直线与直线方程专题复习Word格式.docx

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3.直线方程的五种形式

直线形式

直线方程

局限性

选择条件

点斜式

y—y1kx—x1

不能表示与x轴垂直

的直线

①已知斜率

②已知一点

斜截式

ykxb

②已知在y轴上的截距

两点式

y—y1x—x1

y2—y1x2—x1x1x2，y1y2

不能表示与x轴、y

轴垂直的直线

①已知两个定点

②已知两个截距

截距式

xy1ab

（a、b分别为直线在

x轴和y轴上的截距）

不能表示与x轴垂

直、与y轴垂直、过

原点的直线

已知两个截距（截距可

以为负）

一般式

AxByC0

A、B不全为0

表示所有的直线

求直线方程的结果均可

化为一般式方程

7．斜率存在时两直线的平行：

l1//l2k1=k2且b1b2.

8．斜率存在时两直线的垂直：

l1l2k1k21．

9．特殊情况下的两直线平行与垂直:

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

（1）当另一条直

线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°

，互相平行；

（2）当另一条直线的斜率为0

时，一条直线的倾斜角为90°

，另一条直线的倾斜角为0°

，两直线互相垂直．

二、典例精析

题型一：

倾斜角与斜率

【例1】下列说法正确的个数是（）

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②倾斜角为300的直线有且仅有一条；

③若直线的斜率为tan，则倾斜角为；

④如果两直线平行，则它们的斜率相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

【练习】如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

例2】如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则（）

3】经过点P1,2作直线l，若直线l与连接A0，—1，B4,1的线段总有公共点，求

直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。

练习】已知两点A-3,4，B3,2，过点P2，-1的直线l与线段AB有公共点，求直线l

k的取值范围。

【例4】若直线l的方程为yxtan2，则（）

A.一定是直线l的倾斜角B.一定不是直线l的倾斜角

C.π—一定是直线l的倾斜角D.不一定是直线l的倾斜角

设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a、b满足（）

A.ab1B.a—b1C.ab0D.a—b0

题型二：

斜率的应用

【例5】若点A2,2，Ba,0,C0,4共线则a的值为.

11

【练习】若三点A2,2，Ba,0,C0,bab0共线，则的值为.

ab

【例6】已知实数x、y满足2xy8，当2x3时，求y的最大值为，最小

x

值为

ln2ln3ln5

【练习】1、若a,b,c，则（）

124

A.abcB.cbaC.cabD.bac

2x—1

2、求函数y的值域.

2x1

题型三：

两直线位置关系的判断

已知，两直线l1,l2斜率存在且分别为k1,k2，若两直线平行或重合则有k1k2，

若两直线垂直则有k1k2.

【例7】已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A1，,3，B—2，—23，判断直线

l1与l2的位置关系.

【练习】1、已知点P2,3，Q4,5,A—1，a，B2a,2当a为何值时，直线PQ与直

线AB相互垂直？

2、已知直线m1经过点A3，a，Ba—2,3，直线m2经过点M3，a,N6,5，若

m1m2，求a的值.

【例8】在平面直角坐标系中，对aR，直线l1:

x—2ay10和l2:

2axy—10

（）

A.互相平行B.互相垂直

C.关于原点对称D.关于直线y—x对称

【练习】直线3a2x1—4ay80与5a—2xa4y—70垂直，求a的值.

题型四：

求直线方程

（一）点斜式

【例9】根据条件写出下列直线的方程：

（1）经过点A（1,2）,斜率为2；

（2）经过点B（—1,4），倾斜角为135；

（3）经过点C（4,2），倾斜角为90；

（4）经过点D（—3，—2），且与x轴平行.

已知直线过一点，可设点斜式

【练习】已知ABC中，A1，—4，B2,6，C—2,0，ADBC于D,求AD的直线

方程.

（二）斜截式

【例10】根据条件写出下列直线的方程：

（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；

（2）倾斜角为150，在y轴的截距为—2；

（3）倾斜角为45，在y轴上的截距为0.

已知斜率时，可设斜截式：

3

【练习】求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程.

4

12】根据条件写出下列直线的方程：

（1）在x轴上的截距为—3，在y轴上的截距为2；

（2）在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为—4；

与截距相关的问题，可设截距式

【练习】直线l过点P4,3，且在x轴、y轴上的截距之比为1:

2，求直线l的方程.

（四）两点式

【例11】求经过下列两点的直线方程：

（1）A（2,5）,B（4,3）

（2）A（2,5）,B（4,5）（3）A（2,5）,B（2,7）

适时应用“两点确定一条直线”

【练习】过点M0,1作直线l，使他被两条已知直线l1:

x—3y10和l2:

xy40所

截得的线段AB被点M平分.求直线l的方程.

35

【例12】1、已知点A（3,3）和直线l：

yx—.求：

42

（1）经过点A且与直线l平行的直线方程；

（2）经过点A且与直线l垂直的直线方程.

2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（—1,0），B（2,0），C（2,3），试求AB边上的高的

直线方程.（思考：

如果求AB边上的中线、角平分线呢？

）

13】已知直线l的斜率为2，且l和两坐标轴围成面积为4的三角形，则直线l的方程为

【练习】已知，直线l经过点（—5，—4），且与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则直

线l的方程为

【例14】直线l不经过第三象限，其斜率为k，在y轴上的截距为b（b0），则（）

A.k0且b0B.k0且b0C.k0且b0D.k0且b0

【练习】两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）

A．

B．

C．

D．