湘教版初中数学导学案八年级上册第3章 实数Word下载.docx
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2.试着写出开平方的定义,开平方与平方有什么关系?
二、基础演练
根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:
1.下列各数有平方根的是 .
①81;
②;
③1.69;
④2;
⑤0;
⑥-16.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.-1的平方根是-1
B.的平方根是±
2
C.2是4的一个平方根
D.0.9的平方根是±
0.3
3.
（1）求下列各数的平方根:
25,,0.01.
学法指导:
仿照教材第107页例1、例2完成,注意书写格式.
（2）求下列各数的算术平方根:
121,,1.96,1.
当被开方数是带分数时,可先把带分数化成假分数.
4.计算:
= ,-= ,
±
= .
5.36的平方根是 ,算术平方根是 .
14的平方根是 ,算术平方根是 .
（-4）2的平方根是 ,算术平方根是 .
的平方根是 ,算术平方根是 .
三、综合提升
先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:
1.若x2=16,求5-x的值.
2.一个正数的平方根为x+3与2x-6,求这个正数.
3.填空:
（1）= ,= ,= ,
你能总结出:
= .
（2）（）2= ,（）2= ,
（）2= ,
（）2= （a≥0）.
1.下列说法错误的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.1是1的一个平方根
C.（-4）2的平方根是-4
D.0的平方根与算术平方根都是0
2.7的平方根是 ,算术平方根是 .
3.±
= ,= ,
本课时主要学习了哪些知识与方法?
有何收获和感悟?
还有哪些疑惑?
看谁记得最牢
12=1, 112=121, 13=1,
22=4,122=144,23=8,
32=9,132=169,33=27,
42=16,142=196,43=64,
52=25,152=225,53=125,
62=36,162=256,63=216,
72=49,172=289,73=343,
82=64,182=324,83=512,
92=81,192=361,93=729,
102=100,202=400,103=1000.
1.下列说法正确的是（ ）
A.如果一个数有平方根,那么这个数的平方根一定有两个
B.任何一个非负数的平方根都是非负数
C.-a2一定没有平方根
D.a2+1一定有平方根
2.625的算术平方根是 ,平方根是 .
11的算术平方根是 ,平方根是 .
的算术平方根是 ,平方根是 .
3.计算:
= ,-= ,
（）2= ,= .
4.求下列各式中的x.
（1）x2=49;
（2）x2-144=0.
5.已知2x-1的平方根为±
3,3x+y-1的平方根为±
4,求x+2y的平方根.
3.1 平方根
（2）
1.理解无理数的概念以及常见的几种表现形式,能区分有理数和无理数.
2.会用计算器求平方根,记住常见平方根的估值.
阅读教材第108~110页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.什么数叫作无理数?
2.无理数有哪些表现形式?
试举例说明.
3.试着写出用计算器求平方根的按键步骤.
1.下列各数是无理数的是 .
-,,-,-3.14,0.010010001…,0.,0,
2.判断下列语句是否正确,并说明原因.
（1）3.78788788878888是无理数;
（2）无理数可以分为正无理数、负无理数;
（3）无限小数不能化成分数;
（4）无理数是无限小数;
（5）无限小数是无理数;
（6）带有根号的数都是无理数.
3.面积为3的正方形的边长 有理数;
面积为4的正方形的边长 有理数.
（填“是”或“不是”）
4.用计算器求下列各式的值.（精确到0.001）
≈ ,≈ ,
≈ ,≈ .
5.最接近的整数是 ,-最接近的整数是 ,的整数部分是 .
温馨提示:
这些都是常用的平方根,记住它们的估计值很有用哦.
1.比较下列四个数的大小:
5,,4,.
2.已知3a+1的平方根是±
4,2a+b-1的平方根是±
3,c是的整数部分,求a+2b+c的平方根.
1.下列各数是无理数的是（ ）
A.0.1 B. C.0 D.
2.最接近的整数是 ,的整数部分是 .
3.比较大小:
8.
胡同捉鸡与求算术平方根
不知谁家的鸡跑到胡同里来了.忽然,从一家院子里跑出来一个小男孩,他想捉住这只鸡.只见鸡在前面,一会儿快跑,一会儿慢走,小男孩一个劲地在后面追,累得满头大汗,也没有捉住这只鸡.这时候,从胡同的另一头走来一个小女孩,两个人一人把住一头,一步一步地逼近鸡.当两个小孩碰面的时候,鸡无处可逃,终于被捉住了.我们用试凑法求的过程就类似胡同捉鸡.
首先拿1作答案试一试,因为1×
1=1,比要小,看来用1作2的算术平方根偏小了.用2试一试,因为2×
2=4,比2要大.看来用2作为2的算术平方根偏大了.
经过了两次试验,我们知道的值在1和2之间.
用1.5去试,因为1.5×
1.5=2.25,也偏大,但是我们看到这个值比1和4都更接近2.再用1.4去试,因为1.4×
1.4=1.96,1.96与2仅差0.04,更接近2.必然在1.4和1.5之间,而且靠近1.4.再试1.41,因为1.41×
1.41=1.9881,这个值比2小.再试1.42,因为1.42×
1.42=2.0164,比2大.所以的值在1.41和1.42之间.
这个试算过程可以一直持续下去,一直算到所需要的小数位.
这种“寻找”的想法非常重要,它是用已知去探求、捕捉未知的一种基本方法,在数学中经常会用到.如果把数轴当作一条胡同,把看作跑进胡同里的鸡,用试凑法求的值类似胡同里捉鸡,用两串数把夹在中间,不断缩小两串数的差:
1<
<
2;
1.4<
1.5;
1.41<
1.42;
1.414<
1.415;
1.4142<
1.4143;
…
需要精确到多少位,就可以精确到多少位.用试凑法求平方根,必须从一大一小两边来逼近.不能像小男孩捉鸡那样,一个人只从一面去捉,这样就难以把鸡捉住.
A.带根号的数叫无理数
B.无理数一定是带根号的数
C.无限小数是无理数
D.无理数是无限小数
2.在,,0.020202…,,2π,中,无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.用计算器求下列各式的值.
（1）= .（精确到0.001）
（2）25.8的平方根是 .（精确到0.0001）
4.填空:
（1）若=2,则y= ;
（2）的整数部分是 ,最接近的整数是 .
5.例题:
∵<
即2<
3,∴的整数部分为2,小数部分为（-2）.请你观察上述例题后试解下面的问题:
（1）的整数部分是 ,小数部分是 ;
（2）如果的小数部分为a,的小数部分为b,求a+b-5的值.
3.2 立方根
1.理解立方根的意义,会表示立方根.
2.能用立方运算求立方根.
3.会用计算器求立方根.
阅读教材第112、113页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.请类比平方根的定义及性质,试着写出立方根的定义及性质:
立方根
若b3=a,则 是 的一个立方根
有 个值,是
2.试着写出开立方的定义,开立方与立方有什么关系?
3.试着写出用计算器求立方根的按键步骤.
1.根据开立方与立方的关系,求下列各数的立方根:
（1）8;
（2）0.001;
（3）0;
（4）-.
仿照教材第113页例1完成,注意书写格式.
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
（1）的立方根是±
;
（2）-64没有立方根;
（3）8的立方根是2;
（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数;
（5）互为相反数的两个数的立方也互为相反数.
（1）= ;
（2）= ;
（3）-= ;
（4）-= .
4.用计算器求下列各数的近似值.（精确到0.001）
≈ ;
≈ ;
≈ .
1.计算:
（1）= ;
（2）= .
2.
（1）由于= ,因此（）3= ;
（）3= ,（）3= ;
（）3= .
（2）由于53= ,因此= ;
= ,= ;
= .
3.求下列各数的值.
（1）8x3+27=0;
（2）（x-1）3-0.343=0.
1.125的立方根是 ,0.125的立方根是 .
2.计算:
= ,= .
= ,（）3= .
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时,很容易求出这个立方根;
但当立方根是两位或两位以上的整数时,也能容易地求出吗?
例如求140
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