材料力学典型题.docx
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材料力学典型题
材料力学
8-3.图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：
（1）受力分析
当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为
由平衡方程求得
（2）作梁的弯矩图和轴力图
——
35KNm
+
34．64KN
此时横梁发生压弯变形，D截面为危险截面，
（3）由型钢表查得No.18工字钢
（4）强度校核
故梁AC满足强度要求。
8-5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600kN，材料的许用应力[]=160MPa。
试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A例A-8）。
解：
（1）内力分析
截开立柱横截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分
由静力平衡方程可得
所以立柱发生压弯变形。
（2）计算截面几何性质
（3）计算最大正应力
立柱左侧
（4）结论：
力柱满足强度要求。
8-6.材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=80MPa。
试校核框架立柱的强度。
解:
（1）计算截面几何性质
（2）内力分析
作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分
由静力平衡方程可得
所以立柱发生拉弯变形。
（3）强度计算
机架右侧
机架左侧
所以立柱满足强度要求。
8-7.图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[t]=35MPa，若P=15kN，试确定立柱所需要的直径d。
解：
（1）内力分析
如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得
所以立柱发生拉弯变形。
（2）强度计算
先考虑弯曲应力
取立柱的直径d=122mm，校核其强度
所以立柱满足强度要求。
8-8.手摇铰车如图所示。
轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[]=80MPa，试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。
解：
（1）轴的计算简图
P
0.18P
画出铰车梁的内力图
危险截面在梁中间
（2）强度计算
第三强度理论
所以铰车的最大起重量为788N
8-11.图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。
皮带轮重量Q=1.8kN。
左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。
轴的材料为45钢，=80MPa。
试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
解：
（1）传动轴的计算简图
Q
3T2
Pnsin20o
0.25T2
Pncos20o
0.15Pncos20o
x
y
z
求传动轴的外力偶矩及传动力
（2）强度计算
a．忽略皮带轮的重量（Q=0）
轴的扭矩图为
xz平面的弯矩图为
xy平面的弯矩图为
所以B截面最危险
第三强度理论
b．考虑皮带轮的重量
xz平面的弯矩图为
代入第三强度理论的强度条件得
8-17.作用于悬臂木梁上的载荷为：
xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。
若木材的许用应力[]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。
1m
1m
x
y
O
P1
P2
h
b
a
b
z
解：
（1）求内力
固定端弯矩最大
（2）求应力
木梁在xy平面弯曲而引起的端截面最大应力为
木梁在xz平面弯曲而引起的端截面最大应力为
（3）强度计算
端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力大小是
例题：
在曲拐的端点C上作用集中力P。
设曲拐两段材料相同且均为同一直径d的圆截面杆，梁的抗弯和抗扭刚度分别为，试求C点的垂直位移。
解：
（1）求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程
（2）在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程
（3）用莫尔定理求C端的垂直位移
自由端的垂直位移单位力方向一致。
（注：
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