学年安徽省滁州市定远县西片区高二月考数学文试题Word版Word文档格式.docx

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，则直线的方程为（）

A.

B.

C.

D.

5.设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于（）

6.过双曲线：

的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

7.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）

A.48920B.49660C.49800D.51867

8.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）

A.B.2C.4D.8

9.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数

的零点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（）

A.B.C.D.

11.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（）

A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（0，2）D.（-∞，1）

12.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共4小题，满分20分）

13.若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是 

．

14.是双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 

15.已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．

16.若数列的通项公式，记，推测出

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17.已知椭圆：

，右顶点为，离心率为，直线：

与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．

18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×

2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

附：

（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

19.设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

20.设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心，为半径的圆交于两点.

（Ⅰ）若，的面积为4，求抛物线的方程；

（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

21.已知函数．

（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；

（Ⅱ）求证：

曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．

22.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.

（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；

（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.

参考答案

1.A

2.B

【解析】设，如图涂色部分为，红色为，有是的真子集，故为必要不充分条件，

故答案为：

B．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用．必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断．

3.D

4.D

5.C

6.B

【解析】，得，，解得，所以，得，则离心率为，

故答案为:

7.C

8.B

【解析】

如图，，解得，

9.B

【解析】令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.

10.B

【解析】由题设可得，，代入回归方程可得，则，故时，，应选答案B。

11.A

【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.

12.A

【解析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；

从而得到答案．

解：

由导函数图象可知，

f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，

在（﹣2，0）上单调递增，

故选A．

13.（1，＋∞）

【解析】由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝（－2）2－4m＜0，即m＞1.根据题意由命题的真假结合题意∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题Δ＜0，解出m的取值范围即可。

14.5

【解析】设圆和的圆心分别为，半径分别为，

取得最大值时，有最大值，有最小值，

此时有：

即的最大值为5.

15.

【解析】满足题意时应有：

f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，

f（x）在的最小值为f

（1）=5，

当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，

g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g

（2）=a+4，

据此可得：

5⩾a+4，解得：

a⩽1，

实数a的取值范围是（﹣∞，1]，

故结果为：

。

16.

【解析】由可得

，所以归纳可得.

17.【解析】

（Ⅰ）得．（Ⅱ）由得，

设，，则

故．

:

，即．

由得，

设，,

则，

故=．

又．

所以=．令，

则=．

18.

（1）不能认为

（2）

【解析】（Ⅰ）根据茎叶图,填写列联表,如下;

计算,

1,

在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;

（Ⅱ）因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,

故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,

（Ⅲ）由（Ⅰ）知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,

设男用户分别为a,b,c,d;

女用户分别为e,f,

从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则

总的基本事件为,,,,,

,,,

,,,,共15个,

而事件A包含的基本事件为,,,

,,共7个,

故

19.

（1）；

（2），．

（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，，又，双曲线方程为：

.

（2）设，则,

由，

，，解得.

20.【解析】

（Ⅰ）由对称性知，是等腰三角形.

∵，点到准线的距离为，设准线与轴交于点，

即，，

∴.

∴抛物线方程为；

（Ⅱ）由对称性不妨设，则.

∵点关于点对称，

∴点的坐标为.

∵点在准线上，

∴点坐标为.

又∵直线与直线平行，

由已知直线与抛物线相切，设切点为，

∴切点.

∴直线的方程为，即.

由对称性可知，直线有两条，分别为，

21.（Ⅰ）零点为,减区间为，递增区间为；

（Ⅱ）证明见解析.

（Ⅰ）函数的定义域为．

令，得，故的零点为．

（）．

令，解得．

当变化时，，的变化情况如下表：

所以的单调递减区间为，单调递增区间为．

（Ⅱ）令，则．

因为，，且由（Ⅰ）得，在内是减函数，

所以存在唯一的，使得．

当时，．

所以曲线存在以为切点，斜率为的切线．

由得：

．

所以．

因为，所以，．

22.

（1）

（2）

（1）当时，直线的普通方程为，又圆的圆心坐标为（1，0），所以圆心到直线的距离，又圆的半径为1，故圆上的点到直线的距离的最小值为．

（2）圆的普通方程为，将直线的参数方程代入圆的普通方程，得，这个关于的一元二次方程有解，

故，则，即或．又，故只能有，

故，即．