最新七年级数学下册课件教案第六章 实数第六章 相交线与平行线 实数文档格式.docx

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我们一起来做题．

展示课件：

【例】求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）；

　（3）0.0001.

学生活动：

尝试独立完成．

教师活动：

巡视、指导，派一生上黑板板演．

师生共同完成．

解：

（1）∵102＝100，

∴100的算术平方根是10.

即＝10.

（2）∵（）2＝，

∴的算术平方根是，即＝.

（3）∵0.012＝0.0001，

∴0.0001的算术平方根是0.01，

即＝0.01.

三、随堂练习

课本第41页练习．

四、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

与同伴交流．

师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．

教师首先利用例子提出问题：

请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；

然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．

6．1平方根

（2）

能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．

夹值法估计一个数的算术平方根的大小．

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

运用多媒体，展示课件：

小组合作操作、观察、交流．

将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？

生：

4个．

大正方形的面积多大？

面积为2的大正方形．

这个大正方形的边长如何求？

启发，适时点拨．

师生共同归纳：

设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知：

x＝.

∴大正方形的边长为.

小正方形的对角线的长为多少？

对角线长为.

很好，有多大呢？

小组合作交流．

适时启发，点拨．

∵12＝1，22＝4，

∴1＜＜2.

∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，

∴1.4＜＜1.5.

∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，

∴1.41＜＜1.42.

∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，

∴1.414＜＜1.415.

……

如此进行下去，可以得到的更精确的近似值．

其实，＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．

你能举出几个例子吗？

能，如：

、、等．

如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．

尝试独立完成例2.

请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．

用计算器小组合作完成．

第一宇宙速度：

v1≈7.9×

103m/s；

第二宇宙速度：

v2≈1.1×

104m/s.

1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

你能说出其中的道理吗？

…

2.用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？

你能说出其中的规律吗？

小组讨论交流．

求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左（右）每移动两位时，它的算术平方根相应地向左（右）移动一位．

新知应用：

我们一起来做题：

展示课件．运用多媒体：

【例】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？

小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.

根据边长与面积的关系得

3x·

2x＝300，

6x2＝300，

x2＝50，

因此长方形纸片的长为3cm.

因为50＞49，所以＞7.

由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.

因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．

【答】不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．

课本第44页练习．

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．

2．平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律．

6．1平方根（3）

数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法．

平方根．

正确理解平方根的意义．

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考、讨论．

3.

除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？

－3.

所以，若一个数的平方等于9，这个数是3或－3.

请同学们填表．

x2

49

x

±

7

通过填表，我们不难得出：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．用字母表示为：

如果x2＝a，则x叫做a的平方根．

例：

3和－3是9的平方根，简记为±

3是9的平方根．

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

请同学们看图．

平方与开平方有何联系？

平方与开平方互为逆运算．

我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根．请同学们做题：

【例】求下列各数的平方根：

（2）；

（3）0.25.

（1）因为（±

10）2＝100，所以100的平方根是±

10；

（2）因为（±

）2＝，所以的平方根是±

；

（3）因为（±

0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是±

0.5.

正数、负数、0的平方根有何特点？

生讨论、交流．

师生共同分析：

正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根．

∵负数的平方是正数，

∴在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数．

∴负数没有平方根．

∵02＝0，∴0的平方根是0.

归纳：

①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②负数没有平方根；

③0的平方根是0.

正数a的平方根表示为±

，读作“正、负根号a”．

如：

＝±

3，±

5.

只有当a≥0时有意义，a＜0时无意义，为什么？

负数没有平方根．

请大家做题．

求下列各式的值：

（1）；

（2）－；

（3）±

.

尝试独立完成，一生上黑板板演．

巡视、指导、纠正．

师生共同完成：

（1）∵122＝144，∴＝12.

（2）∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9.

（3）∵（±

）2＝，∴±

课本第46页、第47页第1、2、3、4题．

请与同伴交流．

1．提供足够的时间，让学生理解平方根的意义．掌握正数、0、负数的平方根的特点．

2．多提供适量的有代表性的习题，随堂练习．

3．易出错的题目随堂订正．

6．2立方根

掌握立方根的定义；

正数、负数、0的立方根的特点；

用计算器求立方根．

掌握立方根的定义．

运用所学知识解决问题．

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为xm，则

x3＝27

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

∵33＝27，

∴x＝3.

即这种包装箱的边长为3m.

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．

即：

如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．

∴3是27的立方根．

什么是开立方？

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．

请看大屏幕．

根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？

∵23＝8，∴8的立方根是

（2）；

∵（0.5）3＝0.125，∴0.125的立方根是（0.5）；

∵（0）3＝0，∴0的立方根是（0）；

∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是（－2）；

∵（－）3＝－，∴－的立方根是（－）．

正数的立方根是正数．

负数的立方根是负数．

0的立方根是0.

你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根．

一个数a的立方根表示法：

，读作“三次根号a”．

其中a是被开方数，3是根指数．

如表示8的立方根，即＝2.

表示－8的立方根，即＝－2.

中的根指数3不能省略．

注：

算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”．

请同学们填空：

∵＝________，－＝________．

∴________－.

一般地，________－.

请同学们做题：

【例】求下列各式的值：

（3）.

（1）＝4；

（2）－＝－；

（3）＝－.

其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数．

如、等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们．

请同学们用计算器求出一个数的立方根．

用计算器求一些数的立方根．

请同学们观看大屏幕．

用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？

用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值．

同学们发现了什么规律？

学生讨论、交流并发言．

被开方数的小数点向左（右）每移动三位，其立方根的小数点相应地向左（右）移动一位．

二、随堂练习

课本第51页练习．

三、课堂小结

教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念．让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别．

6．3实数

第1课时实数

了解无理数和实数的意