第九章练习题allWord文档格式.docx

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mind7ed1t3，可纠个错，可保证检出个错。

minmin24．已知某线性分组码的最小码距是15，问该码用于纠错时能保证纠正几位错？

用于检错时能保证检出几位错？

将该码的两个不相同的码字相加，结果最少有几个1？

最小码距是15，故可保证纠正7位错，保证检出14位错。

因为是线性码，相加的结果还是码字，两个不同的码字相加，结果是非全零码字，故最少有15个“1”。

5．将（7,4）汉明码的编码结果按行写入一个10行7列的存储阵列，每行一个码字，一共是10个码字。

再按列读出后通过信道传输。

若传输这10个码字时，信道中发生了连续15个错误，请问接收端解交织并译码后，能译对几个码字？

（7,4）汉明码可以纠正1位错。

错误数大于1必然译错。

通过交织的方法，15个连续错分散到10组码字之中，其中有5个码字有两个错，5个码字有1个错。

故可以译对5个码字。

计算：

1．（12分）假设二元信道的的差错率是p，差错类型为随机错。

求解下面的问题：

1．（4,3）偶校验码通过此信道传输，不可检出的错误的出现概率是多少？

2．（5,1）重复码通过此信道传输，不可纠正的错误的出现概率是多少？

解：

222422PCp1ppp612p7p1.1423344532PCp1pCp1ppp1015p6p2.2552．（15分）某信源的信息速率为3600bit/s，信源输出通过一个2/3率的FEC编码器后用8PSK方式传送，8PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。

问

（1）8PSK的符号速率是多少？

（2）8PSK信号的带宽是多少？

331答：

360036001800编码后的速率为，8PSK调制后的符号速率是Baud，8PSK22318001信号的带宽是=3600Hz3．（15分）已知（7，3）分组码的生成矩阵为1001110G010011110100111.写出所有许用码组，并求出监督矩阵。

2.该码的编码效率为多少？

3.若译码器输入的码组为l000001，请计算其校正子，并指出此接收码组中是否包含错误。

1.cuG，用所有可能的u计算后得到：

uCuC00000000001001001110001101001110100111010100100111110110100101111101001110111010101100010011101110100G0100111H系统码形式的生成矩阵是，由此得1100010001110101100012.编码率是3/7

3.syH1111，s不是全零，故y中有错误1000111G11010104．（15分）已知某（7,3）线性分组码的生成矩阵为，请11110001.通过初等行变换给出该码的系统码形式的生成矩阵；

（注意规定不允许做列交换）2.给出相应的监督矩阵3.写出所有可能的编码结果；

4.给出该码的最小码距5.若译码器输入为l110000，请计算其校正子，并指出是否存在错误。

010100010001111100100G0101101H解：

1.；

2。

1010010001001011000013。

0000000，0010010，0101101，0111111，1000111，1010101，1101010，11110004。

2；

5。

1000，有错5．（12分）已知某线性分组码的生成矩阵为100101010011G001110请：

1.求此码的码长和编码率2.求监督矩阵。

3.若译码器输入为l00100，请计算其校正子，并指出是否存在错误。

1.n=6,k=3，编码率为3/6=1/2101100H0110102.110001s0013.，存在错误

3gxxx16．（10分）已知（7,4）循环码的生成多项式是，请画出系统码形式的编码电路。

解：

87642gxxxxxxx17．（12分）已知（17,9）循环码的生成多项式为

（1）若输入信息为000000101（左边是最高位）对应的系统码编码结果是多少？

（2）此（17,9）码是否存在码重为0、5、7、57的码字？

若存在，请给出具体的码字，若不存在，请说明为什么？

（3）如果发送

（1）中的编码结果，信道中的错误图样恰好和这个编码结果一样，那么译码结果会是什么？

（1）输入信息000000101的编码结果是00000010100100101

（2）存在0、5（刚才的编码结果）、7（生成多项式），不存在57（码长只有17）。

（3）此时接收到的是全0序列，因此译码结果是（000000000）cxcx8．（6分）若和代表（7,3）循环码的某两个编码结果所对应的多项式，此循环码12gx地生成多项式是。

问xcxcx1.是否是此（7,3）循环码的一个编码结果?

127modx1xcxcx2.何种条件下，也是此（7,3）循环码的一个编码结果？

12xcxcx3.等于什么？

12modgx（需说明理由）答：

1。

是，因为xcxcxxcxcx1212777modx1modx1modx1xcxcx127modx1cxxcxxcx是的循环移位，所以是码，再由线性码可得。

11177modx1modx1cxcxxcx2.所需条件是的次数是5（即最高位是0）。

此时是的循环移位，因此111xcxcxcxxcxcx是码。

若最高位是1，则是个7次式，有8位，不可12112能是编码结果。

（注意论证应包括必要性和充分性两部分）

cx,cxgx3。

0，因为都是的倍数。

129．（15分）4g（x）（xx1）（x1）已知（15，10）循环码的生成多项式为：

，另外还知道此循环码中非0的次数最低的码多项式同时就是非0的码多项式中码重最轻的。

问：

（1）如果该循环码用于检错目的，问它不能检出的错误图样有多少种？

占全部可能错误图样的比率大约是多少？

141312exxxxx1

（2）证明该码可以检出15比特全错的错误图样。

（3）请写出信息码组为（1000100000）的编码输出（要求用系统码）。

1.10gx21当错误图样是的倍数时不能被检出，这样的错误图样扣除全零的一个外有1021个，占全部可能错误图样的比率约为。

152322.141312exxxxx11412102xxx1xx1xx1x11412102xxxx1x114xaxx114exexxx1x1由于不包含这个因子，因此不包含这个因子，因此不可能被gx整除，因此这样的错误能够被检出。

544exgxxxx1xx1或者：

做长除法，用除以，得余式是，不为0，因此这个错误图样能够被检出。

3.5495595432gxxxx1xxxxxxxx1输入信息是，除以的余式是，因此编码结果是100010000011101。

10．（7分）4路信息速率均为1000bit/s的信源，经过TDM复用后的输出通过了一个1/2率0.25的卷积编码器，再用QPSK系统传输。

已知此QPSK系统采用了的升余弦滚降技术来限制发送频谱。

问1.QPSK的符号速率是多少？

2.QPSK信号的带宽是多少？

1.4000，单位写波特、Baud、或符号/秒均可；

2。

5000Hz。

11．（10分）某信源的信息速率为9600bit/s，信源输出通过一个1/2率的卷积编码器后用4PSK方式传送，4PSK采用了滚降系数为1的频谱成形。

问1．4PSK的符号速率是多少？

2．4PSK信号的带宽是多少？

1.9600Baud，2.19200Hz12．（12分）某卷积编码器码的结构如下，输出时交替输出。

c,c12c1,ncb2,nn1．画出该卷积码的状态图。

2．输入为01100000„和输入为11100000„所对应的两个输出路径的汉明距是多少?

1.以下两种都可以00/00011/101/01110/100/010/101/00111/12．313．（14分）将3个信息比特uuu后面补两个0后送入下图所示的卷积编码器（u先进），0120c得到10比特输出（第一个输出是）。

如果接收端收到的10个比特是0100000000，请1,0

1．画出该卷积码的格图；

（画5步，0状态出发到0状态结束）2.根据卷积码是线性编码这一性质给出传输中遇到的最可能的错误图样；

3．用Viterbi译码给出传输中遇到的最可能的错误图样；

。

12。

卷积码是线性码，故00000000是可能的编码结果。

由上图可知，01000000不是可能的编码结果，所以结果有错。

最可能的错误图样是错误最少的图样，因此可知最可能的错误图样就是01000000。

。

3得到ML路径是0000000000，因此最可能的错误图样是0100000000。

14．（15分）c,c已知卷积码的结构如下，输出时交替输出。

12c1bc2

（1）画出该卷积码的格状图（网格图）。

（2）求输入为11001001的输出。

（3）输入为00000和输入为10000所对应的两个输出路径的码距是多少。

1.00aa0011bb11100100cc011010dd11012.第一路输出是1111101101，第二路输出是1001111111，串并变换后的输出是111010111101111101113.00000的输出是00000000000000，10000的输出是11011100000000，两者的码距是515．（注：

下面三题互相没有关系）（a）某分组码的最小码距是17，若该码用于纠错，可保证纠正多少位错？

（b）某线性分组码的码长是15，如欲纠正所有单比特错和双比特错，请问非零的伴随式（校正子）至少应该有多少个？

3（c）假设信道是随机差错的二元信道，其误比特率为，请问发送000000010时，收到的7个比特不是全零的概率为多少？

（a）纠8，检1612（b）C120C1515711p7p0.007（c）16.某线性分组码的全部码字如下00000000010111010111001110011001011101110011001011110010（a）求最小汉明距；

（b）求编码率；

（c）写出该码系统码形式的生成矩阵（要求系统位在左）。

（a）4，（b）3/71001011010