高中概率高考真题总结Word文档格式.doc

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6．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名

女生的概率是（C）

A． B． C． D．

7．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色

外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再

从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的

概率等于（B）

A． B．C． D．

8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一个元素

用ai（i=1，2，3，4，5）表示，在B中任取一个元素用bj（j=1，2，3，4，5）表示，则

所取两数满足ai>

bI的概率为（B）

A、B、C、D、

9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随

机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（B ）

A. B. C. D.

10．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽

出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（C）

A.7个B.8个C.9个D.10个

11．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的

概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（D）

A、0.48B、0.52C、0.8D、0.92

填空题

1．纺织厂的一个车间有n（n>

7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车

间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n．现定义记号如下：

如果第i名

工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0．若第7号织布机有且仅有一人

操作，则1；

若，

说明了什么：

第三名工人操作了2台织布机；

2．从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一

人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为

.（用分数表示）

3．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾

客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5

个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．

4．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出

3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f（x）,则f（x）max=__

解答题

1．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投

中相互之间没有影响，求：

（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；

（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．

解：

（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分

（2）P2=［0.6（1－0.6）］·

［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分

2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，

且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：

（1）三台机床都能正常工作的概率；

（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．

（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×

0.8×

0.85=0.612． 6分

（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是

P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997． 12分

3．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．

（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；

（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．

设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，

（1）所求事件的概率为：

P=P（A·

）+P（·

B）+P（A·

B）

=0.7×

0.2+0.3×

0.8+0.7×

0.8

=0.94． 6分

（2）所求事件的概率为：

P=C0.72×

0.3×

C0.8×

0.22=0．042336． 12分

4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方

通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，

求：

（1）在三个地方都不停车的概率；

（2）在三个地方都停车的概率；

（3）只在一个地方停车的概率．

（1）P=×

×

=． 4分

（2）P=×

= 8分

（3）P=×

+×

=． 12分

5．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和

出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯

的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，

出现绿灯的概率是．问：



（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？

（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？

（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是×

，

如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为×

．

∴第二次出现红灯的概率为×

=． 6分

（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：

①出现绿、绿、红的概率为×

；

②出现绿、红、绿的概率为×

③出现红、绿、绿的概率为×

10分

所求概率为×

=． 12分

6．袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n+15

克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）．

（1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；



（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率

（1）由不等式－5n+15>

n，得n>

15，或n<

3．

由题意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率为． 6分

（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n<

m，则有－5n+15=－5m+15，

∴（n－m）（n+m－15）=0，

∵n≠m，∴n+m=15， 10分

∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．

故所求概率为． 12分

7．口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，

若是同色的概率为，求：

（1）袋中红色、白色球各是多少？

（2）从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？

（1）令红色球为x个，则依题意得,（3分）

所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．　　　　　　　　　　　　　（6分）

（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，

则P（B）=1－－P（A）＝　＝（12分）

8．加工某种零件需要经过四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为

，且各道工序互不影响

（1）求该种零件的合格率

（2）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率

（3）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率

（用最简分数表示结果）

（1）该种零件合格率为

（2）该种零件的合格率为，则不合格率为，从加工好的零件中任意取3个，

至少取到2件合