川师大附属实验学校级九年级上期末数学模拟试题1.docx
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川师大附属实验学校级九年级上期末数学模拟试题1
川师大附属实验学校2010级九年级上期末数学模拟试题一
命题人:
沈军卫审题人:
陈宏
A卷(100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
1.函数中,自变量的取值范围是()
2.下列说法中,错误的是()
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边都相等的四边形是正方形
3.在中,则是()
4.对于三角形的外心,下列说法错误的是()
A.它到三角形三个顶点的距离相等B.它到三角形三个顶点的连线平分三内角
C.它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径
D.以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点
5.抛物线的对称轴是直线,且过点,则的值为()
A.0B.1C.-1D.2
6、下列命题中,不正确的是()
A.对角线相等的平行四边形是矩形.B.有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形.
C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分.
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
8.在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足的条件是()
A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件
9.甲、乙、丙三个同学排成一排照相,则甲排在中间的概率是()。
A、B、C、D、
10、抛物线的图象如图所示,下列四个判断中正确的个数是()
1a>0,b>0,c>0;② <0;
③ 2a+b=0;④ a+b+c<0
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共5道小题,每小题3分,共15分.)
11.二次函数的图象的顶点在轴上,则的值为.
12.如图为的直径.弦,为上一点若.则°
(第12题)
13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是。
14.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和,设点在上,轴于点,交于点,轴于点,交于点,则四边形的面积为.
15.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为.
三、解答题(共15分,每小题5分)
16、
(1)解方程:
(2)化简:
⑶计算:
+
四、解答题(共22分)
17.(6分)将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋装有1
个红球和1个白球,乙袋装有2个红球和1个白球,现从每个口袋中各随机摸出1个小球.
(1)请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;
(2)有人说:
“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗?
为什么?
18.(本题8分)已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点(2,m).
(1)求一次函数的表达式;
(2)求两个函数的图象的另一个交点的坐标;
(3)在同一坐标系中画出这两个函数的图象;(4)观察图象,当x在什么范围内时,y1>y2.
19.(本题8分)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,cosB,EC=2,
⑴求菱形ABCD的边长.
⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?
五、解答题(共18分)
20、(本题满分8分)已知:
直线经过点.
(1)求k的值;
(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围.
21.(本题满分10分)已知:
如图,A是以EF为直径的半圆上的一点,作AG⊥EF交EF
于G,又B为AG上一点,EB的延长线交半圆于点K,
⑴求证:
⑵若A是弧Ek的中点,求证:
EB=AB
⑶若EG=2,GF=6,GB=,求BK的值
B卷(50分)
一、填空题(共20分,每题4分)
22、如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,需添加的一个条件是.
23、已知二次函数的部分图象如右图所示,则关于的一元二次方程的解为 .
第22题
24、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 cm2
25、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论:
①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=S△ABC.其中正确的结论是 (只填番号)
26、如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,则∠BAC的度数=;⊙O的周长=
二、27.(本题满分8分)如图所示,、两城市相距,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段),经测量,森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上,已知森林保护区的范围在以点为圆心,为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?
(参考数据:
)
三、28(本题满分10分)已知,如图AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD(1)求证:
AC2=AG·AF
(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?
若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.
四、29(本题满分12分)如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(,)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E使平行四边形OEAF为正方形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
17.列举所有等可能的结果,画树状图:
(2)不同意这种说法
由
(1)知,P(两红)==,P(一红一白)==
∴P(两红)<P(一红一白)
19.设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,因为AE⊥BC于E,所以在Rt△ABE中,cosB,又cosB,于是,解得x=10,即AB=10.
所以易求BE=8,AE=6,当EP⊥AB时,PE取得最小值.故由三角形面积公式有:
AB·PE=BE·AE,求得PE的最小值为4.8.
20解:
(1)依题意得:
,∴k=(3分)
(2)由
(1)及题意知,平移后得到的直线l所对应的函数关系式为(4分)
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如右图所示)
当时,;当时,.
∴,,即,
在Rt△OAB中,AB=2=
过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD·AB=OA·OB
∴OD·=·m·m
∵m>0.解得OD=m.
依题意得:
m>6,解得m>10.即m的取值范围为m>10.
27.解:
过点作,是垂足,
则,,,,
,,,
,
答:
森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区
28
(1)证明:
连接CB,∵AB是直径,CD⊥AB,∴∠ACB=∠ADC=90°.∴Rt△CAD∽Rt△BAC.
∴得∠ACD=∠ABC.∵∠ABC=∠AFC,∴∠ACD=∠AFC.∴△ACG∽△ACF.
∴.∴AC2=AG·AF.
(2)当点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论仍成立
①当点E与点D重合时,F与G重合,
有AG=AF,∵CD⊥AB,∴=,AC=AF.∴AC2=AG·AF.
②当点E与点D不重合时(不含点A)时,证明类似①.
29.解:
(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为.
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为,顶点为
(2)∵点在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是的对角线,
∴.
因为抛物线与轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量的取值范围是1<<6.
1根据题意,当S=24时,即.
化简,得解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),
E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE=AE,所以是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE=AE,
所以不是菱形.
2当OA⊥EF,且OA=EF时,是正方形,此时点E的坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,
故不存在这样的点E,使为正方形。