高考文科数学大纲全国卷Word文档下载推荐.doc
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6.设为等差数列的前n项和，若，公差，，则
A.8 B.7 C.6 D.5
7.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
A. B. C. D.
8.已知直二面角，点，，为垂足，点，，为垂足，若，，则
A.2 B. C. D.1
9.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
A.12种 B.24种 C.30种 D.36种
10.设是周期为2的奇函数，当时，，则
A. B. C. D.
11.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离=
A.4 B. C.8 D.
12.已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目．
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：
在试卷上作答无效）
13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.
14.已知，，则.
15.已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．
16.已知、分别为双曲线C:
的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线．则.
三．解答题：
本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分l0分）（注意：
在试题卷上作答无效）
设数列的前n项和为,已知，，求和．
18.（本小题满分l2分）（注意：
△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、.己知，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求和.
19.（本小题满分l2分）（注意：
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
20.（本小题满分l2分）（注意：
如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，，.
A
S
D
C
B
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求与平面所成角的大小．
21.（本小题满分l2分）（注意：
已知函数．
曲线在处的切线过点；
（Ⅱ）若在处取得极小值，，求的取值范围．
22.（本小题满分l2分）（注意：
已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足
点在上；
（Ⅱ）设点关于点的对称点为，证明：
、、、四点在同一圆上．
参考答案及解析
1.【答案】D
【解析1】直接法．因为，所以．
M1
2,3
4N
U
【解析2】反演律．．
【解析3】韦恩图法．
2.【答案】B
【解析1】直接法．由解得，，
所以的反函数为．
【解析2】特值法．在原函数的图像上取一点，则点必在反函数上，排除选项C、D．在函数的图像上取一点，但不在函数的图形上，排除选项A．
【解析3】图像法．先画出函数的图像，再根据对称性画出的反函数的图像，函数的图像及其反函数图像如右图．
观察图像可排除选项A、C，因为原函数与反函数的图像都经过点，故选B．
3.【答案】B
【解析1】解析法．
因为，，所以．
O
【解析2】数形结合法．
如右图所示，设，，，由，，知，则
4.【答案】C
【解析1】顶点法
直线的交点分别为，代入目标函数得：
，，，所以的最小值为.
【解析2】
注：
线性规划问题的简易解法
5.【答案】A
【解析1】，且．
6.【答案】D
【解析1】由，得，解得．
【解析2】，又因为，公差，所以．
7.【答案】C
【解析1】由题意得，显然为6的整数倍．
【解析2】由题,解得，令，即得．
8.【答案】C
【解析1】向量法
由，得，所以．
【解析2】公式法．．
9.【答案】B
【解析1】分步计数原理．
第一步，先从4位同学中选2位同学选修课程甲，方法数为种；
第二步，剩下的两位同学选修课程乙或丙，方法数为种；
总的方法数为种．
10.【答案】A
【解析1】．
11.【答案】C
【解析1】设，，则，，不妨设，则，．所以．
12.【答案】D
【解析1】因为圆的面积为，所以圆的半径．设球心为O，则，，圆的半径，所以圆的面积为．
13.【答案】
【解析1】因为，，所以的系数与的系数之差为.
14.【答案】
x
y
【解析1】公式法．由，解得，所以．
【解析2】图示法
如右图所示，设的终边为，过点做于点．因为，所以可设，，显然．
15.【答案】
【解析1】欧几里得法
因为，所以为异面直线与所成角，．
【解析2】坐标法
以点为坐标原点，以射线为轴的正半轴，以射线为轴的正半轴，以射线为轴的正半轴，设建立空间直角坐标系．则，，，，所以，．
．
16.【答案】6
【解析1】根据角平分线定理，有，又因为，所以．
【解析1】基本量法．
设的公比为，由题设得
解得或
当，时，，；
当，时，，．
【解析1】
（Ⅰ）设R为△ABC的外接圆的半径．，利用正弦定理得，整理得，即，所以．
（Ⅱ），
，
（Ⅰ）设事件A={购买甲种保险}，B={购买乙种保险}，C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}．
另解：
（Ⅱ）．
（Ⅰ）取中点，连接，则四边形为矩形，，连接，则，．
又，故，所以为直角．
由，，，得，所以．
与两条相交直线、都垂直，所以．
E
F
G
H
（Ⅱ）由知，．作，垂足为，则，．
作，垂足为，则．连接，则．
又，，故，．
作，为垂足，则．，即到平面的距离为．
由于，所以，到平面的距离．
设与平面所成的角为，则，．
z
以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间坐标系．
设，则，，又设，则，，．
（Ⅰ）,,,由得
解得，由得，又由得，即，故，．
于是，，，，，．故，，又，所以．
（Ⅱ）设平面的法向量，则，，，，又，，故
取得，又，．
故与平面所成得角为．
【解析3】
（Ⅰ）计算，，，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证，又，因此．
（Ⅱ）过点D做，如图建立空间直角坐标系．
，，，，可计算平面的一个法向量是，，．
（Ⅰ）．
由，得曲线在处的切线方程为
由此知曲线在处的切线过点．
（Ⅱ）由得.
（i）当时，，没有极小值；
（ii）当时，或，由得
，，
故．由题设知．
当时，不等式无解；
当时，解不等式得．
综合（i）（ii）得的取值范围是．
（Ⅰ）,的方程为，代入并化简得
设，，，
则，，
由题意得，．
所以点的坐标为．
经验证，点的坐标满足方程，故点在椭圆上．
（Ⅱ）由和题设知，，的垂直平分线的方程为
．
设的中点为，则，的垂直平分线的方程为
由得、的交点为.
故 ．
又 ，，
所以 ，
由此知、、、四点在以为圆心，为半径的圆上．
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