高中数学必修一函数难题Word文档格式.doc
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(2)若函数是函数,求实数的值;
(3)在
(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
3.已知函数.
(1)若,求的值;
(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.
4.设函数是定义在上的偶函数.若当时,
(1)求在上的解析式.
(2)请你作出函数的大致图像.
(3)当时,若,求的取值范围.
(4)若关于的方程有7个不同实数解,求满足的条件.
5.已知函数。
(1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;
(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。
若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。
6、设,求满足下列条件的实数的值:
至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。
7.对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。
(1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值;
(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:
必为奇数。
8.设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为.
(1)求函数的解析式;
(2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.
9.设定义在上的函数满足下面三个条件:
①对于任意正实数、,都有;
②;
③当时,总有.
(1)求的值;
(2)求证:
上是减函数.
10.已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);
(3)当时,证明:
函数的图象上至少有一个点落在直线上。
11.记函数的定义域为,的定义域为,
(1)求:
(2)若,求、的取值范围
12、设。
(1)求的反函数:
(2)讨论在上的单调性,并加以证明:
(3)令,当时,在上的值域是,求的取值范围。
13.集合A是由具备下列性质的函数组成的:
(1)函数的定义域是;
(2)函数的值域是;
(3)函数在上是增函数.试分别探究下列两小题:
(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?
并简要说明理由.
(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?
若不成立,为什么?
若成立,请证明你的结论.
14、设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),F(x)=
(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立,求F(x)表达式。
(2)在
(1)的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
(3)(理)设m>
0,n<
0且m+n>
0,a>
0且f(x)为偶函数,求证:
F(m)+F(n)>
0。
15.函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f
(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值;
(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?
为什么?
(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。