直线与直线方程专题复习Word格式.docx
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3.直线方程的五种形式
直线形式
直线方程
局限性
选择条件
点斜式
y—y1kx—x1
不能表示与x轴垂直
的直线
①已知斜率
②已知一点
斜截式
ykxb
②已知在y轴上的截距
两点式
y—y1x—x1
y2—y1x2—x1x1x2,y1y2
不能表示与x轴、y
轴垂直的直线
①已知两个定点
②已知两个截距
截距式
xy1ab
(a、b分别为直线在
x轴和y轴上的截距)
不能表示与x轴垂
直、与y轴垂直、过
原点的直线
已知两个截距(截距可
以为负)
一般式
AxByC0
A、B不全为0
表示所有的直线
求直线方程的结果均可
化为一般式方程
7.斜率存在时两直线的平行:
l1//l2k1=k2且b1b2.
8.斜率存在时两直线的垂直:
l1l2k1k21.
9.特殊情况下的两直线平行与垂直:
当两条直线中有一条直线没有斜率时:
(1)当另一条直
线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°
,互相平行;
(2)当另一条直线的斜率为0
时,一条直线的倾斜角为90°
,另一条直线的倾斜角为0°
,两直线互相垂直.
二、典例精析
题型一:
倾斜角与斜率
【例1】下列说法正确的个数是()
①任何一条直线都有唯一的倾斜角;
②倾斜角为300的直线有且仅有一条;
③若直线的斜率为tan,则倾斜角为;
④如果两直线平行,则它们的斜率相等
A.0个B.1个C.2个D.3个
【练习】如果AC0且BC0,那么直线AxByC0不通过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
例2】如图,直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为α,斜率为k,则()
3】经过点P1,2作直线l,若直线l与连接A0,—1,B4,1的线段总有公共点,求
直线l的倾斜角与斜率k的取值范围。
练习】已知两点A-3,4,B3,2,过点P2,-1的直线l与线段AB有公共点,求直线l
k的取值范围。
【例4】若直线l的方程为yxtan2,则()
A.一定是直线l的倾斜角B.一定不是直线l的倾斜角
C.π—一定是直线l的倾斜角D.不一定是直线l的倾斜角
设直线axbyc0的倾斜角为,且sincos0,则a、b满足()
A.ab1B.a—b1C.ab0D.a—b0
题型二:
斜率的应用
【例5】若点A2,2,Ba,0,C0,4共线则a的值为.
11
【练习】若三点A2,2,Ba,0,C0,bab0共线,则的值为.
ab
【例6】已知实数x、y满足2xy8,当2x3时,求y的最大值为,最小
x
值为
ln2ln3ln5
【练习】1、若a,b,c,则()
124
A.abcB.cbaC.cabD.bac
2x—1
2、求函数y的值域.
2x1
题型三:
两直线位置关系的判断
已知,两直线l1,l2斜率存在且分别为k1,k2,若两直线平行或重合则有k1k2,
若两直线垂直则有k1k2.
【例7】已知直线l1的倾斜角为60,直线l2经过点A1,,3,B—2,—23,判断直线
l1与l2的位置关系.
【练习】1、已知点P2,3,Q4,5,A—1,a,B2a,2当a为何值时,直线PQ与直
线AB相互垂直?
2、已知直线m1经过点A3,a,Ba—2,3,直线m2经过点M3,a,N6,5,若
m1m2,求a的值.
【例8】在平面直角坐标系中,对aR,直线l1:
x—2ay10和l2:
2axy—10
()
A.互相平行B.互相垂直
C.关于原点对称D.关于直线y—x对称
【练习】直线3a2x1—4ay80与5a—2xa4y—70垂直,求a的值.
题型四:
求直线方程
(一)点斜式
【例9】根据条件写出下列直线的方程:
(1)经过点A(1,2),斜率为2;
(2)经过点B(—1,4),倾斜角为135;
(3)经过点C(4,2),倾斜角为90;
(4)经过点D(—3,—2),且与x轴平行.
已知直线过一点,可设点斜式
【练习】已知ABC中,A1,—4,B2,6,C—2,0,ADBC于D,求AD的直线
方程.
(二)斜截式
【例10】根据条件写出下列直线的方程:
(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;
(2)倾斜角为150,在y轴的截距为—2;
(3)倾斜角为45,在y轴上的截距为0.
已知斜率时,可设斜截式:
3
【练习】求斜率为,且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程.
4
12】根据条件写出下列直线的方程:
(1)在x轴上的截距为—3,在y轴上的截距为2;
(2)在x轴上的截距为1,在y轴上的截距为—4;
与截距相关的问题,可设截距式
【练习】直线l过点P4,3,且在x轴、y轴上的截距之比为1:
2,求直线l的方程.
(四)两点式
【例11】求经过下列两点的直线方程:
(1)A(2,5),B(4,3)
(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)
适时应用“两点确定一条直线”
【练习】过点M0,1作直线l,使他被两条已知直线l1:
x—3y10和l2:
xy40所
截得的线段AB被点M平分.求直线l的方程.
35
【例12】1、已知点A(3,3)和直线l:
yx—.求:
42
(1)经过点A且与直线l平行的直线方程;
(2)经过点A且与直线l垂直的直线方程.
2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A(—1,0),B(2,0),C(2,3),试求AB边上的高的
直线方程.(思考:
如果求AB边上的中线、角平分线呢?
)
13】已知直线l的斜率为2,且l和两坐标轴围成面积为4的三角形,则直线l的方程为
【练习】已知,直线l经过点(—5,—4),且与两坐标轴所围成的三角形面积为5,则直
线l的方程为
【例14】直线l不经过第三象限,其斜率为k,在y轴上的截距为b(b0),则()
A.k0且b0B.k0且b0C.k0且b0D.k0且b0
【练习】两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()
A.
B.
C.
D.