苏州市高一数学下学期3月月考试卷解析Word下载.doc
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11.已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0(n≥2),a1=,则Sn= .
12.在△ABC中,b=2,B=45°
,若这样的三角形有两个,则a的取值范围是 .
13.在△ABC中,若1+=,则角A的大小为 .
14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2,则数列{an}的通项公式an= .
二.解答题:
本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
(1)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1,求{an}的通项an;
(2)在等差数列{an}中,a1=﹣3,11a5=5a8,求前n项和Sn的最小值.
16.已知数列{an}满足a1=,且an+1=an+,n∈N*.
(1)求证:
{an﹣}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
17.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数.
18.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若•=,b=,求a+c的值;
(2)求2sinA﹣sinC的取值范围.
19.已知正项数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足an=(n≥2)
为等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)是否存在实数λ,使得数列成等差数列?
若存在,求出λ的值和该数列前n项的和;
若不存在,请说明理由.
20.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,sin(B﹣A)=cosC.
(1)求A,C;
(2)若S△ABC=,求a,c.
参考答案与试题解析
,,则= 2 .
【考点】HP:
正弦定理.
【分析】首先根据正弦定理得出2r==2,然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果.
【解答】解:
由正弦定理可得2r===2,(r为外接圆半径);
则==2r=2,
故答案为2.
2.在△ABC中,已知a2+b2+,则角C= 135°
.
【考点】HR:
余弦定理.
【分析】利用余弦定理表示出cosC,把已知的等式变形后代入求出cosC的值,由C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数.
由a2+b2+,得到a2+b2﹣c2=﹣ab,
则根据余弦定理得:
cosC===﹣,
又C∈(0,π),
则角C的大小为135°
.
故答案为:
135°
8,则∠B的大小是 .
余弦定理;
GR:
两角和与差的正切函数.
【分析】根据sinA:
8,利用正弦定理可求得a,b,c的关系,进而设a=5k,b=7k,c=8k,代入余弦定理中求得cosB的值,进而求得B.
sinA:
8
∴a:
b:
c=5:
设a=5k,b=7k,c=8k,
由余弦定理可得cosB==;
∴∠B=.
故答案为.
4.公差不为零的等差数列{an}中,a12+a72=a32+a92,记{an}的前n项和为Sn,其中S8=8,则{an}的通项公式为an= 10﹣2n .
【考点】85:
等差数列的前n项和;
84:
等差数列的通项公式.
【分析】设公差为d≠0,由,可得,化为a1+4d=0,又S8=8,利用等差数列的前n项和公式可得,化为2a1+7d=2.联立即可解得a1与d,再利用等差数列的通项公式即可得出.
设公差为d≠0,由,可得,化为a1+4d=0,
又S8=8=,化为2a1+7d=2.
联立,解得.
∴an=a1+(n﹣1)d=8﹣2(n﹣1)=10﹣2n.
故答案为10﹣2n.
5.数列的前n项和是 .
【考点】8E:
数列的求和.
【分析】结合数列通项的特点,考虑利用分组求和,先将分离成两部分,再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案.
=
6.等差数列{an}中,s30=930,d=2,则a3+a6+…+a30= 330 .
【考点】84:
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.
∵s30=930,d=2,
∴30a1+=930,解得a1=2.
∴a3=2+2×
2=6,数列{a3n}的公差=3d=6.
则a3+a6+…+a30=10×
6+=330.
330.
,则c= 2或 .
【分析】利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA,将a,b及cosA的值代入,得到关于c的方程,求出方程的解即可得到c的长.
∵a=,b=,A=30°
,
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得:
5=15+c2﹣3c,
即c2﹣3c+10=0,
解得:
c=2或c=,
则c=2或.
2或
8.一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为 14 .
【考点】8F:
等差数列的性质.
【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40,an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80,两式相加,且由等差数列的性质可求(a1+an)的值,代入等差数列的前n项和公式,结合已知条件可求n的值.
由题意可得:
前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①,
后4项之和为an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80②,
根据等差数列的性质①+②可得:
4(a1+an)=120⇒(a1+an)=30,
由等差数列的前n项和公式可得:
=210,
所以n=14.
14
9.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比,的值是 .
【分析】利用等差数列的性质,及求和公式,可得===,利用条件,即可求得结论.
∵===,,
∴==
an=,且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是 (2,3) .
【考点】82:
数列的函数特性.
【分析】首先,根据数列{an}是递增数列,得到,求解实数a的取值范围即可.
∵an=,且数列{an}是递增数列,则,
∴2<a<3,
∴a∈(2,3),
∴实数a的取值范围是(2,3).
(2,3).
11.已知数列{an}的前n项和Sn,且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0(n≥2),a1=,则Sn= .
【考点】8H:
数列递推式.
【分析】Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0(n≥2),a1=,可得﹣=2,=2.利用等差数列的通项公式即可得出.
Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0(n≥2),a1=,
∴﹣=2,=2.
∴数列{}是等差数列,公差为2,首项为2.
则=2+2(n﹣1)=2n,解得Sn=.
,若这样的三角形有两个,则a的取值范围是 (2,2) .
【考点】HQ:
正弦定理的应用.
【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系,利用B求得A+C;
要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°
,则和A互补的角大于135°
进而推断出A+B>180°
与三角形内角和矛盾;
进而可推断出45°
<A<135°
若A=90,这样补角也是90°
,一解不符合题意进而可推断出sinA的范围,利用sinA和a的关系求得a的范围.
==2
∴a=2sinA
A+C=180°
﹣45°
=135°
A有两个值,则这两个值互补
若A≤45°
则三角形只有一解,不成立;
∴45°
又若A=90°
,这样补角也是90°
,一解
所以<sinA<1
a=2sinA
所以2<a<2
(2,2)
13.在△ABC中,若1+=,则角A的大小为 .
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,诱导公式可得=,由正弦定理可得=,可求cosA=,结合范围A∈(0,π),即可得解A的值.
∵1+====,
∴由正弦定理可得:
==,
∴cosA=,
∵A∈(0,π),
∴A=.
14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2,则数列{an}的通项公式an= 2×
3n﹣1﹣1 .
【分析】由an+1=3an+2,得an+1+1=3(an+1),从而可判断{an}是以2为首项、3为公比的等比数列,进而可求得an+1.
由an+1=3an+2,得an+1+1=3(an+1),
又a1=1,所以{an+1}是以2为首项、3为公比的等比数列,
∴,﹣1.
2×
3n﹣1﹣1.
8H:
【分析】
(1)由数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1,利用,能求出{an}的通项.
(2)利用等差数列通项公式列出方程,求出公差d=2,由此能求出前n项和Sn的最小值.
(1)∵数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1,
∴a1=S1=2×
12﹣3×
1+1=0,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(2n2﹣3n+1)﹣[2(n﹣1)2﹣3(n﹣1)+1]=4n﹣5.
n=1时,4n﹣5=﹣1≠a1,
∴{an}的通项an=.
(2)在等差数列{an}中,
∵a1=﹣3,11a5=5a8,
∴11(a1+4d)=5(a1+7d),
解得d=2,
前n项和Sn=﹣3n+=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,
∴n=2时,前n项和Sn取最小值﹣4.
(2)求数列{a