圆锥曲线的综合问题Word下载.docx

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本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离，一般的思路：

由直线与椭圆的关系，列方程组解之；

或利用定义法抓住椭圆的第二定义求解．同时，还要注意结合椭圆的几何意义进行思考．仔细分析题意，由椭圆的几何意义可知：

只有当该彗星运行到椭圆的保温圆弧齿轮泵较近顶点处时，彗星与地球的距离才达到最小值即为a－c，这样就把问题转化为求a，c或a－c．

解：

建立如上图所示直角坐标系，设地球位于焦点F（－c，0）处，椭圆的方程为+=1，YHB-LY系列立式圆弧齿轮泵

当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时，由椭圆的几何意义可知，彗星A只能满足∠xFA=（或∠xFA′=）．

作AB⊥Ox于B，则｜FB｜=｜FA｜=m，YCB不锈钢圆弧齿轮泵

故由椭圆的第二定义可得

m=（－c）① 

且m=（－c+m）②

两式相减得m=·

m，∴a=2c．ycb系列船用圆弧泵

代入①，得m=（4c－c）=c，

∴c=m．∴a－c=c=m．RYB内啮合齿轮泵

答：

彗星与地球的最近距离为m万千米

点评：

（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个端点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是a－c，另一个是a+c．RYB电动内啮合齿轮泵

（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想．另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于RYB系列双圆弧摆线内齿泵挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质．

例2.某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．内啮合摆线齿轮泵已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°

，试说明怎样运土最省工．

首先抽象为数学问题，半圆中的点可分为三类：

（1）沿AP到P较近；

（2）沿BP到P较近；

YHB轴头油泵（3）沿AP、BP到P同样远．

显然，第三类点是第一、二类的分界点，设M是分界线上的任意一点则有｜MA｜+｜PA｜=｜MB｜+｜PB｜．

于是｜MA｜－｜MB｜=｜PB｜－｜PA｜=150－100=50．

从而发现第三类点M满足性质：

点M到点A与点B的距离之差等于常数50，由双曲线定义知，点M在以A、B为焦点的双曲线的右支上，故问题转化为求此双曲线的方程．RYB系列摆线内啮合齿轮泵

以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy，设M（x，y）是沿AP、BP运土同样远的点，则BC系列变频专用内啮合齿轮泵

｜MA｜+｜PA｜=｜MB｜+｜PB｜，

∴｜MA｜－｜MB｜=｜PB｜－｜PA｜=50．

在△PAB中，由余弦定理得

｜AB｜2=｜PA｜2+｜PB｜2－2｜PA｜｜PB｜cos60°

=17500，

且50＜｜AB｜．RYB内啮合齿轮泵

由双曲线定义知M点在以A、B为焦点的双曲线右支上，

设此双曲线方程为－=1（a＞0，b＞0）．

∵2a=50，4c2=17500，c2=a2+b2，RYB燃油泵

解之得a2=625，b2=3750

∴M点轨迹是－=1（x≥25）在半圆内的一段双曲线弧．

于是运土时将双曲线左RYB系列燃油泵侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．

（1）本题是不等量与等量关系问题，涉及到分类思想，通过建立直角坐标系，利用点的集合性质，构造圆锥曲线模型（即分界线）从而确定出最优化区域．点火燃油泵

（2）应用分类思想解题的一般步骤：

①确定分类的对象；

②进行合理的分类；

③逐类逐级讨论；

④归纳各类结果．

例3.根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m，宽1.6m现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保ZYB增压燃油泵型障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4m的距离行驶已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为am，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．

根据问题的实际意义，卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4m到2m间的道路行驶为最佳ZYB系列增压燃油泵路线，因此，卡车能否安全通过，取决于距隧道中线2m（即在横断面上距拱口中点2m）处隧道的高度是否够3m，据此可通过建立坐标系，确定出抛物线的方程后求得．

如图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，增压燃油泵

由题意可得抛物线的方程为x2=－2p（y－），

∵点A（－，0）在抛物线上，RYB燃油泵

∴（－）2=－2p（0－），得p=．

∴抛物线方程为x2=－a（y－）．

取x=1.6+0.4=2，代入抛物线方程，得NYP高粘度泵

22=－a（y－），y=．

由题意，令y＞3，得＞3，

∵a＞0，∴a2－12a－16＞0．NYP高粘度泵

∴a＞6+2．

又∵a∈Z，∴a应取14，15，16，……．

满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14m．

本题的解题过程可归纳为两步：

一是根据实际问题的意义，确定解题途径，得到距拱口中点2m处y的值；

二是由y＞3通过解不等式，结合问题的实际意义和要求得到a的值，值得NYP高粘度保温泵注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的．

例4.如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>

0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>

0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．

（1）写出直线l的截距式方程；

NYP系列高粘度泵

（2）证明：

+=；

（3）当a=2p时，求∠MON的大小．

易知直线l的方程为+=1，欲证+=，即求的值，为此只需求直线l与抛物线y2=2px交点的纵NYP系列不锈钢内环式高粘度泵坐标由根与系数的关系易得y1+y2、y1y2的值，进而证得+=．由·

=0易得∠MON=90°

亦可由kOM·

kON=－1求得∠MON=90°

．

（1）解：

直线l的截距式方程为+=1．nyp内环式高粘度泵

由+=1及y2=2px消去x可得by2+2pay－2pab=0． 

点M、N的纵坐标为y1、y2，

故y1+y2=，y1y2=－2pa．NYP转子泵

所以+===．

（3）解：

设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，

则k1=，k2=．高粘度齿轮泵

当a=2p时，由

（2）知，y1y2=－2pa=－4p2，

由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，

x1x2===4p2，LC型罗茨泵

因此k1k2===－1．

所以OM⊥ON，即∠MON=90°

．NYP高粘度泵外形及安装尺寸

本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．

NYP系列保温高粘度泵

例5.已知椭圆C的方程为+=1（a>

b>

0），双曲线－=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）

（1）当l1与l2夹角为60°

，双曲线的CYB稠油泵焦距为4时，求椭圆C的方程；

（2）当=λ时，求λ的最大值．

（1）求椭圆方程即求a、b的值，由l1与l2的夹角为60°

易得=，由双曲线的距离为4易得a2+b2=4，进而CYB稠油泵可求得a、b．

（2）由=λ，欲求λ的最大值，需求A、P的坐标，而P是l与l1的交点，故需求l的方程将l与l2的方程联立可求得P的坐标，进而可求得点A的坐标将A的坐标代入椭圆方程CYB稠油齿轮泵可求得λ的最大值．

（1）∵双曲线的渐近线为y=±

x，两渐近线夹角为60°

，

又<

1，∴∠POx=30°

，即=tan30°

=∴a=b．

又a2+b2=4，∴a2=3，b2=1．LCW罗茨泵

故椭圆C的方程为+y2=1．KCB不锈钢齿轮泵

（2）由已知l：

y=（x－c），与y=x解得P（，），

由=λ得A（，）．KCB不锈钢齿轮泵

将A点坐标代入椭圆方程得

（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2．

∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2

∴λ2==－［（2－e2）+］+3≤3－2．

∴λ的最大值为－1．KCB不锈钢齿轮泵系列

本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想本题是培养学生分析问2CY不锈钢齿轮泵系列题和解决问题能力的一道好题．

例6.如图，矩形ABCD中，，以AB边所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，P是x轴上方一点，使PC、PD与线段AB分别交于、两点，且成等比数列，求动点P的轨迹方程，

显然有，不锈钢圆弧齿轮泵

设，

三点共线，， 

KCB不锈钢齿轮泵304 

，又三点共线，

，，KCB全不锈钢齿轮泵

，KCB全不锈钢齿轮泵

化简得动点P的轨迹方程为．

小结：

KCB不锈钢齿轮油泵

在知识的交汇点处命题，是高考命题的趋势，而解析几何与函数、三角、数列、向量等知识的密切联系，正是高考命题的热点，为此在学习时应抓住以下几点：

1、客观题求解时应注意画图，抓住涉及到的一些元素的几何意义，用数形结合法去分析解决．KCB系列不锈钢齿轮泵

2、四点重视：

①重视定义在解题中的作用；

②重视平面几何知识在解题中的简化功能；

③重视根与系数关系在解题中的作用；

④重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一．

3、注意用好以下数学思想、方法：

KCB型不锈钢齿轮泵

①方程思想；

②函数思想；

③对称思想；

④参数思想；

⑤转化思想；

⑥分类思想

【模拟试题】F型不锈钢齿轮泵

1、一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为

A、m 

B、2m