八年级数学 因式分解 综合提升训练题附答案详解Word文档格式.docx

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6．分解因式：

（）（）

7．将下列各式因式分解：

（）．（）．

8．阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：

根据以上材料，解答下列问题：

（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．

（）求证：

，取任何实数时，多项式的值总为正数．

9．因式分解：

（2）；

（3）

10．因式分解：

（1）x2﹣36；

（2）3x（a-b）-6y（b-a）；

（3）

11．把下列各式因式分解

（1）a（a-3）+2（3-a）

（2）

（3）（4）

12．因式分解

（1）5a2b+10ab2﹣15ab．

（2）（3m+n）2﹣（m﹣n）2．（3）m2﹣6m+9．

13．因式分解：

（1）

（2）（3）

14．先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

（1）分组分解法：

将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：

ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）

2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）

（2）拆项法：

将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

x2﹣6x﹣7；

（3）分解因式：

15．因式分解

（1）

（2）

16．分解因式

（1）

（2）

（3）利用因式分解进行简便计算：

17．因式分解：

（1）a2﹣3ab+3b2；

（2）﹣2x2y+16xy﹣32y

（3）（4）（x2+4）2﹣16x2

18．因式分解

（3）（4）

19．因式分解：

（2）；

（3）；

（4）．

20．仔细阅读下面例题：

例题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

设另一个因式，得

，

则，

∴，，

解得，，

∴另一个因式为，的值为．

依照以上方法解答下面问题：

（）若二次三项式可分解为，则__________．

（）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

21．分解因式：

（1）a2﹣ab+a﹣b

（2）x4﹣81y4．

22．因式分解：

⑴⑵

⑶⑷

23．因式分解:

（1）

（2）

（3）a－4ab2；

（4）2a（x2＋1）2－8ax2

24．因式分解：

①，②．

③，④．

25．把下列各式分解因式：

（1）

（2）ma3+12ma2+36ma

26．因式分解：

（1）4a2－36；

（2）．

27．将下列各式因式分解：

28．将下列各式因式分解:

29．分解因式

30．把下列各式分解因式：

31．设x为正整数，且满足，求x的值.

32．计算：

2017+20172-20182．33．分解因式（2x+3）2-x2．

34．计算：

35．已知22x+1＋4x＝48，求x

答案详解：

1．

（1）（x+y）2（x-y）2；

（2）-6（a-b）2

【解析】分析：

用公式法进行因式分解即可.

详解：

原式

点睛：

考查因式分解，因式分解的常用方法：

提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意分解一定要彻底.

2．

（1）2（b﹣a）2；

（2）（x+2）2•（x﹣2）2

（1）把括号内的式子化为b－a的形式，再提公因式；

（2）先平方差公式，再用完全平方公式分解因式.

（1）（b﹣a）2＋a（a﹣b）＋b（b﹣a）

＝（b﹣a）2﹣a（b﹣a）＋b（b﹣a）

＝（b﹣a）（b﹣a﹣a＋b）

＝（b﹣a）（2b﹣2a）

＝2（b﹣a）2；

（2）（x2＋4）2﹣16x2，

＝（x2＋4＋4x）（x2＋4﹣4x）

＝（x＋2）2•（x﹣2）2.

因式分解的一般步骤是：

首先看有无公因式可提；

然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式．每个因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：

一提（公因式），二套（公式），三看（是否分解彻底）．

3．

（1）4（m+2n）（m-2n）；

（2）（x+1）4

根据因式分解的方法进行因式分解即可.

考查因式分解，常见的因式分解的方法有提取公因式法和公式法.

4．；

【解析】试题分析：

类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；

试题解析：

5．

（1）不彻底，；

（2）.

（1）括号里的式子还能因式分解.

（2）利用换元法因式分解.

（1）.不彻底,

（2）.设，

.

6．

（1）应用两次公式法因式分解.

（2）先利用公式法，再用十字相乘法因式分解.

（）

7．（）；

（）．

（1）先提取公因式，再利用公式法因式分解.

（2）提取公因式，再利用公式法因式分解.

（）=；

（）=（a+b）（x2-1）=．

因式分解的方法：

（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m（a+b+c）.

（2）公式法:

完全平方公式，平方差公式.

（3）十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

8．

（1）；

（2）见解析

（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；

（2）根据配方法把x2+y2-4x-6y+15变形成（x-2）2+（y-3）2+2，再根据平方的非负性，可得答案．

（）证明：

∵，，

∴．

故，取任何实数时，多项式的值总为正数．

9．

（1）；

（1）、首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解；

（2）、首先利用平方差公式进行因式分解，然后再提取公因式；

（3）、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解．

（1）、原式=2y（）=；

（2）、原式=[（2a－b）+（a－2b）][（2a－b）－（a－2b）]=（3a-3b）（a+b）=3（a－b）（a+b）；

（3）、原式=．

本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法等等，如果有公因式，我们首先都需要进行提取公因式，然后再利用别的方法进行因式分解.

10．

（1）（x+6）（x-6）;

（2）3（a−b）（x+2y）;

（3）

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取3（a−b）后分解即可；

（3）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．

（1）x2﹣36=（x+6）（x-6）

（2）3x（a−b）−6y（b−a）=3x（a−b）+6y（a−b）=3（a−b）（x+2y）

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

11．

（1）（a-3）（a-2）

（2）4a（b+c）（3）（4）（2a-b）（2a+b+3）

（1）先把原式化为，再用“提公因式法”分解即可；

（2）先用“平方差公式”分解，再提“公因式”即可；

（3）用“完全平方公式”分解即可；

（4）先把原式分组化为，两组分别分解后，再提“公因式”即可.

（1）a（a-3）+2（3-a）

=a（a-3）-2（a-3）

=（a-3）（a-2）.

=[（a+b+c）+（a-b-c）][（a+b+c）-（a-b-c）]

=（a+b+c+a-b-c）（a+b+c-a+b+c）

=2a（2b+2c）

=4a（b+c）.

=

=.

（4）

=（）+（6a-3b）

=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）

=（2a-b）（2a+b+3）.

12．

（1）5ab（a+2b﹣3）；

（2）8m（m+n）；

（3）（m﹣3）2．

（1）原式提取公因式分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式利用完全平方公式分解即可．

（1）原式=5ab（a+2b﹣3）；

（2）原式=（3m+n+m﹣n）（3m+n﹣m+n）=8m（m+n）；

（3）原式=（m﹣3）2．

13．

（1）；

（3）.

（1）先把2-m转化为-（m-2），然后提出公因式（m-2），最后再利用平方差公式分解即可；

（2）先利用平方差公式分解，然后再分别利用完全平方差公式和完全平方和公式分解；

（3）先计算多项式乘多项式，合并同类项后再利用十字相乘法分解．

（1）原式===；

（2）原式==；

（3）原式==.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．

（1）；

（1）仿照例

（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式（a-b）即可；

（2）仿照例

（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；

（3）仿照例

（2）将-5b2拆成4b2-9b2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．

（1）==；

（2）原式=

===；

（3）原式=

===.

本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．

15．

（1）（2x-3y）（a﹣b）;

（2）（x＋4y）2（x－4y）2.

（1）将b－a转化为－（a－b），然后提出公因式（a－b