13角的平分线的性质第1课时Word格式文档下载.docx

1、AOB的什么线？生：（多让几位同学回答）（指准图）射线OC把AOB分成了两个相等的角，射线OC叫做AOB的平分线.现在我们在OC上任意取一点P（边讲边画），P点到OA的距离怎么量？P点到OB的距离怎么量？（稍停）（边讲边画）画P点到OA的垂线段PD，垂线段PD的长度就是P到OA的距离；同样，画P点到OB的垂线段PE，垂线段PE的长度就是P到OB的距离.（上图成右图）重新明确了角的平分线和点到直线的距离这两个概念，下面请大家自己动手来探究角的平分线的性质. （师出示探究题）1.探究题： 如图，OC是AOB的平分线， （1）在OC上任意取一点P，测量P点到OA的距离是 cm，P点到OB的距离是 c

2、m，它们相等吗？ （2）如果在OC上再任意取一点Q，你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗？ （3）通过以上探究，你得出的角的平分线的性质是 . （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）下面我们一起来看这道探究题.（指准探究题）在OC上任意取一点P，你测量的P点到OA的距离是多少厘米？P点到OB的距离是多少厘米？它们相等吗？大家听到了没有？这几位同学所报的P点到OA的距离都不一样，为什么会出现这种情况？是量错了吗？（多让几位同学发表看法）这几位同学报的数字都不一样，但他们量的可能都是对的，为什么呢？（指准图）因为大家所取的P点的位置不同，P点取在这儿，量出来的P点到OA的距离

3、是一个数，P点取在这儿，量出来的P点到OA的距离又是一个数.但不管P点取在哪儿，只要它在角的平分线OC上取，P点到OA的距离与P点到OB的距离总是相等的.（指准探究题（2）上面的讨论，我们实际上已经给出了这个问题的答案.如果在OC上再任意取一点Q，你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗？大家一起回答，相等还是不相等？（齐答）相等.（指准探究题（3）通过以上探究，你得出的角平分线的性质是什么？（多让几位同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言说出自己所领悟的东西） （师出示下面的板书） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（指板书）这个结论就是角的平分线的性质，请大家把角的平分线的性质读两

4、遍.（生读）（二）试探练习，回授调节2.填空：如图，C90，12，BC7，BD4，则（1）D点到AC的距离 .（2）D点到AB的距离 .3.填空：如图，CDAB，BEAC，12，根据角平分线的性质可得 .（三）尝试指导，讲授新课刚才我们是通过测量得到了角的平分线的性质，但是通过测量得到的结论不一定可靠，哪位同学知道我们还需要做什么才能保证这个结论是可靠的？（指结论）要保证这个结论是可靠的，我们还需通过推理来证明这个结论.怎么证明？（指图）联系这个图，哪位同学知道“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个结论的已知是什么？要求证的是什么？（指准图）已知是12，PDOA，PEOB，（板书：如图，

5、12，PDOA，PEOB），要求证的是PDPE（板书：求证：PDPE）. （以下让生思考证明思路，说证明思路，然后师边讲解边板书证明过程，证明过程如下） 证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90.在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS）.PDPE.前面我们通过测量发现了角的平分线的性质，又用推理证明了角的平分线的性质.角的平分线性质是一个很有用的结论，利用它可以帮助我们方便地解决问题，下面我们就来看一个例子.例 已知：如图，CDAB，BEAC，12. 求证：OBOC.（指图）请大家结合这个图把例题好好默读几遍，读懂了就举一下手.（生默读题，等到多数同学举了手再接着教学）（指准图）已知CDA

6、B，BEAC，12，利用角的平分线的性质，我们可以得出哪两条线段相等？大家一起回答.（齐答）ODOE.（指准图）有了ODOE，怎么证明OBOC呢？你能找到证明的思路吗？ （生独立思考，要给学生充足的思考时间）谁来说说证明的思路？（多让几位同学说）（指准上图）要证明OBOC，只要证明BDOCEO，在BDO和CEO中，BDOCEO，BODCOE，ODOE，利用ASA可以判定BDOCEO，这样就可以证明OBOC.下面我们把证明过程完整地写出来. （以下师生共同完成证明过程，证明过程如下）CDAB，BEAC，又12，ODOE（角的平分线的性质）在BDO和CEO中，BDOCEO（ASA）.OBOC.这道

7、题目算是证完了，但有的同学的心里可能还有一个疑问，什么疑问呢？（指准图）刚才我们是通过证明BDOCEO来证明OBOC的，那么为什么不通过证明ABOACO来证明OBOC呢？这是一个很好的问题，你能给大家一个解答吗？（稍等片刻）（指准图）为什么不去证明ABOACO呢？因为在这两个三角形中，只有AOAO，12这两个条件，证明全等的条件不够，所以我们没有选择证明这两个三角形全等.（四）归纳小结，布置作业本节课我们学习了什么？角的平分线的性质.（师板书课题：11.3角的平分线的性质）请大家把角的平分线的性质一起读一遍.（生读）（作业：P22习题2）四、板书设计11.3角的平分线的性质探究题 角的平分线上

8、的点到角的两边 例 的距离相等. 已知 图 求证 证明五、课后记：利用所学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。11.3角的平分线的性质（第2课时）巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.培养推理能力和应用意识.培养应用的能力。利用角的平分线的性质解决问题.（一）基本训练，巩固旧知1.填空：角的 上的点到角的两边的距离相等.（二）创设情境，导入新课上节课我们学习了角的平分线的性质，角的平分线的性质是怎么说的？（多让几位同学回答，然后师板书：角的平分线上的点到角的两边的距离相等）本节课我们将利用角的平分线的性质做几道题目. （师出示例1）例1

9、 如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P.点P到三边AB，BC，CA的距离相等.（指图）对照这个图，请大家把例1默读几遍.（生默读）例1的已知是什么？（指准图）已知是BM是ABC的平分线，CN是ACB的平分线，两条角平分线相交于P点.要证明的是，P点到三边AB，BC，CA的距离都相等.怎么证呢？请大家自己思考，有了思路请举一下手.（生思考，等到有一部分学生举了手再接着教学）谁来说说你的证明思路？这道题目的证明思路实际上很简单，（指准图）因为P点在角平分线BM上，所以P点到AB，BC的距离相等；又因为P点在角平分线CN上，所以P点到BC，CA的距离相等.既然P点到AB，BC的距离相等，P点到

10、BC，CA的距离也相等，说明什么？（稍停）说明P点到AB，BC，CA的距离都相等.这就好比知道学校到扎西家、卓玛家的距离相等，又知道学校到卓玛家、达娃家的距离相等，我们可以得出，学校到扎西家、卓玛家、达娃家的距离都相等.下面我们把证明过程完整地写出来.点P在ABC的平分线BM上，点P到AB，BC的距离相等.点P在ACB的平分线CN上，点P到BC，CA的距离相等.点P到AB，BC，CA的距离相等.（四）试探练习，回授调节2.如图，三条马路围成了一个三角形区域，现在要在三角形区域内盖一座楼，要使这座楼离三条马路的距离都相等，请你利用量角器在图中标出楼的位置.3.选做题：如上题图，如果要在S区域内盖

11、一座楼，要使这座楼离三条马路的距离都相等，请你利用量角器在图中标出楼的位置.（五）尝试指导，讲授新课 （师出示例2）例2 已知：如图，在RtABC中，C90， DEAB，12，BDFD.BEFC.（指图）请大家对照这个图把例2默读几遍.（生默读题）（指准图）在RtABC中，C90，DEAB，12，BDFD（边讲边用一色彩笔描BD和FD），求证BEFC.怎么证明BEFC呢？请大家自己思考.（指准图）12，利用角的平分线的性质，你能得出哪两边相等呢？EDCD.（师用另一色彩笔描ED和CD）（指准图）看到没有？在RtBDE和RtFDC中，BDFD，EDCD，利用什么结论我们可以证明这两个直角三角形全

12、等？利用HL.（多让几位同学回答）（指准图）RtBDERtFDC，所以BEFC.这就是证明的思路，下面我们把证明过程完整地写出来.12，C90，DEAB，EDCD（角的平分线的性质）在RtBDE和RtFDC中，RtBDERtFDC（HL）.BEFC.（六）试探练习，回授调节4.完成下面的证明过程： 如图，12，PDOA，PEOB. DFEF.12，PDOA，PEOB， （角的平分线的性质） 3190，4290 34.在 和 中， （ ）.DFEF.（七）归纳小结，布置作业本节课我们利用角的平分线的性质做了几道题目，通过做这几道题目，你有什么体会和收获？P23习题4）四、板书设计（略）培养学生的数学抽象概括的能力及理性精神，以及对几何命题推理论证的能力。第十一章全等三角形复习（第1、2课时）知道第十一章全等三角形知识结构图.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学