高中数学必修一函数难题Word文档格式.doc

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（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在

（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

3.已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

4.设函数是定义在上的偶函数.若当时，

（1）求在上的解析式.

（2）请你作出函数的大致图像.

（3）当时，若，求的取值范围.

（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

5．已知函数。

（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。

若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

6、设，求满足下列条件的实数的值：

至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。

7．对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。

（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；

（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：

必为奇数。

8．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为.

（1）求函数的解析式；

（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.

9．设定义在上的函数满足下面三个条件：

①对于任意正实数、，都有；

②；

③当时，总有.

（1）求的值；

（2）求证：

上是减函数.

10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；

（3）当时，证明：

函数的图象上至少有一个点落在直线上。

11.记函数的定义域为，的定义域为，

（1）求：

（2）若，求、的取值范围

12、设。

（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：

（1）函数的定义域是；

（2）函数的值域是；

（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：

（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？

并简要说明理由．

（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？

若不成立，为什么？

若成立，请证明你的结论．

14、设函数f（x）=ax+bx+1（a,b为实数）,F（x）=

（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）成立，求F（x）表达式。

（2）在

（1）的条件下,当x时,g（x）=f（x）-kx是单调函数,求实数k的取值范围。

（3）（理）设m>

0,n<

0且m+n>

0,a>

0且f（x）为偶函数，求证：

F（m）+F（n）>

0。

15．函数f（x）=（a，b是非零实常数），满足f

（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个解。

（1）求a、b的值；

（2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）+f（m–x）=4恒成立？

为什么？

（3）在直角坐标系中，求定点A（–3,1）到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。