高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版Word格式.doc

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2、（2016年天津）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）

（A）（B）

（C）（D）

3、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（B）

（A）（B）（C）（D）

4、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>

0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（D）

（A）（B）1（C）（D）2

5、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）

（A） （B） （C） （D）

6、（2016年北京）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；

b=_____________.

7、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________.

8、（2016年山东）已知双曲线E：

–=1（a>

0，b>

0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是___2____．

9.（2015北京文）已知是双曲线（）的一个焦点，则．

10.（2015年广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则（C）

A．B．C．D．

11.（2015年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为的是（A）

（A）（B）

（C）（D）

12、（2016年上海） 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

解析：

（1）设．由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

13、（2016年四川）已知椭圆E：

+=1（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上。

（Ⅰ）求椭圆E的方程。

解：

（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.

所以椭圆E的方程是.

14、（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（1）解：

设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.

15、（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线l:

y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

说明理由.

【解析】

（Ⅰ）由已知可得，又∵与关于点对称，故

∴直线的方程为，代入，得：

解得：

，

∴．∴是的中点，即．

（Ⅱ）直线与曲线除外没有其它公共点．理由如下：

直线的方程为，即，代入，得

，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点．

16.（2015北京文）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；

试题解析：

（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.所以，，.所以椭圆C的离心率.

（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.

直线AE的方程为.令，得.

所以直线BM的斜率.

17.（2015年安徽文）设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。

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（1）求E的离心率e;

（2）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：

MNAB。

∴＝

（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（）∴

∴∴MN⊥AB

18.（2015年福建文）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（A）

A．B．C．D．

119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．

20.（2015年陕西文）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（B）

A．B．C．D．

【解析】试题分析：

由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，

所以抛物线焦点坐标为，故答案选

考点：

抛物线方程.

21.（2015年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.

（I）求椭圆的方程；

22.（2015年天津文）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（D）

（A）（B）（C）（D）

23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（D）

A．B．C．D．

24．（2012沪春招）已知椭圆则　　　　（D）　　　　　　　

　　（A）与顶点相同.　　　　　　　（B）与长轴长相同.

　　（C）与短轴长相同.　　　　　　（D）与焦距相等.

25.（2012新标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（C）

26.（2013新标2文）设椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°

，则C的离心率为（　D　）

A. B. C. D.

27.（2013四川文）从椭圆＋＝1（a>

0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A.B.C.D.

【简解】由题意可设P（－c，y0）（c为半焦距），kOP＝－，kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，把P代入椭圆方程得＋＝1，而2＝，∴e＝＝.选C.

28．（2014大纲）已知椭圆C：

的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）

A．B．C．D．

【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;

c=1；

b2=2.选A．

29．（2012江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。

若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

【简解】，，；

，即，则；

故.填.

30．（2014广东）若实数k满足，则曲线与曲线的（A）

A.焦距相等B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等

31．（2013湖北）已知，则双曲线：

与：

的（D）

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

32.（2014天津理）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：

，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　A　）

（A）　　（B）（C）　　（D）

33.（2013新标1）已知双曲线：

（）的离心率为，则的渐近线方程为（C）

....

34.（2014新标1文）已知双曲线的离心率为2，则（D）

A.2B.C.D.1

35.（2014新标1文）已知抛物线C：

的焦点为,是C上一点，，则（A）

A.1B.2C.4D.8

36.（2013新标1文）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）

（A） （B） （C） （D）

【简解】准线x=-,PF=P到准线距，求得xP=3；

进而yP=±

2；

S=,选C

37.（2013新标2文）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（A）（B）（C）（D）

【简解】根据抛物线定义|AB|=xA+xB+,将y=（x-）代入，知选C

38.（2013新标2文）设抛物线C：

y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为（　　）

A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝（x－1）或y＝－（x－1）

C．y＝（x－1）或y＝－（x－1）D．y＝（x－1）或y＝－（x－1）

【简解】抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1,0），准线方程为x＝－1，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为|AF|＝3|BF|，所以x1＋1＝3（x2＋1），所以x1＝3x2＋2.因为|y1|＝3|y2|，x1＝9x2，所以x1＝3，x2＝，当x1＝3时，y＝12，所以此时y1＝±

＝±

2，若y1＝2，则A（3,2），B，此时kAB＝，此时直线方程为y＝（x－1）．若y1＝－2，则A（3，－2），B，此时kAB＝－，此时直线方程为y＝－（x－1）．所以l的方程是y＝（x－1）或y＝－（x－1），选C.

39.（2017新课标1文）已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（D）

A． B． C． D．

【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是（1,3），故APF的面积为，选D.

40.（2017新课标1文）设A、B是椭圆C：

长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°

，则m的取值范围是（A）

A． B．

C． D．

【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；

当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.

41、（2017·

全国Ⅱ文，5）若a>

1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是（　　）

A．（，＋∞） B．（，2）C．（1，） D．（1,2）

3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝.∴e2＝＝1＋.

∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，∴1＜e＜.故选C.

42．（2017·

全国Ⅱ文，12）过抛物线C：

y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　）

A.B．2C．2D．3

4．【答案】C【解析】抛物线y2