高考数学试题分类汇编解三角形Word下载.doc

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（A）（B）C）（D）2

【解析】

如图，

设，

则，

又，，

由得

，

即，选B.

（2012年天津卷文）（16）（本小题满分13分）

在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。

已知a=2.c=,cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。

（2012年天津卷理）（6）在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=

（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

6．A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.

【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=

17、在△中，若，则△的形状是（）

A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定

（2012年北京卷理）11．在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。

【解析】在△ABC中，利用余弦定理，化简得：

，与题目条件联立，可解得

【答案】4

（2012年湖北卷理）11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。

若（a+b-c）（a+b+c）=ab，

则角C=______________。

（2012年湖北文）8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为

A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4

（2012年安徽文）（16）（本小题满分12分）

设△的内角所对边的长分别为，且有

。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，为的中点，求的长。

（Ⅰ）

（II）

在中，

（2012年江苏卷）15．（本小题满分14分）

在中，已知．

（1）求证：

；

（2）若求A的值．

解析：

（2012年山东卷文）（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求证：

成等比数列；

（Ⅱ）若，求△的面积S.

（2012年浙江卷理）18．（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

sinB＝cosC．

（Ⅰ）求tanC的值；

（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．

【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

（Ⅰ）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC．

整理得：

tanC＝．

（Ⅱ）由图辅助三角形知：

sinC＝．

又由正弦定理知：

故．

（1）

对角A运用余弦定理：

cosA＝．

（2）

解

（1）

（2）得：

orb＝（舍去）．

∴ABC的面积为：

S＝．

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

（2012江西卷文）16.（本小题满分12分）

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。

[来源:

]

（1）求cosA；

（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。

（1）则.

（2）由

（1）得,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理

则=13②，①②两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.

（2012年四川卷文）5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）

A、B、C、D、

（2012年重庆卷文）（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

（2012年陕西卷理）9.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（C）

（A）（B）（C）（D）

（2012年全国新课标文）（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA

（1）求A

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c

（2012年上海卷理）12．在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。

（2012年上海卷理）16．在中，若，则的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

（2012年北京卷文）（11）在中，若，，，则的大小为_________。

（2012年浙江卷文）18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别（2012年辽宁卷理）（17）（本小题满分12分）

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求的值。

（2012年江西卷理）7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

A.2B.4C.5D.10

（2012年江西卷理）17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。

已知，。

（2）若，求△ABC的面积。

（2012年全国卷理）（17）（本小题满分12分）

已知分别为三个内角的对边，

（1）求

（2）若，的面积为；

求。

【解】

（1）由正弦定理得：

（2）

解得：

（lfxlby）

（2012年广东卷文）6.在中，若，则（）

【解】选

（2012年福建卷文）13.在△ABC中，已知∠BAC=60°

，∠ABC=45°

，，则AC=_______。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。

（2012辽宁卷文）（17）（本小题满分12分）

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

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