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数学常识大全
篇一：
小学数学知识点大全
小学数学总复习必背知识
知识需要不断的学习，知识需要不断的积累。
记忆的秘诀有二：
一是专注，二是重复！
一、数与代数
1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、计数单位是指：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿?
?
等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、10都是合数。
6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确
数。
如1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
8、近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数
来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
9、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高
位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
10、商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
11、小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
12、分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）
1、同级运算，从左往右。
（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）
2、两级运算，乘除优先，加减在后。
3、有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再
和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再
和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
即（a+b）×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a-b-c=a-（b+c）
2、除法的性质：
从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即
a÷b÷c=a÷（b×c）
3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
2、解方程的步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
3、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。
（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。
（这一步最最重要）
③解方程。
④检验、写出答案。
六、常见的量
1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一
定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。
比例尺没有单位。
2、1：
100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。
3、三个公式：
比例尺＝图上距离÷实际距离；
实际距离＝图上距离÷比例尺
图上距离＝比例尺×实际距离
4、方向：
上北下南左西右东
5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。
6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。
7、图形的放缩：
我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相
同的倍数，才能画得像。
（如3:
2＝6:
4=9:
6等等）
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
十二、线与角
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角：
小于90度的角；直角：
等于90度的角；钝角：
大于90度的角小于180度的角；
平角等于180度的角；周角：
等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
十三、统计与概率
1、三种统计图：
条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）
扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、平均数：
几个数量的和除以数量的个数；中位数：
数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数：
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：
第一种是必然事件：
一定会发生的事件，概率是1
第二种是不可能事件：
一定不会发生的事件，概率为0
第三种是随机事件（也叫可能事件）：
可能发生也可能不发生的事
件，概率是大于0小于1
篇二：
数学小知识小汇总
数学小知识
阿拉伯数字
在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。
那么你知道这
些数字是谁发明的吗？
这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。
现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。
九九歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。
在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。
最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。
因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。
大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。
大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从
“一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是
81句的，通常称为“大九九”。
音乐与数学
动人的音乐常给人以美妙的感受。
古人云：
余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了。
同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给人的
感觉却是迥然不同。
其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。
人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受，但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后，这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系。
近代数学已经得出弦振动的频率公式是W=，这里，P是弦的材料的线密度；T是弦的张力，也就是张紧程度；
L是弦长；W是频率，通常以每秒一次即赫兹为单位。
那么，决定音乐和谐的因素又是什么呢？
人类经过长期的研究，发现它决定于两音的频
率之比。
两音频率之比越简单，两音的感觉效果越纯净、愉快与和谐。
首先，最简单之比是２：
１。
例如，一个音的频率是160、7赫兹，那么，与它相邻的协和音的频率应该是2×260、7赫兹，这就是高八度音。
而与频率为2×260、7赫兹的音和谐的次一个音是4×260、7赫兹。
这样推导下去，我们可以得到下面一列和谐的音乐：
260、7，2×260、7，22×260、7?
?
我们把它简记为C0，C1，C2，?
?
，称为音名。
由于我们讨论的是音的比较，可暂时不管音的绝对高度（频率），因此又可将音乐简写为：
C0C1C2C3?
?
20212223?
?
需要说明的是，在上面的音列中，不仅相邻的音是和谐的，而且C与C2，C与C3等等
也都是和谐的。
一般说来这些协和音频率之比是2M。
（其中M是自然数）
等号与不等号Ec
等号与不等号的发明权属于英国人。
１５５７年，数学家雷科德在他的《智慧的激励》一书中，首先把“＝”作为等号，他说：
“最相像的两件东西是两条平行线，所以这两条线应该用来表示相等。
”他的书《智慧
的激励》也因此引起了人们极大的兴趣。
在数学中，等号“＝”既可表示两个数相等，也可以表示两个式子相等，但无论何种相
等，它们都遵循以下规则：
（１）若a=b，那么对于任何数c，有a±c=b±c；
（２）若a=b，那么b=a；
（３）若a=b，b=c，那么a=c；
（４）若a=b，那么对于任何数c，有ac=bc。
人们起初用“”和“”。
表示大于和小于，英国人乌特勒首次在他的《数学入门》一书中使用了它们。
另一英国数学家哈里奥特引入了现在的两个符号：
＞、＜。
他在自
己的书中明确地写道：
“a＞b表示a量大于b量，a＜b表示a量小于b量。
”
不等号在数学中有着普遍应用，在使用它们时，应遵循如下原则（a、b为实数）
（１）若a＞b，则b＜a
（２）若a＞b，那么对于任何实数c，有a±c＞b±c；
（３）若a＞b，c为大于零的实数，那么ac＞bc；
（４）若a＞b，c为小于零的实数，那么ac＜bc；
（５）若a＞b，b＞c，那么a＞c。
加减乘除的来历
加减乘除（＋、－、×（?
）、÷（∶））等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。
别看它们这么简单，
直到１７世纪中叶才全部形成。
法国数学家许凯在１４８４年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。
这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“─”表示不足。
到１５１４年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“─”表示减法。
１５４４年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”
和“─”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。
以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的。
他于１６３１年出版的《数学之钥》
中引入这种记法。
据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。
后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“?
”表示乘号，这样，“?
”
也得到了承认。
除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。
除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。
至此，四则运算符号
齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。
零的历史
数学史家把０称作“哥伦布鸡蛋”，这不仅是因为０的形状像鸡蛋，其中还含有深刻的哲理。
凡事都是开创时困难，有人开了端，仿效是很容易的。
０的出现就是一个典型的例子，
在发明之前，谁都想不到，一旦有了它，人人都会用简单的方法来记数。
我们知道，零不仅表示一无所有，它还有以下的一些意义；在位值制记数法中，零表示“空位”，同时起到指示数码所在位置的作用，如３０４中的０表示十位上没有数；零本身还是一个数，可以同其他的数一起参与运算；零是标度的起点或分界，如每天的时间从０时
开始。
在古代巴比伦，楔形文字的零号已起到现今位值制中０号的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明数码的位置。
然而他们还没有把零看作一个数，也没有将它和“一无所有”
这一概念联系起来。
印度人对零的最大贡献是承认它是一个数，而不仅仅是空位或一无所有。
婆罗摩笈多对零的运算有较完整的叙述：
“负数减去零是负数，正数减去零是正数，零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零。
?
?
零除以零是空无一物，正数或负数除以零是一个以零为分母的分数”。
每一个学过除法的人都知道，零不可以作除数，因为如果a≠0而b=0，那就不可能存在一个Ｃ使得bc=a。
这个道理尽人皆知，但在得到正确结论之前，却经历了漫长
的历史。
我国自古以来就用算筹来记数，早就用算筹来记数，用的是１０进位值制。
巴比伦知道位值制，但用的是６０进制。
印度到公元５９５年才在碑文上有明确的１０进位值制的记数法。
位值制必须有表示零的办法。
起初，中国使用空格来表示零，后来以○表示零，后来印
度的０就传入了中国。
在我们眼里，零的存在是那么自然、简洁，但就是这么一个简单的零，却也有这么一段
颇不简单的历史。
数学中的符号
我们知道，数学起源于结绳记数和土地测量。
最初，并没有标准数学符号，符号是后来的实践中逐渐产生并进一步完善的。
但是，数学符号一旦产生，就能简化数学研究工作，促进数学的发展。
所以，学习数学，要从数学符号开始。
阿拉伯数字１、２、３、?
９、０就
是最简单，常用的符号，也就是它们引起了数学上的一场革命。
数学家韦达第一个把符号引入数学，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）。
此前，所有的已知数都是用具体数字表达的，从而限制数学的应用范围。
现在的符号体系是笛卡尔创立的。
他提出，用英文字母中前面的字母a、b、c表示已知数，
最后的字母x、y、z表示未知数。
符号的使用推动了数学本身的发展。
符号一经形成，便成为表述概念，说明方法和叙述定理必不可少的工具。
建立较好的符号系统，便于总结运算法则，揭示数量关系利于推理。
一句话，符号是数学前进，发展，运用的工具。
数学符号一般有以下几种：
（１）数量符号：
如,,,ｉ，２＋ｉ，ａ，ｘ，，自然对数底e，圆周率。
（２）运算符号：
如加号（+），减号（-），乘号（×或?
），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），
积分（∫）等。
（３）关系符号：
如“=”是等号，“≈”或“”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符
号等。
（４）结合符号：
如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”B
（５）性质符号：
如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖"
（６）省略符号：
如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f（x）），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有
不同的组合数（C），幂（aM），阶乘（！
）等。
数学符号的应用，是学习数学、研究数学的重要途径，愿同学们在数学中学好符号，用好符
号。
为什么时间和角度的单位用六十进位制
时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。
可是，为什么
它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？
为什么又都用六十进位制呢？
我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。
原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。
譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。
因为历法需要的精确度较高，时间的单位"小时"、角度的单位"度"都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。
时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：
使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。
以1/60作为单位，就正好具有这个性质。
譬如：
1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等
于15个1/60?
?
数学上习惯把这个1/60的单位叫做"分"，用符号"′"来表示；把1分的1/60的单位叫
做"秒"，用符号"″"来表示。
时间和角度都用分、秒作小数单位。
这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。
例如常遇到的1/3，在十进位制里要变成
无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。
这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数记数法，在天文历法方面已长久地为
全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。
"0"是我国最早创造的
我们知道阿拉伯数字１、２、３、４、５、６、７、８、９原是印度人发明的，１３世纪后期传入中国，人们误认为０也是印度人发明的。
其实印度起先发明时没有“０”，他们把“２０４”，写成“２４”，中间空着，把２００４，写成“２４”，怎么区别中间有几个零呢？
为了避免看不清，就用点“·”来表示，２０４写成“２·４”，那不和小数混淆了？
直到公元８７６年才把“０”确定下来。
我国却在１２４０年前就已创造了“０”，我国的零，当时是“○”，它是根据写字时缺字用“□”来表示缺字，“０”表示这个数没有，或这个数位上没有，用“○”表示，随着人们长期不断地记数，慢慢发展演变，最后确定为今天的“０”。
因此以“０”作为零是我国
古代数学家的一项杰出贡献。
米的诞生
在公元1790年之前世界各国的长度单位几乎各不相同，给不同国家的人们之间相互交流带来了很大的麻烦。
这时，法国的一位科学家他雷兰提出了制定一个世界各国通用单位的建议。
法国的学者取得世界各国的同意，把地球子午线上从北极到赤道的长度的一千万分之一
作为长度的单位，叫做1米。
当时的科学技术还很不发达。
测量了整整七年，实际还只是仅仅测量了西班牙的巴赛罗
纳和法国的敦刻尔克之间的距离。
通过计算得到了最初的1米。
后来1960年的国际会议规定。
一米为氪（K8）原子在真空中发射的橙色光波波长的
1650763.73倍。
圆周率
圆的周长与直径的比。
圆周率是一个常数，通常用希腊字母π表示。
如果设圆的直径为1，并把圆内接正六边形的周长（P6=3）看作是圆周长的近似值，那么圆周率的近似值就为3。
这是我国古代最早所用的圆周率“径一周三（即取π≈3）”的来历，后人称为古率。
把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形，再加倍，可以得到圆内接正二十四边形，……。
这一些圆内接正多边形，当边数成倍增长时，它们的周长Pn也不断增大，越来越接近于圆的周长，因此，Pn与直径的比值也越来越接近于圆周率准确值。
这种求圆周率的方法称为“割圆术”。
三国时魏人刘徽用割圆术求得3.141024＜π＜3.1412704。
南北朝的祖冲之进一步算得
比西方达到这一结果要早1100多年。
圆周率π是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
篇三：
数学小知识集锦
（一）
数学小知识集锦
（一）：
1、早在201X多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器，这种仪器就是司南。
2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家，叫克拉维斯。
4、“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由七块可以拼成一个大正方形的薄板组成，拼出来的图案变化万千，后来传到国外叫做唐图。
5、传说早在四千五百年前，我们的祖先就用刻漏来计时。
6、中国是最早使用四舍五入法进行计算的国家。
7、欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展为欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
8、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了第7位数。
9、荷兰数学家卢道夫把圆周率推算到了第35位。
10、有“力学之父”美称的阿基米德流传于世的数学著作有10余种，阿基米德曾说过：
给我一个支点，我可以翘起地球。
这句话告诉我们：
要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。
11、笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
12、“数学天才”高斯是德国的数学家。
高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：
81297+81495+81693+?
+100899。
说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去，当时只有他写的答案是正确的。
13、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是印度人发明的。
14、被誉为“数学界的莎士比亚”的四大数学家分别是欧拉、阿基米德、牛顿、高斯。
15、被人们誉为电子计算机之父的是美籍匈牙利数学家是诺伊曼。
16、西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形，可以看出中国古代人在数学上的领先地位。
17、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家陈景润创立的，被人们亲切的称为“数学王子”。
18、数字“0”最早是中国发明创造的。
19、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学，以十部数学著作作教科书使用。
这
十部算经是：
〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。
20、莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：
y=F（x），他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
21、中国著名的数学家有陈景润、祖冲之、谷超豪、苏步青、华罗庚等。
22、我们使用的乘法口诀称九九歌。
23、中国是最早提出和使用小数的国家。
24、人们把12345679叫做“缺8数”。
25、目前最大的数字是：
古戈尔（google），相当于10的100次方。
26、常用的计数法有：
手指参加计算、口头计算、二位进制（中国最古老的计数法）、二十位进制、数“正”法、是进制计数法等等。
27、亩是面积单位，1亩约等于167平方米。
28、最早使用分数的是中国。
29、十六世纪中叶，意大利物理学家伽利略从教堂中的吊灯中受到启示，发明了摆钟，从此钟表就诞生了。
不过，当时钟表极其简陋，只有一根指示“小时”的时针，只有到了十八世纪才出现了分针，秒针是在十九世纪才出现的。
30、我国的陆地面积是960万平方千米。
31、比毫米还要小的长度单位有：
丝米、微米、纳米。
32、球自转一周为一日，地球自转一周（360度）时间为23小时56分04秒，比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时”少一点。
人类自己感觉不到地球在自转，故习惯于把日出
篇四：
高中数学基础知识大全（新课标版）
高中数学基础知识大全（新课标版）
第一部分集合
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：
元素是函数关系中自变量的取值？
还是因变量的取值？
还是曲．．．．．线上的点？
?
2.数形结合是解集合问题的常用方法：
解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数．．．．问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.
（1）元素与集合的关系：
x?
A?
x?
CUA,x?
CUA?
x?
A
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