选修2-2导数导学案Word文档下载推荐.doc

选修2-2导数导学案Word文档下载推荐.doc

《选修2-2导数导学案Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-2导数导学案Word文档下载推荐.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2、对于任意的（）

3、设，则（）

三、复合函数的导数

设复合函数，,。

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）

四、导数的几何意义：

切线问题

意义：

曲线处的切线的斜率k=。

补充知识点：

1、求曲线处的切线方程----------点在曲线上。

解：

，直线的方程为：

。

2、求曲线的切线方程----------点不一定在曲线上。

设切点为则，

因为在上

所以从而求出k

例1、

（1）处的切线方程。

（2）处的切线方程。

例2、

（1）求过点的曲线的切线方程。

（2）求过点的曲线的切线方程。

1、2、2导数的应用----单调性

一、函数的单调性

已知曲线在区间上连续

（1）若在区间是增函数

（2）若在区间是增函数

题型一：

求函数的单调区间

例1、求以下函数的单调区间

（1）

（2）

（3）

题型二：

已知单调性求参数的范围

知识点补充：

恒成立问题，其中是参数为常数，为变量。

例2、已知函数上为增函数，求的取值范围。

例3、已知函数

（1）若在（2，3）上为增函数，则实数的取值范围。

（2）若在（2，3）上为减函数，则实数的取值范围。

（3）若在（2，3）上不单调，则实数的取值范围。

思考题1、已知在上为增函数，则实数的取值范围。

思考题2、若为函数的单调增区间，则实数的取值范围。

导数有关填空选择题-----构造函数

点拨：

1、可构造函数

2、可构造函数

3、可构造函数

例题

1、设函数是奇函数的导函数，，则使得成立的的取值范围

A、B、

C、D、

2、已知函数是可导函数，当,则函数的零点的个数

3、定义在上的函数，是他的导函数，且恒有则

A、B、

C、D、

4、已知函数是可导函数，且恒成立，则

A、B、

题型三：

讨论函数的单调性

例4、已知函数，讨论单调区间。

例5、已知，讨论单调区间。

例6、已知函数讨论单调区间。

思考2、已知函数=

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值范围。

（2）讨论单调区间。

1.2.3导数的应用二-------极值与最值

一、定义

1、极大值：

若，则

2、极小值：

二、求极值的步骤

1、求定义域

2、令，求根

3、判断在根的两侧导数的正负，画表格。

三、函数的最值

设在区间上连续，先求极值，在求比较大小即可。

例1、求下列函数的极值和最值

（1）=

（2）=

例2、已知函数

（1）求；

（2）求函数的单调区间、极大值和极小值。

思考1、已知函数求的极值。

三次函数的图像、极值与三次函数的根

例2、已知函数=在定义域内的零点的个数。

例3、已知函数=

（1）求函数的极值

（2）当有3个零点时，求的取值范围。

（3）当有2个零点时，求的取值范围。

（4）当有1个零点时，求的取值范围。

思考2、若数=有3个零点时，求的取值范围。

1、已知的一个极值点，

（1）求a的值

（2）的单调区间

（3）若有3个不同零点，求b的取值范围。

导数中恒成立问题

1、设函数

（1）求

（2）若恒成立，求实数m的取值范围。

2、已知函数

（1）试确定b,c的值

（2）讨论的单调区间

（3）若对任意的

3、处都取得极值，

（1）求a,b的值

（2）若对于的取值范围

作业

1、已知函数直线切于点，且与曲线切于点。

（2）证明：

。

2、设函数曲线在点处的切线方程为。

（2）证明:

.

3、已知函数的图像与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1。

（1）求的值以及的极值；

当

4、已知函数

（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；

对一切恒成立。

5、已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围。

6、已知函数。

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）当试判断的单调性；

（3）若对任意的存在使得不等式恒成立，求实数的取值范围。

10