1、1是虚数单位,复数= A B C D 2设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 A-4 B0 C D43阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则输出的值为 A,05 B1 C2 D44设集合, 则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5已知则 A B C D 6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( ) A B C D 7已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则 ( ) A在区间上是增函数 B在区间上是增函数 C在区
2、间上是减函数 D在区间上是减函数8对实数,定义运算“”:设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 ( ) A B C D-2,-1第卷 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2本卷共18小题,共180分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于_18一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_18已知为等差数列,为其前项和, 若则的值为_18已知,则的最小值为_18如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长 线上一点,且 若与圆相切,则的长为_18已知直角梯形中, /, , , 是腰上的动点,则的最小值为_
3、三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分18分) 编号为的18名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号得分183521282536342633223138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;(ii)求这2人得分之和大于50的概率在中,内角的对边分别为,已知()求的值;()的值18(本小题满分18分)如图,在四棱锥中,底面为 平行四边形,为中点, 平面, 为中点()证明: /平面;()证明:平面;()求直线与平面所成角的正切值 设椭
4、圆的左、右焦点分别为F1,F2。点满足 ()求椭圆的离心率; ()设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。19(本小题满分18分)已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意的在区间内均存在零点20(本小题满分18分) 已知数列满足 ()求的值; ()设,证明是等比数列; ()设为的前项和,证明参考答案本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分40分。14ADCC 58BBAB本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分30分。93 184 18180 1818 18 185三、解答题(18)本小题主
5、要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力,满分18分。 ()解:4,6,6 ()(i)解:得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:, ,共18种。 (ii)解:“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有:,共5种。 所以(18)本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力,满分18分。由 ()解:因为,所以 (18)本小题主要考查直线与平面平行、直线与
6、平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分18分。 ()证明:连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB/MO。因为平面ACM,平面ACM,所以PB/平面ACM。 ()证明:因为,且AD=AC=1,所以,即,又PO平面ABCD,平面ABCD,所以,所以平面PAC。 ()解:取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN/PO,且平面ABCD,得平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角,在中,所以,从而, 在,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为(18)本小题主要
7、考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,满分18分。设,因为, 所以,整理得(舍) 或由()知,可得椭圆方程为,直线FF2的方程为 A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得。解得,得方程组的解 不妨设, 于是 圆心到直线PF2的距离 因为,所以 整理得,得(舍),或 所以椭圆方程为(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分18分。当时,
8、所以曲线在点处的切线方程为,令,解得 因为,以下分两种情况讨论: (1)若变化时,的变化情况如下表:+- 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是。 (2)若,当变化时,的变化情况如下表: 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是 ()证明:由()可知,当时,在内的单调递减,在内单调递增,以下分两种情况讨论: (1)当时,在(0,1)内单调递减, 所以对任意在区间(0,1)内均存在零点。 (2)当时,在内单调递减,在内单调递增,若 所以内存在零点。 若 所以,对任意在区间(0,1)内均存在零点。 综上,对任意在区间(0,1)内均存在零点。(20)本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。由,可得 又, 当对任意 -,得 所以是等比数列。,由()知,当时, 故对任意 由得 因此, 于是, 故
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1