13角的平分线的性质第1课时Word格式文档下载.docx

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∠AOB的什么线？

生：

……（多让几位同学回答）

（指准图）射线OC把∠AOB分成了两个相等的角，射线OC叫做∠AOB的平分线.

现在我们在OC上任意取一点P（边讲边画），P点到OA的距离怎么量？

P点到OB的距离怎么量？

（稍停）

（边讲边画）画P点到OA的垂线段PD，垂线段PD的长度就是P到OA的距离；

同样，画P点到OB的垂线段PE，

垂线段PE的长度就是P到OB的

距离.（上图成右图）

重新明确了角的平分线和点到直线的距离这两个概念，下面请大家自己动手来探究角的平分线的性质.

（师出示探究题）

1.探究题：

如图，OC是∠AOB的平分线，

（1）在OC上任意取一点P，测量P点

到OA的距离是cm，P点到OB

的距离是cm，它们相等吗？

（2）如果在OC上再任意取一点Q，你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗？

（3）通过以上探究，你得出的角的平分线的性质是

.

（生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）

下面我们一起来看这道探究题.

（指准探究题）在OC上任意取一点P，你测量的P点到OA的距离是多少厘米？

P点到OB的距离是多少厘米？

它们相等吗？

大家听到了没有？

这几位同学所报的P点到OA的距离都不一样，为什么会出现这种情况？

是量错了吗？

……（多让几位同学发表看法）

这几位同学报的数字都不一样，但他们量的可能都是对的，为什么呢？

（指准图）因为大家所取的P点的位置不同，P点取在这儿，量出来的P点到OA的距离是一个数，P点取在这儿，量出来的P点到OA的距离又是一个数.但不管P点取在哪儿，只要它在角的平分线OC上取，P点到OA的距离与P点到OB的距离总是相等的.

（指准探究题

（2））上面的讨论，我们实际上已经给出了这个问题的答案.如果在OC上再任意取一点Q，你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗？

大家一起回答，相等还是不相等？

（齐答）相等.

（指准探究题（3））通过以上探究，你得出的角平分线的性质是什么？

……（多让几位同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言说出自己所领悟的东西）

（师出示下面的板书）

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（指板书）这个结论就是角的平分线的性质，请大家把角的平分线的性质读两遍.（生读）

（二）试探练习，回授调节

2.填空：

如图，∠C＝90°

，∠1＝∠2，

BC＝7，BD＝4，则

（1）D点到AC的距离＝.

（2）D点到AB的距离＝.

3.填空：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，

根据角平分线的性质可得＝.

（三）尝试指导，讲授新课

刚才我们是通过测量得到了角的平分线的性质，但是通过测量得到的结论不一定可靠，哪位同学知道我们还需要做什么才能保证这个结论是可靠的？

（指结论）要保证这个结论是可靠的，我们还需通过推理来证明这个结论.怎么证明？

（指图）联系这个图，哪位同学知道“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个结论的已知是什么？

要求证的是什么？

（指准图）已知是∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，（板书：

如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB），要求证的是PD＝PE（板书：

求证：

PD＝PE）.

（以下让生思考证明思路，说证明思路，然后师边讲解边板书证明过程，证明过程如下）

证明：

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°

.

在△PDO和△PEO中，

∴△PDO≌△PEO（AAS）.

∴PD＝PE.

前面我们通过测量发现了角的平分线的性质，又用推理证明了角的平分线的性质.角的平分线性质是一个很有用的结论，利用它可以帮助我们方便地解决问题，下面我们就来看一个例子.

例已知：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.

求证：

OB＝OC.

（指图）请大家结合这个图把例题好好默读几遍，读懂了就举一下手.（生默读题，等到多数同学举了手再接着教学）

（指准图）已知CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，利用角的平分线的性质，我们可以得出哪两条线段相等？

大家一起回答.

（齐答）OD＝OE.

（指准图）有了OD＝OE，怎么证明OB＝OC呢？

你能找到证明的思路吗？

（生独立思考，要给学生充足的思考时间）

谁来说说证明的思路？

……（多让几位同学说）

（指准上图）要证明OB＝OC，只要证明△BDO≌△CEO，在△BDO和△CEO中，

∠BDO＝∠CEO，∠BOD＝∠COE，OD＝OE，利用ASA可以判定△BDO≌△CEO，这样就可以证明OB＝OC.下面我们把证明过程完整地写出来.

（以下师生共同完成证明过程，证明过程如下）

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

又∵∠1＝∠2，

∴OD＝OE（角的平分线的性质）

在△BDO和△CEO中，

∴△BDO≌△CEO（ASA）.

∴OB＝OC.

这道题目算是证完了，但有的同学的心里可能还有一个疑问，什么疑问呢？

（指准图）刚才我们是通过证明△BDO≌△CEO来证明OB＝OC的，那么为什么不通过证明△ABO≌△ACO来证明OB＝OC呢？

这是一个很好的问题，你能给大家一个解答吗？

（稍等片刻）

（指准图）为什么不去证明△ABO≌△ACO呢？

因为在这两个三角形中，只有AO＝AO，∠1＝∠2这两个条件，证明全等的条件不够，所以我们没有选择证明这两个三角形全等.

（四）归纳小结，布置作业

本节课我们学习了什么？

角的平分线的性质.（师板书课题：

11.3角的平分线的性质）

请大家把角的平分线的性质一起读一遍.（生读）

（作业：

P22习题2）

四、板书设计

11.3角的平分线的性质

探究题角的平分线上的点到角的两边例

的距离相等.

已知……

图求证……

证明……

五、课后记：

利用所学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。

11.3角的平分线的性质（第2课时）

巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.

培养推理能力和应用意识.

培养应用的能力。

利用角的平分线的性质解决问题.

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

角的上的点到角的两边的距离相等.

（二）创设情境，导入新课

上节课我们学习了角的平分线的性质，角的平分线的性质是怎么说的？

……（多让几位同学回答，然后师板书：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

本节课我们将利用角的平分线的性质做几道题目.

（师出示例1）

例1如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.

点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

（指图）对照这个图，请大家把例1默读几遍.（生默读）

例1的已知是什么？

（指准图）已知是BM是∠ABC的平分线，CN是∠ACB的平分线，两条角平分线相交于P点.要证明的是，P点到三边AB，BC，CA的距离都相等.怎么证呢？

请大家自己思考，有了思路请举一下手.（生思考，等到有一部分学生举了手再接着教学）

谁来说说你的证明思路？

这道题目的证明思路实际上很简单，（指准图）因为P点在角平分线BM上，所以P点到AB，BC的距离相等；

又因为P点在角平分线CN上，所以P点到BC，CA的距离相等.既然P点到AB，BC的距离相等，P点到BC，CA的距离也相等，说明什么？

（稍停）说明P点到AB，BC，CA的距离都相等.这就好比知道学校到扎西家、卓玛家的距离相等，又知道学校到卓玛家、达娃家的距离相等，我们可以得出，学校到扎西家、卓玛家、达娃家的距离都相等.下面我们把证明过程完整地写出来.

∵点P在∠ABC的平分线BM上，

∴点P到AB，BC的距离相等.

∵点P在∠ACB的平分线CN上，

∴点P到BC，CA的距离相等.

∴点P到AB，BC，CA的距离相等.

（四）试探练习，回授调节

2.如图，三条马路围成了一个三角形区域，

现在要在三角形区域内盖一座楼，要使

这座楼离三条马路的距离都相等，请你

利用量角器在图中标出楼的位置.

3.选做题：

如上题图，如果要在S区域内盖一座楼，要使这座楼离三条马路的距离都相等，请你利用量角器在图中标出楼的位置.

（五）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，

DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.

BE＝FC.

（指图）请大家对照这个图把例2默读几遍.（生默读题）

（指准图）在Rt△ABC中，∠C＝90°

，DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD（边讲边用一色彩笔描BD和FD），求证BE＝FC.怎么证明BE＝FC呢？

请大家自己思考.

（指准图）∠1＝∠2，利用角的平分线的性质，你能得出哪两边相等呢？

ED＝CD.（师用另一色彩笔描ED和CD）

（指准图）看到没有？

在Rt△BDE和Rt△FDC中，BD＝FD，ED＝CD，利用什么结论我们可以证明这两个直角三角形全等？

利用HL.（多让几位同学回答）

（指准图）Rt△BDE≌Rt△FDC，所以BE＝FC.这就是证明的思路，下面我们把证明过程完整地写出来.

∵∠1＝∠2，∠C＝90°

，DE⊥AB，

∴ED＝CD（角的平分线的性质）

在Rt△BDE和Rt△FDC中，

∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.

∴BE＝FC.

（六）试探练习，回授调节

4.完成下面的证明过程：

如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.

DF＝EF.

∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴＝（角的平分线的性质）

∵∠3＝∠1＋90°

，∠4＝∠2＋90°

∴∠3＝∠4.

在△和△中，

∴△≌△（）.

∴DF＝EF.

（七）归纳小结，布置作业

本节课我们利用角的平分线的性质做了几道题目，通过做这几道题目，你有什么体会和收获？

P23习题4）

四、板书设计（略）

培养学生的数学抽象概括的能力及理性精神，以及对几何命题推理论证的能力。

第十一章全等三角形复习（第1、2课时）

知道第十一章全等三角形知识结构图.

通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学