度八年级数学上册 第12章 全等三角形 123 角的平分线的性质同步练习 新版新人教版Word文件下载.docx
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A．3cmB．4cmC．5cmD．7cm
7．如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：
①CD=ED；
②AC+BE=AB；
③∠BDE=∠BAC；
④AD平分∠CDE；
其中正确的是（ ）个．
8．下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90°
②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③
10．如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE；
②∠BAC=∠BDE；
③DE平分∠ADB；
④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．9B．8C．7D．6
12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO等于（ ）
A．1：
2：
3B．2：
3：
4C．3：
4：
5D．4：
5：
6
13．如图，△ABC中，∠C=90°
，∠BAC=60°
，AD平分∠BAC，若BC=15，则点D到线段AB的距离等于（ ）
A．6B．5C．8D．10
14．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
二．填空题（共5小题）
16．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：
如果 ，那么 ．
17．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∠BOC=20°
，则∠AOB= ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 ．
19．如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．
20．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是 ．
三．解答题（共5小题）
21．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：
如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：
AM、BN、CP交于一点．
证明：
如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），
∴OE=OF（ ）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（ ）．
∵CP是∠ACB的平分线（ ），
∴O在CP上（ ）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
22．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．
23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
∠OAB=∠OBA．
24．已知：
△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
AB=AC．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．
DE=BF．
参考答案与试题解析
1．
解：
∵在△ADE和△ADF中AD为公共边，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴△AED≌△ADF，
∴DE=DF，AE=AF，∠EDA=∠FDA，
故
（1）（3）（4）正确．
要想证得
（2）（5）（6）（7）那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．
∴只有三个答案是正确的．
故选：
A．
2．
由题意可得，∵∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠BPD=∠BPD，
又BP为公共边，∴Rt△BPE≌Rt△BPD，
∴PD=PE，BD=BE，
所以D错，
D．
3．
∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质，
∴点D应在∠A的平分线上．
4．
如图所示：
符合条件的地点有4个，
5．
根据尺规作图的画法可知：
OE是∠AOB的角平分线．
A、OE是∠AOB的平分线，A正确；
B、OC=OD，B正确；
C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；
D、∠AOE=∠BOE，D正确．
C．
6．
作PD⊥OA于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD=PC=6cm，
则PD的最小值是6cm，
7．
∵∠C=90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，
∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；
AD平分∠CDE，故④正确；
∵∠B+∠BAC=90°
∠B+∠BDE=90°
∴∠BDE=∠BAC，故③正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
8．
A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
9．
过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°
，所以①正确．
10．
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确；
∵∠BDE=90°
﹣∠B，∠BAC=90°
﹣∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确．
B．
11．
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S△ADB=AB×
DE=×
4×
2=4，
∵△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积为10﹣4=6，
∴AC×
DF=6，
2=6，
∴AC=6
12．
作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵三条角平分线交于点O，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：
S△CAO=AB：
BC：
CA=4：
6，
13．
作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°
∴DE=DC，
∴∠B=30°
∴DE=BD，
∴CD=BC=5，
14．
如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，
∴PF=PE，
同理可得PG=PE，
∵AD∥BC，
∴点F、P、G三点共线，
∴FG的长即为AD、BC间的距离，
∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6，
15．
（1）如图所示：
过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
16．
如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
17．
∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴∠AOC=∠BOC=20°
∴∠AOB=40°
故答案为40°
．
18．
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=×
AB×
DE=30，
故答案为：
30．
19．
作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
4
20．
作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分
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