人教版学年八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试题含答案Word文件下载.docx

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A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（4分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG

3．（4分）下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）

A．自行车的三角形车架B．三角形房架

C．照相机的三脚架D．放缩尺

4．（4分）边长为1、2、3、4、5、6的木棍各一根．随意组成三角形，共有（　　）种取法．

A．20B．15C．10D．7

5．（4分）在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

6．（4分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和含45°

角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．85°

7．（4分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　）

A．9°

B．18°

C．27°

D．36°

8．（4分）如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（　　）

ABCD

9．（4分）如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（　　）

A．360°

B．540°

C．720°

D．900°

10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°

，则∠F的度数为（　　）

A．115°

B．110°

C．105°

D．100°

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是　　．

12．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于　　．

13．（5分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°

，则∠A=　　．

14．（5分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图

（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图

（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=　　度．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）已知：

如图，△ABC是任意一个三角形，求证：

∠A+∠B+∠C=180°

．

16．（8分）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°

，∠BCE=44°

，求∠ACB的度数．

17．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°

，∠B=50°

，求∠C的度数．

18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°

，∠ABE=25°

．求∠DAC的度数．

19．（10分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．

（1）第三边c的取值范围是　　．

（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为　　．

（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是　　．

20．（10分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：

DG∥AB．请把证明的过程填写完整．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（　　），

∴∠EFB=∠ADB=90°

（垂直的定义）

∴EF∥　　（　　）

∴∠1=　　（　　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴　　（　　）

∴DG∥AB（　　）

21．（12分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数

①求c的长；

②判断△ABC的形状．

22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°

，∠ACB=80°

，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数．

23．（14分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形的边数

3

4

5

6

……

18

∠α的度数

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°

？

若存在，直接写出n的值；

若不存在，请说明理由．

（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°

参考答案与试题解析

1．

【分析】根据直角三角形的定义：

有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．

【解答】解：

如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，

故选：

C．

【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．

2．

【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，

B．

【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

3．

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．

放缩尺是利用了四边形的不稳定性，

而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，

D．

【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．

4．

【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

从长为1、2、3、4、5、6的木棍中，任意取3根，则有20种取法，

其中能组成三角形的有7种：

2、3、4；

2、4、5；

2、5、6；

3、4、5；

3、5、6；

3、4、6；

4、5、6；

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，正确利用三边关系：

两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键．

5．

【分析】设∠C=x，则∠B=x，∠A=x，再根据三角形内角和定理列方程求出x的值即可．

∵在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，

∴设∠C=x，则∠B=x，∠A=x，

∵∠A+∠B+∠C=180°

，

即x+x+x=180°

解得x=90°

∴∠A=30°

，∠B=60°

，∠C=90°

∴△ABC是直角三角形，

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°

是解答此题的关键．

6．

【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°

，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

如图，

∵∠ACD=90°

、∠F=45°

∴∠CGF=∠DGB=45°

则∠α=∠D+∠DGB=30°

+45°

=75°

【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．

7．

【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解．

设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．

则x+4x=90，

解得：

x=18°

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余．

8．

【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．

∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，

∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分，

∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，

∴它们之间的关系是：

A．

【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．

9．

【分析】AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解．

AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°

；

【点评】考查了多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°

（n≥3）且n为整数）．

10．

【分析】依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°

，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=×

160°

=80°

，进而得出△BCF中，∠F=180°

﹣80°

=100°

∵BE⊥AD，

∴∠BED=90°

又∵∠ADC=110°

∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°

﹣90°

﹣110°

=160°

又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，

∴∠BCF+∠CBF=×

∴△BCF中，∠F=180°

【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°

11．

【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．

∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，

∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，

即1＜a＜4．

故答案为：

1＜a＜4．

【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．

12．

【分析】分两种情况讨论：

①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；

②Rt△ABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．

如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=，

设BC=a，AC=b，则

解得a+b=5，或a+b=﹣5（舍去），

∴△AB长度周长为5+5；

如图所示，Rt△ABC中，AC=BC，

解得

∴△AB长度周长为3+5；

综上所述，该三角形的周长为5+3或5+5．

5+3或5+5．

【点评】本题主要考查