直线与直线方程专题复习Word格式.docx

1、3.直线方程的五种形式直线形式直线方程局限性选择条件点斜式y y1 k x x1不能表示与 x 轴垂直的直线 已知斜率 已知一点斜截式y kx b 已知在 y 轴上的截距两点式y y1 x x1y2 y1 x2 x1 x1 x2， y1 y2不能表示与 x 轴、 y轴垂直的直线 已知两个定点 已知两个截距截距式xy1 ab（ a、 b 分别为直线在x 轴和 y 轴上的截距）不 能 表 示 与 x轴 垂直、与 y轴垂直、过原点的直线已知两个截距（截距可以为负）一般式Ax By C 0A、 B不全为 0表示所有的直线求直线方程的结果均可化为一般式方程7斜率存在时两直线的平行： l1 /l2 k1=

2、 k2且 b1 b2.8斜率存在时两直线的垂直： l1 l2 k1k2 1 9特殊情况下的两直线平行与垂直 : 当两条直线中有一条直线没有斜率时： （1） 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90，互相平行； （2） 当另一条直线的斜率为 0时，一条直线的倾斜角为 90，另一条直线的倾斜角为 0，两直线互相垂直二、典例精析题型一：倾斜角与斜率【例 1 】下列说法正确的个数是（ ）任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角为 300的直线有且仅有一条；若直线的斜率为 tan ，则倾斜角为 ；如果两直线平行，则它们的斜率相等A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【练习】如果 AC

3、 0且 BC 0 ，那么直线 Ax By C 0不通过（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限例 2】如图，直线 l 经过二、三、四象限， l 的倾斜角为 ，斜率为 k，则 （ ）3】经过点 P 1,2 作直线 l ，若直线 l 与连接 A 0， 1 ， B 4,1 的线段总有公共点，求直线 l 的倾斜角 与斜率 k 的取值范围。练习 】已知两点 A -3,4 ， B 3,2 ，过点 P 2， - 1 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求直线 lk 的取值范围。【例 4】若直线 l 的方程为 y xtan 2，则（ ）A. 一定是直线 l 的倾斜角 B. 一定不是直线

4、l 的倾斜角C. 一定是直线 l 的倾斜角 D. 不一定是直线 l 的倾斜角设直线 ax by c 0的倾斜角为 ， 且 sin cos 0， 则 a、 b满足 （ ）A. a b 1 B. a b 1 C. a b 0 D. a b 0题型二：斜率的应用【例 5】若点 A 2,2， B a,0 ,C 0,4 共线则 a的值为 .11【练习】 若三点 A 2,2， B a,0 , C 0,b ab 0 共线， 则 的值为 .ab【例 6】已知实数 x、 y满足 2x y 8，当 2 x 3时，求 y 的最大值为 ，最小x值为 ln2 ln3 ln5【练习】 1、若 a ,b ,c ，则（ ）1

5、24A. a b c B. c b a C. c a b D. b a c2x 12、求函数 y 的值域 .2x 1题型三：两直线位置关系的判断已知，两直线 l1,l2斜率存在且分别为 k1,k2，若两直线平行或重合则有 k1 k2 ，若两直线垂直则有 k1 k2 .【例 7】已知直线 l1的倾斜角为 60 ，直线 l2经过点 A1， ,3 ， B 2， 2 3 ，判断直线l1与 l2的位置关系 .【练习】 1、已知点 P 2,3 ， Q 4,5 , A 1， a ， B 2a,2 当 a为何值时，直线 PQ 与直线 AB 相互垂直？2、已 知 直 线 m1 经 过 点 A 3， a ， B

6、a 2,3 ， 直 线 m2 经 过 点 M 3， a , N 6,5 ， 若m1 m2，求 a的值 .【例 8】在平面直角坐标系中，对 a R，直线 l1 : x 2ay 1 0和 l2 : 2ax y 1 0（）A. 互相平行 B. 互相垂直C. 关于原点对称 D.关于直线 y x对称【练习】 直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直， 求 a的值 .题型四：求直线方程（一）点斜式【例 9】根据条件写出下列直线的方程：（ 1 ）经过点 A（1,2）, 斜率为 2；（ 2）经过点 B（ 1,4 ） ，倾斜角为 135 ；（ 3）经过点 C（ 4,2 ）

7、 ，倾斜角为 90 ；（ 4）经过点 D（ 3， 2） ，且与 x 轴平行 .已知直线过一点，可设点斜式【练习】已知 ABC中， A1， 4， B 2,6， C 2,0 ， AD BC 于 D , 求 AD 的直线方程 .（二）斜截式【例 10】根据条件写出下列直线的方程：（ 1 ）斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；（ 2）倾斜角为 150 ，在 y 轴的截距为 2；（ 3）倾斜角为 45 ，在 y 轴上的截距为 0.已知斜率时，可设斜截式：3【练习】求斜率为 ，且与坐标轴围成的三角形周长是 12 的直线 l 的方程 .412】根据条件写出下列直线的方程：（ 1）在 x 轴上的截距为 3，

8、在 y轴上的截距为 2；（ 2）在 x 轴上的截距为 1 ，在 y 轴上的截距为 4；与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线 l 过点 P 4,3 ，且在 x轴、 y轴 上的截距之比为 1:2 ，求直线 l 的方程 .（四）两点式【例 11】求经过下列两点的直线方程：（ 1）A（2,5）,B（4,3） （2）A（2,5）,B（4,5） （3）A（2,5）,B（2,7）适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点 M 0,1 作直线 l ，使他被两条已知直线 l1 : x 3y 10和 l2 : x y 4 0所截得的线段 AB 被点 M 平分 . 求直线 l 的方程 .35【例 12】 1、已知

9、点 A（ 3,3 ）和直线 l ： y x . 求：42（ 1 ）经过点 A 且与直线 l 平行的直线方程；（ 2）经过点 A且与直线 l 垂直的直线方程 .2、已知三角形三个顶点的坐标分别为 A（ 1,0 ） ， B（ 2,0） ， C（ 2,3 ） ，试求 AB边上的高的直线方程 .（ 思考：如果求 AB边上的中线、角平分线呢？）13】 已知直线 l 的斜率为 2， 且 l 和两坐标轴围成面积为 4 的三角形， 则直线 l 的方程为【练习】已知，直线 l 经过点（ 5， 4） ，且与两坐标轴所围成的三角形面积为 5，则直线 l 的方程为 【例 14 】直线 l 不经过第三象限，其斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b（ b 0） ，则（ ）A. k 0且 b 0 B. k 0且 b 0 C. k 0且 b 0 D. k 0且 b 0【练习】两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）ABCD