大物课后习题答案.docx

大物课后习题答案.docx

《大物课后习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大物课后习题答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大物课后习题答案

1-3一质点在平面上运动，运动方程为

=3+5,=2+3-4.

式中以s计，,以m计．

（1）以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；

（2）求出=1s时刻和＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算＝0s时刻到＝4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算＝4s时质点的速度；（5）计算＝0s到＝4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）．

解：

（1）

（4）

则

（6）

这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。

1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以（m·）的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

图1-4

解：

设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知

将上式对时间求导，得

题1-4图

根据速度的定义，并注意到,是随减少的，

∴

即

或

将再对求导，即得船的加速度

1-6已知一质点作直线运动，其加速度为＝4+3，开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．

解：

∵

分离变量，得

积分，得

由题知，,,∴

故

又因为

分离变量，

积分得

由题知,,∴

故

所以时

1-8质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：

（1）时刻质点的加速度；

（2）为何值时，加速度在数值上等于．

解：

（1）

则

加速度与半径的夹角为

（2）由题意应有

即

∴当时，

1-10以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔_60°的夹角，

求：

（1）球轨道最高点的曲率半径；

（2）落地处的曲率半径．

（提示：

利用曲率半径与法向加速度之间的关系）

解：

设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．

题1-10图

（1）在最高点，

又∵

∴

（2）在落地点，

而

∴2-3

（1）

于是质点在2s时的速度

（2）

2-4

（1）∵

分离变量，得

即

∴

（2）

（3）质点停止运动时速度为零，即t→∞，

故有

（4）当t=时，其速度为

即速度减至v0的.

2-7由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1=gt=0.5g，小球上跳速度的大小亦为v2=0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量

Δp=mv2-mv1方向竖直向上，

大小｜Δp｜=mv2-（-mv1）=mg

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．

2-12

（1）由题知，F合为恒力，

∴A合=F·r=（7i-6j）·（-3i+4j+16k）

=-21-24=-45J

（2）

（3）由动能定理，ΔEk=A=-45J

2-15弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有

题2-15图

FA=FB=Mg

又FA=k1Δx1

FB=k2Δx2

所以静止时两弹簧伸长量之比为

弹性势能之比为

2-20两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

即①

3-7观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s．求：

（1）相对于的运动速度．

（2）乙测得这两个事件发生的地点间的距离．

解:

甲测得,乙测得，坐标差为′

（1）∴

解出

（2）

∴

负号表示．

3-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?

解:

∴

3-11根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星（发出周期无线电波的星）的脉冲周期为0.50s，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?

解:

以脉冲星为系，，固有周期.地球为系，则有运动时，这里不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，

∴′

则

3-16静止在S系中的观测者测得一光子沿与轴成角的方向飞行．另一观测者静止于S′系，S′系的轴与轴一致，并以0.6c的速度沿方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?

解:

系中光子运动速度的分量为

由速度变换公式，光子在系中的速度分量为

光子运动方向与轴的夹角满足

在第二象限为

在系中，光子的运动速度为

正是光速不变．

3-17

（1）如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?

（2）如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?

解:

（1）对电子作的功，等于电子动能的增量，得

J=

（2）

）

4-2劲度系数为和的两根弹簧，与质量为的小球按题4-2图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．

题4-2图

解：

（1）图（a）中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有，设串联弹簧的等效倔强系数为等效位移为，则有

又有

所以串联弹簧的等效倔强系数为

即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为

（2）图（b）中可等效为并联弹簧，同上理，应有，即，设并联弹簧的倔强系数为，则有

故

同上理，其振动周期为

4-5一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：

（1）；

（2）过平衡位置向正向运动；

（3）过处向负向运动；

（4）过处向正向运动．

试求出相应的初位相，并写出振动方程．

解：

因为

将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

4-7有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为．用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式．

解：

由题知

而时，（设向上为正）

又

∴

4-8图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．

题4-8图

解：

由题4-8图（a），∵时，

即

故

由题4-8图（b）∵时，

时，

又

∴

故

4-12试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

（1）

（2）

解：

（1）∵

∴合振幅

（2）∵

∴合振幅

4-13一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

解：

∵

∴

∴

其振动方程为

（作图法略）

5-7一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0m，原点处质点的振动频率为=2.0Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程．

解:

由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有

5-8已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos（），其中，，为正值恒量．求：

（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；

（2）写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；

（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．

解:

（1）已知平面简谐波的波动方程

（）

将上式与波动方程的标准形式

比较，可知：

波振幅为，频率，

波长，波速，

波动周期．

（2）将代入波动方程即可得到该点的振动方程

（3）因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为

将，及代入上式，即得

．

5-14如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为=cos（）．

（1）分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；

（2）写出距点距离为的点的振动方程．

解:

（1）如题5-14图（a），则波动方程为

如图（b），则波动方程为

题5-14图

（2）如题5-14图（a），则点的振动方程为

如题5-14图（b），则点的振动方程为

5-24汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000Hz，设空气中声速为330m·s-1，求汽车的速率．

解:

设汽车的速度为，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为

汽车驶离车站时，车站收到的频率为

联立以上两式，得