山东省武城县第二中学学年高二月考数学Word下载.docx

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A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25

3.某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布则用电量在320度以上的户数约为（　　）

（参考数据：

若随机变量服从正态分布则，，）

A.17B.23C.34D.46

4.为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取60人，从女生中随机抽取50人，参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

）

优秀

非优秀

总计

男生

40

20

60

女生

30

50

110

0.500

0.100

0.050

0.010

0.001

0.455

2.706

3.841

6.635

10.828

则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（　　）

A.90%B.95%C.99%D.99.9%

5.用数学归纳法证明1+2+3…+，则当时左端应在的基础上加上（　　）

A.B.

C.D.

6.在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（　　）

A.36个B.24个C.18个D.6个

7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇见红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

8.给出定义：

设是函数的导函数，是函数的导函数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（　　）

A.在直线上B.在直线上

C.在直线上D.在直线上

9.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（　　）

A.B.C.D.

10.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（　　）

A.240种B.180种C.150种D.540种

11.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（　　）

A.B.

12.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

A.函数有极大值和极小值

B.函数有极大值和极小值

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

　　本卷包括必做题和选做题两部分，第13-21题为必做题，每个题考生均必须作答，第22-23题为选做题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.若，则二项式的展开式中常数项是.

14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.

15.观察下列式子：

，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为.

16.若函数为定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12分）已知是复数，，均为实数（为虚数单位）且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

18.（本小题12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.

（1）求；

（2）求展开式中所有的有理项.

19.（本小题12分）已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

20.（本小题12分）我校要用三辆校车从本校区把教师送到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；

校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（2）在

（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.

21.（本小题12分）已知为函数的图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围.

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（3）求证.

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），倾斜角的直线经过点

（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（2）设直线与圆相交于、两点，求的值.

23.已知函数

（1）求的值域；

（2）设若对于任意，任意，恒有成立，试求实数的取值范围.

高二数学（理）月考试题参考答案

2017.6.3

一、选择题

1—5　ADBCD6—10　BCBDC11—12　DD

二、填空题

13.14.815.

16.

三、解答题

17.解：

设，

则有

由其均为实数得，解得，所以

又，在第一象限

所以，

解得，

故实数的取值范围为

18.解：

（1）

由第6项为常数项得时，，即得

（2）由已知得，则有

，，

即得展开式中的有理项为，，.

19.解：

（1）的定义域为，.

当时，，所以在上单调递增

当时，，变化状态如下表：

+

－

↗

↘

由上表可知，此时在上单调递增，在上单调递减.

（2）由

（1）得，当时，在上无最大值.

当时，在处取得最大值，最大值为

由题意得即得.

令，，所以在上单调递增，且，所以当时，，当时，，因此实数的取值范围为

20.解：

（1）由已知条件得，

即，则.

（2）可能的取值为0，1，2，3.

；

.

的分布列为

所以.

21.解：

（1）由已知得　，

由得，列表如下

由上表知在处取得极大值

由题意得

解得，所以的取值范围为

（2）由得

令

令，.

由得，所以在上单调递增

，所以，则有在上单调递增

所以，所以，故的取值范围为

（3）方法一：

由

（2）知恒成立，即

令则.

此时，，，…，

累加得

则有，所以

方法二：

①当时，成立

②当（且）时，不等式成立，所以

当时，左式=

下面证明恒成立，

（且）

，则成立，即时不等式成立.

由①②得，对任意不等式恒成立.

22.解：

（1）消去得圆的标准方程为

直线的参数方程为即（为参数）

（2）把直线的方程代入得

，即

则有=且，所以

23.解：

（1）函数可化为

则有的值域为

（2）当时，

当且仅当，即时等号成立.

，由

（1）得.

由任意任意恒有成立，得

所以，解得，所以实数的取值范围为