高考文科立体几何大题文档格式.doc
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(2)若Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:
QG∥平面PBC.
2.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;
(Ⅱ)BE∥平面PAD;
(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.
3.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(Ⅰ)求证:
CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°
,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
4.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形.已知.M是PD的中点.
(Ⅰ)证明PB∥平面MAC
(Ⅱ)证明平面PAB⊥平面ABCD
(Ⅲ)求四棱锥p﹣ABCD的体积.
2、求体积问题
5.如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°
,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
AB∥平面PCD;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M﹣ACD的体积.
6.(2011•辽宁)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值.
7.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
,已知PB=PD=2,PA=.
(Ⅰ)证明:
PC⊥BD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三棱锥P﹣BCE的体积.
8.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,.
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.
3、 三视图
9.已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
直线BC1∥平面AB1D;
(Ⅲ)求证:
直线B1D⊥平面AA1D.
10.(2010•广东模拟)已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点.
BD⊥AE;
(2)若E是PC的中点,且五点A,B,C,D,E在同一球面上,求该球的表面积.
11.(2010•深圳二模)一个三棱柱ABC﹣A1B1C1直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设E、F分别为AA1和B1C1的中点.
(Ⅰ)求几何体ABC﹣A1B1C1的体积;
(Ⅱ)证明:
A1F∥平面EBC1;
(Ⅲ)证明:
平面EBC⊥平面EB1C1.
4、折叠问题
12.如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF,其中.
(1)证明:
DE∥平面BCF;
(2)证明:
CF⊥平面ABF;
(3)当时,求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG.
5、动点问题
13.(2011•北京)如图,在四面体PABC中,PC
求证:
DE∥平面BCP;
四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?
说明理由.
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