小学解工程问题的方法归纳总结.doc

小学解工程问题的方法归纳总结.doc

《小学解工程问题的方法归纳总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学解工程问题的方法归纳总结.doc（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解工程问题的方法

工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。

这三者之间的关系是：

工作效率×工作时间=工作量

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间

根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。

在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。

解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。

在分数工程问题中，工作量是未知数量。

解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

一、工作总量是具体数量的工程问题

例1建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。

两队合运需要多少天？

（适于四年级程度）

解：

这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。

先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。

再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：

（甲车队工作效率）

1200÷15=80（吨）

乙车队每天运的吨数：

（乙车队工作效率）

1200÷10=120（吨）

两个车队一天共运的吨数：

80+120=200（吨）

两个车队合运需用的天数：

1200÷200=6（天）

综合算式：

1200÷（1200÷15+1200÷10）

=1200÷（80+120）

=1200÷200

=6（天）

答略。

*例2生产350个零件，李师傅14小时可以完成。

如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。

如果小王单独做这批零件，需多少小时？

（适于四年级程度）

解：

题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。

李师傅1小时可完成：

350÷14=25（个）

由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

350÷10=35（个）

小王单独工作一小时可完成：

35-25=10（个）

小王单独做这批零件需要：

350÷10=35（小时）

综合算式：

350÷（350÷10-350÷14）

=350÷（35-25

=350÷10

=35（小时）

答略。

*例3把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。

甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。

乙组生产2小时后，甲组也开始生产。

两组同时完工时超产1打。

乙组生产了多长时间？

（适于四年级程度）

解：

两组共同生产的总任务是：

2191-160×2+1=1872（打）

两组共同生产的时间是：

1872÷（160+128）=6.5（小时）

乙组生产的时间是：

6.5+2=8.5（小时）

综合算式：

（2191-160×2+1）÷（160+128）+2

=1872÷288+2

=6.5+2

=8.5（小时）

答略。

1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。

如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？

2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每天修0.5千米，比乙队的2倍多0.1千米。

（1）乙队每天修多少千米？

（2）两队合修多少天可以修完？

3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？

4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？

5、用两台机器生产108个齿轮。

第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6小时能生产8个。

两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。

两台机器一同生产了多少小时？

综合算式：

答略。

二、工作总量不是具体数量的工程问题

工程问题方法总结

一：

基本数量关系：

　　工效×时间=工作总量

二：

基本特点：

　　设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：

基本方法：

　　算术方法、比例方法、方程方法。

四：

基本思想：

　　分做合想、合做分想。

五：

类型与方法：

　　一：

分做合想:

1.合想,2.假设法,3.巧抓变化（比例）,4.假设法。

二：

等量代换：

方程组的解法→代入法，加减法。

三：

按劳分配思路：

每人每天工效→每人工作量→按比例分配　　

四：

休息请假：

方法：

1.分想：

划分工作量。

2.假设法：

假设不休息。

五：

休息与周期：

1.已知条件的顺序：

①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2..天数：

①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

六：

交替与周期：

估算周期，注意顺序！

七：

注水与周期：

1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。

八：

工效变化。

九：

比例：

1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。

十：

牛吃草问题：

1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

工程问题

.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也　　

需时间是　　

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.　　

两个人的问题　　

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

（一）两个人的问题

例1．1一件工作，由A做20天完成，B做15天完成。

（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？

（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？

（3）两队合做几天完成？

解：

（1）

（2）

（3）

答：

（1）两队合做5天可以完成工程的。

（2）两队合做6天，还剩下工程的。

（3）两队合做8天完成。

【解析】

此题是工作效率问题。

A用20天完成，总工程是“1”，所以甲队的工作效率是，乙对的工作效率是。

问题

（1）要求完成的工程量，用工作效率×工作时间；

问题

（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；

问题（3）要求完成时间，用总工程量“1”÷总工效。

例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？

解：

（1）

（2）

答：

乙需要做1天可以完成全部工作。

【解析】

要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。

总工程是“1”，就可以知道：

甲的工作效率是，乙对的工作效率是。

求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。

甲和乙3天的工作总量：

工作效率×工作时间＝工作总量

，

剩下：

乙完成剩下的工作时间：

利用工作总量÷工作效率＝工作时间

练习一

1、一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。

甲、乙两队合做，多少天可以完成？

（适于六年级程度）

解：

把这项工程的工作总量看作1。

甲队单独做24天完成，做1天完成

答略。

2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30

解：

把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工

3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。

乙单独做多少天可以完成？

（适于六年级程度）

解：

把这项工程的工作量看作1。

甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合

需要多长的时间。

=7.5（天）

答：

乙单独做7.5天可以完成。

例2.1：

一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？

解一：

把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。

乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）　　

答：

乙需要做4天可完成全部工作.　　

解二：

9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是　　

（18-2×3）÷3=4（天）.　　

解三：

甲与乙的工作效率之比是　　

6∶9=2∶3.　　

甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.　　

练习二

1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？

2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？

●例3.1：

一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

解：

共做了6天后，　　

原来，甲做24天，乙做24天，　　

现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.　　

这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率　　

如果乙独做，所需时间是50天　　

如果甲独做，所需时间是75天　　

答：

甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.　　

练习三

1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的，如果接下来由乙完成，还需要多少天？

2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人？

3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？

4、一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？

例4.1：

一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

　　解一：

甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量　　

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是　　

2+8+1=11（天）.　　

答：

从开始到完工共用了11天.　　

解二：

设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作　　

（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.　　

解三：

甲队做1天相当于乙队做3天.　　

在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.　　

4=3+1，　　

其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.　　

解四：

方法：

分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.）　　甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。

那么甲开始工作时，乙还要休息：

8-2=6（天）那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=