高考数学文试题立体几何Word文件下载.doc

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因为平面，

所以平面平面．

（III）棱上存在点，使得平面．证明如下：

取中点，连结，，．

又因为为的中点，

又因为平面，

2、【2016年江苏省高考】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.

求证：

（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

（2）在直三棱柱中，

因为平面，所以

又因为

所以平面

所以

因为直线，所以

3、【2016年山东高考】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：

AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：

GH∥平面ABC.

解析：

（Ⅰ））证明：

因，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；

同理可得，又因为，所以平面，因为平面，。

（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；

在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面。

4、【2016年上海高考】将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

【解析】

（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．计算体积与侧面积即得.

（2）由得或其补角为与所成的角，计算即得．

试题解析：

（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．

圆柱的体积，

圆柱的侧面积．

（2）设过点的母线与下底面交于点，则，

所以或其补角为与所成的角．

由长为，可知，

由长为，可知，，

所以异面直线与所成的角的大小为．

5、【2016年四川高考】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°

，BC=CD=AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：

平面PAB⊥平面PBD。

（I）取棱AD的中点M（M∈平面PAD），点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM,且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.

又AB平面PAB,CM平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

（说明：

取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点）

（II）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,

因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA⊥平面ABCD.

从而PA⊥BD.

因为AD∥BC,BC=AD，

所以BC∥MD,且BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.

又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.

又BD平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

6、【2016年天津高考】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º

，G为BC的中点.

（Ⅰ）求证：

FG||平面BED；

（Ⅱ）求证：

平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

（Ⅰ）证明：

取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且

，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）证明：

在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；

平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.

（Ⅲ）解：

因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为

7、【2016年全国I卷高考】如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（I）证明：

G是AB的中点；

（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.

理由如下：

由已知可得，，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.

连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.

由（I）知，是的中点，所以在上，故

由题设可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面体的体积

8、【2016年全国II卷高考】如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，

交于点，将沿折到的位置.

（Ⅱ）若,求五棱锥体积.

（I）由已知得，

又由得，故

由此得，所以.

（II）由得

由得

所以

于是故

由（I）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五边形的面积

所以五棱锥体积

9、【2016年全国III卷高考】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

（Ⅱ）因为平面，为的中点，

所以到平面的距离为.....9分

取的中点，连结.由得，.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积......12分

10、【2016年浙江高考】如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°

，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

（1）延长相交于一点，如图所示，

因为平面平面，且，所以

平面，因此，

又因为，，，所以

为等边三角形，且为的中点，则，

所以平面.

（2）因为平面，所以是直线与平面所成的角，

在中，，得，

所以直线与平面所成的角的余弦值为.