高考文科数学大纲全国卷Word文档下载推荐.doc
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6.设为等差数列的前n项和,若,公差,,则
A.8 B.7 C.6 D.5
7.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
A. B. C. D.
8.已知直二面角,点,,为垂足,点,,为垂足,若,,则
A.2 B. C. D.1
9.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
A.12种 B.24种 C.30种 D.36种
10.设是周期为2的奇函数,当时,,则
A. B. C. D.
11.设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点,则两圆心的距离=
A.4 B. C.8 D.
12.已知平面截一球面得圆,过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆,若该球的半径为4,圆的面积为,则圆的面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
3.第Ⅱ卷共l0小题,共90分.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意:
在试卷上作答无效)
13.的二项展开式中,的系数与的系数之差为.
14.已知,,则.
15.已知正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为.
16.已知、分别为双曲线C:
的左、右焦点,点,点的坐标为,为的平分线.则.
三.解答题:
本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分l0分)(注意:
在试题卷上作答无效)
设数列的前n项和为,已知,,求和.
18.(本小题满分l2分)(注意:
△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、.己知,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,求和.
19.(本小题满分l2分)(注意:
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
20.(本小题满分l2分)(注意:
如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,,.
A
S
D
C
B
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求与平面所成角的大小.
21.(本小题满分l2分)(注意:
已知函数.
曲线在处的切线过点;
(Ⅱ)若在处取得极小值,,求的取值范围.
22.(本小题满分l2分)(注意:
已知为坐标原点,为椭圆在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足
点在上;
(Ⅱ)设点关于点的对称点为,证明:
、、、四点在同一圆上.
参考答案及解析
1.【答案】D
【解析1】直接法.因为,所以.
M1
2,3
4N
U
【解析2】反演律..
【解析3】韦恩图法.
2.【答案】B
【解析1】直接法.由解得,,
所以的反函数为.
【解析2】特值法.在原函数的图像上取一点,则点必在反函数上,排除选项C、D.在函数的图像上取一点,但不在函数的图形上,排除选项A.
【解析3】图像法.先画出函数的图像,再根据对称性画出的反函数的图像,函数的图像及其反函数图像如右图.
观察图像可排除选项A、C,因为原函数与反函数的图像都经过点,故选B.
3.【答案】B
【解析1】解析法.
因为,,所以.
O
【解析2】数形结合法.
如右图所示,设,,,由,,知,则
4.【答案】C
【解析1】顶点法
直线的交点分别为,代入目标函数得:
,,,所以的最小值为.
【解析2】
注:
线性规划问题的简易解法
5.【答案】A
【解析1】,且.
6.【答案】D
【解析1】由,得,解得.
【解析2】,又因为,公差,所以.
7.【答案】C
【解析1】由题意得,显然为6的整数倍.
【解析2】由题,解得,令,即得.
8.【答案】C
【解析1】向量法
由,得,所以.
【解析2】公式法..
9.【答案】B
【解析1】分步计数原理.
第一步,先从4位同学中选2位同学选修课程甲,方法数为种;
第二步,剩下的两位同学选修课程乙或丙,方法数为种;
总的方法数为种.
10.【答案】A
【解析1】.
11.【答案】C
【解析1】设,,则,,不妨设,则,.所以.
12.【答案】D
【解析1】因为圆的面积为,所以圆的半径.设球心为O,则,,圆的半径,所以圆的面积为.
13.【答案】
【解析1】因为,,所以的系数与的系数之差为.
14.【答案】
x
y
【解析1】公式法.由,解得,所以.
【解析2】图示法
如右图所示,设的终边为,过点做于点.因为,所以可设,,显然.
15.【答案】
【解析1】欧几里得法
因为,所以为异面直线与所成角,.
【解析2】坐标法
以点为坐标原点,以射线为轴的正半轴,以射线为轴的正半轴,以射线为轴的正半轴,设建立空间直角坐标系.则,,,,所以,.
.
16.【答案】6
【解析1】根据角平分线定理,有,又因为,所以.
【解析1】基本量法.
设的公比为,由题设得
解得或
当,时,,;
当,时,,.
【解析1】
(Ⅰ)设R为△ABC的外接圆的半径.,利用正弦定理得,整理得,即,所以.
(Ⅱ),
,
(Ⅰ)设事件A={购买甲种保险},B={购买乙种保险},C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}.
另解:
(Ⅱ).
(Ⅰ)取中点,连接,则四边形为矩形,,连接,则,.
又,故,所以为直角.
由,,,得,所以.
与两条相交直线、都垂直,所以.
E
F
G
H
(Ⅱ)由知,.作,垂足为,则,.
作,垂足为,则.连接,则.
又,,故,.
作,为垂足,则.,即到平面的距离为.
由于,所以,到平面的距离.
设与平面所成的角为,则,.
z
以为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间坐标系.
设,则,,又设,则,,.
(Ⅰ),,,由得
解得,由得,又由得,即,故,.
于是,,,,,.故,,又,所以.
(Ⅱ)设平面的法向量,则,,,,又,,故
取得,又,.
故与平面所成得角为.
【解析3】
(Ⅰ)计算,,,于是,利用勾股定理,可知,同理,可证,又,因此.
(Ⅱ)过点D做,如图建立空间直角坐标系.
,,,,可计算平面的一个法向量是,,.
(Ⅰ).
由,得曲线在处的切线方程为
由此知曲线在处的切线过点.
(Ⅱ)由得.
(i)当时,,没有极小值;
(ii)当时,或,由得
,,
故.由题设知.
当时,不等式无解;
当时,解不等式得.
综合(i)(ii)得的取值范围是.
(Ⅰ),的方程为,代入并化简得
设,,,
则,,
由题意得,.
所以点的坐标为.
经验证,点的坐标满足方程,故点在椭圆上.
(Ⅱ)由和题设知,,的垂直平分线的方程为
.
设的中点为,则,的垂直平分线的方程为
由得、的交点为.
故 .
又 ,,
所以 ,
由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.