高二数学-正态分布练习题111文档格式.doc

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2、正态分布的期望与方差

若～，则

标准正态分布曲线

3、正态曲线的性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线x=μ对称．

③曲线在x=μ时位于最高点．

④当x<

μ时，曲线上升；

当x>

μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐进线，向它无限靠近．

⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

4、在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率即

时，则的值可在标准正态

分布表中查到

时，可利用其图象的对称性获得来求出，

5、两个重要公式：

①　　　②

x

y

O

（6）、与的关系：

①若～，有

②若～，则

（二）习题

一、选择题

1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（）

A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；

B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；

C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；

D．该市这次考试的数学成绩标准差为10.

2.设随机变量服从标准正态分布，若，则（）

A.B.C.D.

3.设随机变量，且，则c等于（）

4.已知正态分布曲线关于y轴对称，则值为（）

A．1 B．－1 C．0 D.不确定

5.正态分布N（0，1）在区间（－2，－1）和（1，2）上的取值的概率分别为，则

的大小关系为（）

A． B． C． D.不确定

6.设随机变量，且，则=（）

7.已知随机变量服从正态分布，，则（）

A． B． C． D，

8.设随机变量服从正态分布,若,则c=（）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知随机变量服从正态分布N（3,a2）,则P（＝（　　）

（A） （B） （C） （D）

10.若φ（3）=0.9987，则标准正态总体在区间（－3，3）内取值的概率为（）

A．0.9987B．0.9974C．0.944D．0.8413

11、设随机变量服从正态分布N（0,1）,p（ξ＞1）＝P，则P（－1＜ξ＜1）＝ （）

A．P B．1－P C．1－2P D．－P

12.（07湖南卷,5）设随机变量服从标准正态分布。

已知，则（）

A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975

13.（07浙江卷,5）已知随机变量服从标准正态分布，

则（）

A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

二、填空题

14.设随机变量，且，则=_______

15.已知机变量X服从正态分布且,则　　　．

16.一项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．

18.（07全国卷Ⅱ,14）:

在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则ξ在内取值的概率为----------。

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