轨迹方程经典例题Word文档格式.docx

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A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线

5、高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（－5，0）、B（5，0），则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.

二、椭圆类型：

1、点M（,）与定点F（2，0）的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.

2、一个动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆的圆心轨迹方程。

3、点M（）圆上的一个动点,点（1,0）为定点。

线段的垂直平分线与相交于点Q（,）,求点Q的轨迹方程;

4、设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为，求点M的轨迹方程

5、已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。

（1）求动点的轨迹的方程

三、双曲线类型：

1、在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。

（1）求圆心的的轨迹方程；

2、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（）A. B.

C. D.

3、△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（－,0）,C（,0），且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.

4、点M（,）与定点F（5，0）的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程

四、抛物线类型

1、已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.求动圆圆心的轨迹的方程；

一、抛物线类型：

1、点M（,）与定点F（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，求点M的轨迹方程。

2、已知三点，，，曲线上任意一点满足

。

（1）求曲线的方程；

）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：

（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C1的方程；

（湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>

0,且m≠1）。

当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程

（辽宁）如图，椭圆：

，a，b为常数），动圆，。

点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。

（Ⅰ）求直线与直线交点M的轨迹方程;

（四川）如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

已知定点、为抛物线，上任意一点，点在线段的中点，当点在抛物

线上变动时，求点的轨迹方程．

解：

设点，且设点，则有．∵点是线段的中点．由中点坐标公式得：

，∴．将此式代入中，并整理得：

，

即为所求轨迹方程．它是一条抛物线．

19．设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足

，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程

21．设点和为抛物线上原点以外的两个动点，

已知，，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

二、填空题

三、解答题

5.（★★★★）已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.

6.（★★★★）双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.

8.（★★★★★）已知椭圆=1（a＞b＞0）,点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.

（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

（2）设点R形成的曲线为C，直线l：

y=k（x+a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值.