揭阳市高考一模数学试题文Word文档格式.docx
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5.已知双曲线（＞0,＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
6.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的
图象大致是
A.B.C.D.
7.已知为锐角，且则的值为.
A.B.C.D.
8.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图
（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图
所示，则其俯视图为.
9.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，
则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点.
A．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
B．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
C．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;
D．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.
10.直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是
A．B．C．D．
二.填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11.已知，则使函数在上单调递增的所有值为.
12.已知函数分别由下表给出：
则满足的值为 ．
1
2
3
4
13.某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表
（主要污染物为可吸入颗粒物）：
（第天监测得到的数据记为）
5
6
7
8
9
10
61
59
60
57
63
62
在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图，
则这10个数据的平均数=，输出的值是_，
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
第13题图
14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线
BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6,
则线段AE的长＝.
第14题图
15.（坐标系与参数方程选做题）已知直线，
（为参数），若//，则；
若，则．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.
（1）求数列的通项及；
（2）设数列是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.
17.（本小题满分12分）
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：
克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．
表１：
（甲流水线样本频数分布表） 图1：
（乙流水线样本频率分布直方图）
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
不合格品
合 计
附：
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中）
18.（本小题满分14分）
已知如图：
平行四边形ABCD中，，正方形ADEF
所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（１）求证：
GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．
19.（本小题满分1４分）
如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水
平面内沿南偏西60°
的方向以每分钟100米的速度步行了
１分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已
知沿途塔的仰角,的最大值为．
（1）求该人沿南偏西60°
的方向走到仰角最大时，走了几分钟；
（2）求塔的高AB.
20.（本小题满分14分）
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,
且.
（1）求直线与交点的轨迹M的方程；
（2）已知点G和，点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点为圆心的定圆，总与圆P内切？
若存在，求出该定圆的方程；
若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分14分）
已知函数，．
（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围．
数学（文科）参考答案及评分说明
一.解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二.计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部
分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三.答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四.给整数分数．
一．选择题：
BCCAD BDCAC
解析：
3.，当时，是纯虚数，反之当是
纯虚数时，未必为，故选C.
4.，选A.
5.依题意得双曲线的半焦距，由，∴，∵双曲线的焦点在轴，∴双曲线的渐近线方程为.选D.
6.依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得
（）,选B.
7..选D.
8.依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C.
9.依题意知，故，故选A.
10.当|MN|=时，圆心到直线的距离为1，可求出，再结合图形可得答案C.
或设圆心到直线的距离为，则，由
且得或.
11.；
12.2,4、；
13.60、3.4、；
14.；
15.4、－１.
12.将依次代入方程检验，易得
14.∵∴∽
.
15.将、的方程化为直角坐标方程得：
，，
由//得,由得
三．解答题：
16.解：
（1）∵数列是首项，公比的等比数列
∴，---------------------------------------3分
.-------------------------------------6分
（2）依题意得：
-------------------------------7分
∴---------------------------------------9分
设数列的前ｎ项和为
则-------------------------------------10分
∴.------------------12分
17.解：
（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：
----------------------4分
（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为
，故甲样本合格品的频率为
乙样本合格品的频率为，
据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为
从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.----------------6分
乙流水线
合计
30
36
66
14
40
80
（３）列联表如下：
------10分
∵＝
∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分
18．
（1）证法１：
∵,∴且
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点--------2分
又∵G是FD的中点
∴----------------------------------------4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE-------------------------------------------------------7分
证法２：
连结EA，∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点-------------------------1分
∴在⊿EAB中，-----------------------------------------------3分
又∵AB∥CD，∴GH∥CD，----------------------------------------------4分
∴GH∥平面CDE-------------------------------------------------------7分
（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD
且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD.----------------------------------------------------9分
∵,∴又∵，
∴BD⊥CD-----------------------------------------------------------11分
∴＝
∴＝-------------------------14分
19.解：
（１）依题意知在△DBC中,
CD＝100（ｍ）,，------------3分
由正弦定理得
∴
＝（ｍ）-----------------6分
在Rt△ABE中，
∵AB为定长∴当BE的长最小时，取最大值60°
，这时--------8分
当时，在Rt△BEC中
（ｍ）,----------------9分
设该人沿南偏西60°
的方向走到仰角最大时，走了分钟，
则（分钟）-------------------------------10分
（２）由（１）知当取得最大值6
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