第21章《一元二次方程》天津市和平区单元测试题含答案.docx

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第21章《一元二次方程》天津市和平区单元测试题含答案

一元二次方程单元测试题

一、选择题：

下列关于x的方程：

①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；

④（a2+a+1）x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）

A．1B．2C．±1D．±2

已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）

A.0.5或﹣1B.﹣0.5C.0.5或1D.0.5

若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）

A.2012B.2013C.2014D.2015

关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形正确的是（）

A.（x-6）2=-4＋36B.（x-6）2=4＋36C.（x-3）2=-4＋9D.（x-3）2=4＋9

关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是（）

A.＞B.＞且;C.＜D.且

若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是（）

A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.25

某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A.800（1+a%）2=578;B.800（1－a%）2=578;C.800（1－2a%）=578;D.800（1－a2%）=578

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）

A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0

若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

关于的方程的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.C.2D.-2

二、填空题：

已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=

一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．

若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α,β,则（α-1）（β-1）的值为．

去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为．

以下四个命题：

①对应角和面积都相等的两个三角形全等；

②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；

③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；

④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．

其中正确的命题的序号为．

三、解答题：

解方程：

4x2-7x＋2=0.

解方程:

x2-2x=2x＋1

解方程:

（3-x）2+x2=5

已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：

基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？

下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（1）求线段BC的长度；

（2）试问：

直线AC与直线AB是否垂直？

请说明理由；

（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D

13.答案为：

0

14.答案为：

1．

15.答案为：

k＞﹣1且k≠0．

16.答案为：

7．

17.答案为：

25%．

18.【解答】解：

①正确．对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确．

②正确．理由：

“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题为x=0，则x2﹣x=0，故正确．

③正确．理由：

∵关于x、y的方程组有无数多组解，

∴==，

∴a=b=1，故正确．

④正确．理由：

5xy+3y﹣2x2y=﹣y（2x2﹣5x﹣3）=﹣y（2x+1）（x﹣3），故正确．

故答案为①②③④．

19.x1＝＋，x2＝－.

20.x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4.（x－2）2＝5.x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－.

21.解：

9-6x+x2+x2=5x2-3x+2=0（x-1）（x-2）=0x1=1x2=2

22.解：

（1）由题可得：

（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0，解得k＞﹣；

（2）若k为负整数，则k=﹣1，此时原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．

23.解：

∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，

即b2﹣4a=0，b2=4a，

∵===

∵a≠0，∴===4．

24.解：

降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：

应将销售单价定位56元．

25.解：

（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，

∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，

∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．

26.

（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，

∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，

（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，

∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，

∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；

（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，

把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，

∴，解得：

，∴直线AC的解析式为：

y=﹣x﹣1，

∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，

∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），

（4）设直线BD的解析式为：

y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，

把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，

解得，∴直线BD的解析式为：

y=x+3，

令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，

∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，

同理可求得：

∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，

当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，

∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），

当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，

∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，

∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，

令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），

当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：

AB=2，EB=6，

若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，

∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，

令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），

若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，

∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，

令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），

综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．