1、AOB的什么线?生:(多让几位同学回答)(指准图)射线OC把AOB分成了两个相等的角,射线OC叫做AOB的平分线.现在我们在OC上任意取一点P(边讲边画),P点到OA的距离怎么量?P点到OB的距离怎么量?(稍停)(边讲边画)画P点到OA的垂线段PD,垂线段PD的长度就是P到OA的距离;同样,画P点到OB的垂线段PE,垂线段PE的长度就是P到OB的距离.(上图成右图)重新明确了角的平分线和点到直线的距离这两个概念,下面请大家自己动手来探究角的平分线的性质. (师出示探究题)1.探究题: 如图,OC是AOB的平分线, (1)在OC上任意取一点P,测量P点到OA的距离是 cm,P点到OB的距离是 c
2、m,它们相等吗? (2)如果在OC上再任意取一点Q,你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗? (3)通过以上探究,你得出的角的平分线的性质是 . (生独立探究,师巡视引导,要给学生充足的探究时间)下面我们一起来看这道探究题.(指准探究题)在OC上任意取一点P,你测量的P点到OA的距离是多少厘米?P点到OB的距离是多少厘米?它们相等吗?大家听到了没有?这几位同学所报的P点到OA的距离都不一样,为什么会出现这种情况?是量错了吗?(多让几位同学发表看法)这几位同学报的数字都不一样,但他们量的可能都是对的,为什么呢?(指准图)因为大家所取的P点的位置不同,P点取在这儿,量出来的P点到OA的距离
3、是一个数,P点取在这儿,量出来的P点到OA的距离又是一个数.但不管P点取在哪儿,只要它在角的平分线OC上取,P点到OA的距离与P点到OB的距离总是相等的.(指准探究题(2)上面的讨论,我们实际上已经给出了这个问题的答案.如果在OC上再任意取一点Q,你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗?大家一起回答,相等还是不相等?(齐答)相等.(指准探究题(3)通过以上探究,你得出的角平分线的性质是什么?(多让几位同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言说出自己所领悟的东西) (师出示下面的板书) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(指板书)这个结论就是角的平分线的性质,请大家把角的平分线的性质读两
4、遍.(生读)(二)试探练习,回授调节2.填空:如图,C90,12,BC7,BD4,则(1)D点到AC的距离 .(2)D点到AB的距离 .3.填空:如图,CDAB,BEAC,12,根据角平分线的性质可得 .(三)尝试指导,讲授新课刚才我们是通过测量得到了角的平分线的性质,但是通过测量得到的结论不一定可靠,哪位同学知道我们还需要做什么才能保证这个结论是可靠的?(指结论)要保证这个结论是可靠的,我们还需通过推理来证明这个结论.怎么证明?(指图)联系这个图,哪位同学知道“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个结论的已知是什么?要求证的是什么?(指准图)已知是12,PDOA,PEOB,(板书:如图,
5、12,PDOA,PEOB),要求证的是PDPE(板书:求证:PDPE). (以下让生思考证明思路,说证明思路,然后师边讲解边板书证明过程,证明过程如下) 证明:PDOA,PEOB,PDOPEO90.在PDO和PEO中,PDOPEO(AAS).PDPE.前面我们通过测量发现了角的平分线的性质,又用推理证明了角的平分线的性质.角的平分线性质是一个很有用的结论,利用它可以帮助我们方便地解决问题,下面我们就来看一个例子.例 已知:如图,CDAB,BEAC,12. 求证:OBOC.(指图)请大家结合这个图把例题好好默读几遍,读懂了就举一下手.(生默读题,等到多数同学举了手再接着教学)(指准图)已知CDA
6、B,BEAC,12,利用角的平分线的性质,我们可以得出哪两条线段相等?大家一起回答.(齐答)ODOE.(指准图)有了ODOE,怎么证明OBOC呢?你能找到证明的思路吗? (生独立思考,要给学生充足的思考时间)谁来说说证明的思路?(多让几位同学说)(指准上图)要证明OBOC,只要证明BDOCEO,在BDO和CEO中,BDOCEO,BODCOE,ODOE,利用ASA可以判定BDOCEO,这样就可以证明OBOC.下面我们把证明过程完整地写出来. (以下师生共同完成证明过程,证明过程如下)CDAB,BEAC,又12,ODOE(角的平分线的性质)在BDO和CEO中,BDOCEO(ASA).OBOC.这道
7、题目算是证完了,但有的同学的心里可能还有一个疑问,什么疑问呢?(指准图)刚才我们是通过证明BDOCEO来证明OBOC的,那么为什么不通过证明ABOACO来证明OBOC呢?这是一个很好的问题,你能给大家一个解答吗?(稍等片刻)(指准图)为什么不去证明ABOACO呢?因为在这两个三角形中,只有AOAO,12这两个条件,证明全等的条件不够,所以我们没有选择证明这两个三角形全等.(四)归纳小结,布置作业本节课我们学习了什么?角的平分线的性质.(师板书课题:11.3角的平分线的性质)请大家把角的平分线的性质一起读一遍.(生读)(作业:P22习题2)四、板书设计11.3角的平分线的性质探究题 角的平分线上
8、的点到角的两边 例 的距离相等. 已知 图 求证 证明五、课后记:利用所学知识解决生活中的问题,加强数学与生活的联系,体验数学是描述现实世界的重要手段。11.3角的平分线的性质(第2课时)巩固角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质解决问题.培养推理能力和应用意识.培养应用的能力。利用角的平分线的性质解决问题.(一)基本训练,巩固旧知1.填空:角的 上的点到角的两边的距离相等.(二)创设情境,导入新课上节课我们学习了角的平分线的性质,角的平分线的性质是怎么说的?(多让几位同学回答,然后师板书:角的平分线上的点到角的两边的距离相等)本节课我们将利用角的平分线的性质做几道题目. (师出示例1)例1
9、 如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.点P到三边AB,BC,CA的距离相等.(指图)对照这个图,请大家把例1默读几遍.(生默读)例1的已知是什么?(指准图)已知是BM是ABC的平分线,CN是ACB的平分线,两条角平分线相交于P点.要证明的是,P点到三边AB,BC,CA的距离都相等.怎么证呢?请大家自己思考,有了思路请举一下手.(生思考,等到有一部分学生举了手再接着教学)谁来说说你的证明思路?这道题目的证明思路实际上很简单,(指准图)因为P点在角平分线BM上,所以P点到AB,BC的距离相等;又因为P点在角平分线CN上,所以P点到BC,CA的距离相等.既然P点到AB,BC的距离相等,P点到
10、BC,CA的距离也相等,说明什么?(稍停)说明P点到AB,BC,CA的距离都相等.这就好比知道学校到扎西家、卓玛家的距离相等,又知道学校到卓玛家、达娃家的距离相等,我们可以得出,学校到扎西家、卓玛家、达娃家的距离都相等.下面我们把证明过程完整地写出来.点P在ABC的平分线BM上,点P到AB,BC的距离相等.点P在ACB的平分线CN上,点P到BC,CA的距离相等.点P到AB,BC,CA的距离相等.(四)试探练习,回授调节2.如图,三条马路围成了一个三角形区域,现在要在三角形区域内盖一座楼,要使这座楼离三条马路的距离都相等,请你利用量角器在图中标出楼的位置.3.选做题:如上题图,如果要在S区域内盖
11、一座楼,要使这座楼离三条马路的距离都相等,请你利用量角器在图中标出楼的位置.(五)尝试指导,讲授新课 (师出示例2)例2 已知:如图,在RtABC中,C90, DEAB,12,BDFD.BEFC.(指图)请大家对照这个图把例2默读几遍.(生默读题)(指准图)在RtABC中,C90,DEAB,12,BDFD(边讲边用一色彩笔描BD和FD),求证BEFC.怎么证明BEFC呢?请大家自己思考.(指准图)12,利用角的平分线的性质,你能得出哪两边相等呢?EDCD.(师用另一色彩笔描ED和CD)(指准图)看到没有?在RtBDE和RtFDC中,BDFD,EDCD,利用什么结论我们可以证明这两个直角三角形全
12、等?利用HL.(多让几位同学回答)(指准图)RtBDERtFDC,所以BEFC.这就是证明的思路,下面我们把证明过程完整地写出来.12,C90,DEAB,EDCD(角的平分线的性质)在RtBDE和RtFDC中,RtBDERtFDC(HL).BEFC.(六)试探练习,回授调节4.完成下面的证明过程: 如图,12,PDOA,PEOB. DFEF.12,PDOA,PEOB, (角的平分线的性质) 3190,4290 34.在 和 中, ( ).DFEF.(七)归纳小结,布置作业本节课我们利用角的平分线的性质做了几道题目,通过做这几道题目,你有什么体会和收获?P23习题4)四、板书设计(略)培养学生的数学抽象概括的能力及理性精神,以及对几何命题推理论证的能力。第十一章全等三角形复习(第1、2课时)知道第十一章全等三角形知识结构图.通过基本训练,巩固第十一章所学的基本内容.通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学
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