机械波Word格式.docx

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3.波速v：

波在介质中的传播速度。

4.波速与波长和频率的关系：

v＝λf。

波的图象

1.坐标轴的意义：

横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

2.图象的物理意义：

某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

图1

波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1.波的干涉和衍射

波的干涉

波的衍射

条件

两列波的频率必须相同

明显条件：

障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多

现象

形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样

波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

2.多普勒效应

（1）条件：

声源和观察者之间有相对运动。

（2）现象：

观察者感到频率发生变化。

（3）实质：

声源频率不变，观察者接收到的频率变化。

小题速练

1.思考判断

（1）在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。

（　　）

（2）机械波的频率等于振源的振动频率。

（3）机械波的传播速度与振源的振动速度相等。

（4）质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。

（5）在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离。

（6）机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。

（7）火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低。

答案　

（1）×

（2）√　（3）×

　（4）×

　（5）√　（6）√　（7）×

2.（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图2所示，质点P的x坐标为3m。

已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。

下列说法正确的是（　　）

图2

A.波速为4m/s

B.波的频率为1.25Hz

C.x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷

D.x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰

E.当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷

解析　任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，可知振动周期T＝0.8s，频率f＝＝1.25Hz，选项B正确；

从题图中可以看出波长λ＝4m，根据v＝λf得v＝5m/s，选项A错误；

由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15m处的质点运动规律与x＝3m处的质点相同，从t＝0时刻经过0.6s，即经历周期，质点应位于平衡位置，选项C错误；

用同样的方法可判断出选项D、E正确。

答案　BDE

　波的传播与波速公式的应用

波的传播过程中的特点

（1）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。

（2）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

（3）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3…）时，它们的振动步调总相同；

当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n＝0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。

（4）波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

1.（2017·

贵州遵义航天高级中学模拟）（多选）一简谐横波沿x轴负向传播，t时刻的波形如图3所示，则该时刻（　　）

图3

A.质点A的速度向下

B.质点B的动能为零

C.从该时刻经过半个周期，质点C将移动到质点B的位置

D.从该时刻经过个周期，质点D的加速度达到最大

E.B、D两质点的振动情况总相反

解析　根据“上下坡”法可得质点A向下振动，选项A正确；

该时刻质点B正通过平衡位置向下振动，故动能不为零，选项B错误；

简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，选项C错误；

t时刻质点D正通过平衡位置向上振动，从该时刻经过个周期，质点D到达波峰，故加速度最大，选项D正确；

B、D两质点相隔半个波长，所以属于反相点，即振动步调相反，选项E正确。

答案　ADE

2.（2018·

山西五校四联）（多选）沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图4所示，两质点M、N的横坐标分别为x1＝1.5m和x2＝2.5m，t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向。

若从t＝0时刻开始，经0.25s质点N第一次到达平衡位置，则（　　）

图4

A.该列波沿x轴负方向传播

B.该列波的周期为1s

C.该列波的波速为2m/s

D.1s末，质点M的运动方向沿y轴的负方向

E.0～1s内，质点N通过的路程等于8cm

解析　由t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向，可知该列波沿x轴负方向传播，选项A正确；

因经0.25s质点N第一次到达平衡位置，结合题图可知此段时间内波沿x轴负方向传播了3m－2.5m＝0.5m＝λ，则0.25s＝，则T＝2s，选项B错误；

由图知λ＝4m，则波速v＝＝2m/s，选项C正确；

1s＝，这时质点M的运动方向沿y轴的正方向，选项D错误；

1s＝，0～1s内，质点N通过的路程sN＝2A＝8cm，选项E正确。

答案　ACE

3.一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图5所示，质点振动的振幅为10cm。

P、Q两点的坐标分别为（－1，0）和（－9，0），已知t＝0.7s时，P点第二次出现波峰。

图5

（1）这列波的传播速度多大？

（2）从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？

（3）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？

解析　

（1）由题意可知该波的波长为λ＝4m，P点与最近波峰的水平距离为3m，距离下一个波峰的水平距离为7m

所以v＝＝10m/s

（2）Q点与最近波峰的水平距离为11m

故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1s

（3）该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4s

Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9s

则t2＝2T＋T＝

质点每振动经过的路程为10cm

当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9m。

答案　

（1）10m/s　

（2）1.1s　（3）0.9m

波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容

图象

“上下坡”法

沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向

　振动图象和波的图象的关联分析

　求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法

1.（2018·

河北石家庄调研）（多选）如图6甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

图6

A.这列波的传播方向是沿x轴正方向

B.这列波的传播速度是20m/s

C.经过0.15s，质点P沿x轴的正方向传播了3m

D.经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴正方向

E.经过0.35s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

解析　由甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，选项A正确；

由图甲知波长λ＝4m，由图乙知周期T＝0.2s，则波速v＝＝m/s＝20m/s，选项B正确；

质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，选项C错误；

经过0.1s＝T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，选项D错误；

经过0.35s＝1T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故选项E正确。

答案　ABE

江西南昌一模）（多选）图7甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1m处的质点，Q是平衡位置在x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

图7

A.这列波的波长是8m，周期是0.20s，振幅是10cm

B.在t＝0时刻，质点Q向y轴正方向运动

C.从t＝0到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D.从t＝0到t＝0.25s，质点P通过的路程为0cm

E.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.1sin10πt（m）

解析　由题图甲可知，这列波的波长是8m，由题图乙可知，周期为0.20s，振幅为10cm，选项A正确；

由题图乙可知，在t＝0时刻，质点Q向y轴正方向运动，选项B正确；

从t＝0到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了个波长，即传播了10m，选项C错误；

从t＝0到t＝0.25s，质点P通过的路程大于5个振幅，即大于50cm，选项D错误；

质点Q简谐运动的表达式为y＝0.1sin10πt（m），选项E正确。

3.（2018·

安徽江南十校联考）（多选）一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8m，周期为2s，t＝1s时刻波形如图8甲所示，a、b是波上的两个质点。

图乙是波上某一点的振动图象。

则下列说法正确的是（　　）

图8

A.图乙可以表示d质点的振动

B.图乙可以表示b质点的振动

C.a、b两质点在t＝1.5s时速度大小相同

D.该波传播速度为v＝4m/s

E.t＝0时b质点速度沿y轴正方向

解析　a、b、d三质点中在t＝1s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图乙可以表示d质点的振动，选项A正确，B错误；

t＝1.5s时的波形图如图a所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，选项C错误；

由图甲可知λ＝8m，由图乙可知T＝2s，则波速v＝＝4m/s，选项D正确；

t＝0时波形如图b所示，此时b质点速度沿y轴正方向，选项E正确。

　波的多解问题

造成波动问题多解的主要因素有

1.周期性

（1）时间周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

（2）空间周期性：

波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2.双向性

（1）传播方向双向性：

波的传播方向不确定。

（2）振动方向双向性：

质点振动方向不确定。

3.波形的隐含性形成多解

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

【典例】　[2017·

全国卷Ⅲ，34

（1）]（多选）如图9，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5s。

关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）

图9

A.波长为2m

B.波速为6m/s

C.频率为1.5Hz

D.t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰

E.t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置

解析　由波形图可知，波长λ＝4m，故选项A错误；

横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。

又该简谐波的周期大于0.5s，波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5s，故周期T＝s，频率为1.5Hz，波速v＝λf＝

6m/s，故选项B、C正确；

t＝1s＝T时，x＝1m处的质点处于波谷位置，故选项D错误；

t＝2s＝3T时，x＝2m处的质点正经过平衡位置向上运动，故选项E正确。

答案　BCE

1.解决波的多解问题的思路：

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件