高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版Word文件下载.doc

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1．（2012四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（C）

A、B、C、D、且

2.（2014新标1文）设分别为的三边的中点，则（A）

A.B.C.D.

3.（2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（D）

4.（2012大纲）中，边上的高为，若，则

A．B．C．D．

【简解】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D

5.（2012浙江）设，是两个非零向量．

A．若|+|=||-||，则⊥；

B．若⊥，则|+|=||-||

C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ

D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

【解析】|+|=||-||，两边平方得到=-||||,则与反向，选C

6．（2013四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝____2____.

7.（2014新标1理）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.

8．（2012安徽文）设向量，若⊥,则

9．（2014北京文）已知向量，，则（A）

A.B.C.D.

10．（2012广东）若向量，，则（A）

A. B. C. D.

11．（2014广东文）已知向量，，则（B）

12．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为（A）A． B． C． D．

13．（2012辽宁文）已知向量=（1,—1），=（2,x）.若·

=1,则x=（D）

（A）—1（B）—（C）（D）1

14．（2013辽宁）已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量A同方向的单位向量为（　A　）

A. B.C. D.

15．（2013福建）在四边形ABCD中，，，则四边形的面积为（C）

A．B．C．5D．10

16．（2013安徽文）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

17．（2013辽宁）设向量a（→）＝（sinx，sinx），b（→）＝（cosx，sinx），x∈.

（1）若|a（→）|＝|b（→）|，求x的值；

（2）设函数f（x）＝a（→）·

b（→），求f（x）的最大值．

【答案】

（1）.；

（2）.

18．（2014大纲文）已知a（→）、b（→）为单位向量，其夹角为60，则（2a（→）－b（→））·

b（→）=（B）

A.－1B.0C.1D.2

19.（2013新标1理）已知两个单位向量a，b的夹角为60°

，c＝ta＋（1－t）b，若b·

c=0，则t=__2___.

20.（2014新标2）设向量a（→）,b（→）满足|a（→）+b（→）|=，|a（→）-b（→）|=，则a（→）·

b（→）=（A）

A.1B.2C.3D.5

21.（2013新标2）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·

＝____2____.

22.（2012湖南文）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=18.

【解析】设，则，=

.

23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是　　．

24.（2014江苏）如图，在□ABCD中，已知，，，则的值是．

【简解】=3（）,;

;

列式解得结果22

25.（2015北京文）设，是非零向量，“”是“”的（A）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

26.（2015年广东文）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（D）

A．B．C．D．

27.（2015年安徽文）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是①④⑤。

（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；

②为单位向量；

③；

④；

⑤。

28.（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°

，E为CD的中点．若·

＝1，则AB的长为________．

【简解】如图建系:

由题意AD=1，,得,设DE=x,，，

由题意得：

，得，∴AB的长为。

29．（2012福建文）已知向量，，则的充要条件是（D）

A．B．C．D．

30．（2012陕西文）设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（C）

ABC.0D.-1

31．（2013陕西文）已知向量,若a//b,则实数m等于（C）

（A） （B） （C）或 （D）0

32．（2013湖北文）若向量，，，则2.

33．（2013山东文）在平面直角坐标系xOy中，已知＝（－1，t），＝（2,2），若∠ABO＝90°

，则实数t的值为________．

【简解】因为∠ABO＝90°

，即⊥，所以·

＝（－）·

＝（3,2－t）·

（2,2）＝6＋4－2t＝0，解得：

t＝5

34.（2015年福建文）设，，．若，则实数的值等于（A）

A．B．C．D．

35.（2015年新课标2文）已知,,则（C）

A．B．C．D．

36.（2015年陕西文）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（B）

37.（2015年天津文）在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．

38.（2015年江苏）已知向量a=，b=,若ma+nb=（）,的值为___-3___.

39、（2016年天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（B）

（A） （B） （C） （D）

40、（2016年全国III卷）已知向量,则（A）

（A）300（B）450（C）600（D）1200

41、（2016年北京）已知向量，则a与b夹角的大小为_________.

42、（2016年江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是.

43、（2016年山东）已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a⊥（ta+b），则实数t的值为________．

44、（2016年全国I卷）设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且ab，则x=.

45、（2016年全国II卷高考）已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.

46、（2017·

全国Ⅱ文，4）设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则（　A　）

A．a⊥b B．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|>

|b|

47．（2017·

北京文，7）设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·

n<

0”的（　A　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

48．（2017·

全国Ⅰ文，13）已知向量a＝（－1,2），b＝（m,1）．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.

1．【答案】7【解析】∵a＝（－1,2），b＝（m,1），∴a＋b＝（－1＋m,2＋1）＝（m－1,3）．

又a＋b与a垂直，∴（a＋b）·

a＝0，即（m－1）×

（－1）＋3×

2＝0，解得m＝7.

49．（2017·

全国Ⅲ文，13）已知向量a＝（－2,3），b＝（3，m），且a⊥b，则m＝________.

2．【答案】2【解析】∵a＝（－2,3），b＝（3，m），且a⊥b，∴a·

b＝0，即－2×

3＋3m＝0，解得m＝2.

50．（2017·

山东文，11）已知向量a＝（2,6），b＝（－1，λ），若a∥b，则λ＝________.

4．【答案】－3【解析】∵a∥b，∴2λ－6×

（－1）＝0，解得λ＝－3.

51．（2017·

全国Ⅰ理，13）已知向量a，b的夹角为60°

，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

8．【答案】2【解析】方法一|a＋2b|＝＝＝

＝＝2.

方法二（数形结合法）由|a|＝|2b|＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，

则|a＋2b|＝||.又∠AOB＝60°

，所以|a＋2b|＝2.

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