学年度九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 12 矩形的性质与判定同步练习Word文档下载推荐.docx

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A．6B．8C．10D．12

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）

A．6B．5C．2D．3

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（　　）

A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm

7．下列命题中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（　　）

A．∠BAC=∠ACBB．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DACD．∠BAC=∠ABD

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（　　）

A．AO=OCB．AC=BDC．AC⊥BDD．BD平分∠ABC

10．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AC=BD，∠B=∠C=90°

C．AB=CD，∠B=∠C=90°

D．AB=CD，AC=BD

11．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

12．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（　　）

A．B．C．D．

13．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3B．C．D．4

14．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（　　）

A．∠BAC=90°

B．BC=2AEC．DE平分∠AEBD．AE⊥BC

15．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）

A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

二．填空题（共6小题）

16．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=　　，矩形的面积为　　．

17．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件　　（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）

18．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：

S1　　S2．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=　　cm．

20．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加　　条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

21．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为　　．

三．解答题（共5小题）

22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°

，BD=6，求矩形ABCD的面积．

23．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．

（1）求证：

BC=DE；

（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：

四边形DBEA是矩形．

24．已知：

如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．

四边形AEFC为矩形；

（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．

25．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BF的长；

（3）求折痕AF长．

26．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：

S△PBC=S△PAC+S△PCD

理由：

过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S△PBC+S△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S矩形ABCD．

（1）请补全以上证明过程．

（2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系？

请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

参考答案

1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．D．

11．D．12．D．13．C．14．D．15．A．

16．5，12．

17．AC=BD

18．=．

19．．

20．AC⊥BD．

21．．

22．解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°

，AC=BD，OA=AC，OD=BD，

∴OA=OD，

∵∠AOD=120°

，

∴∠ADO=30°

∴AB=BD．

在直角三角形ABD中，由勾股定理，得

AD===3

∴S矩形ABCD=AB•AD=3×

3=9．

23．

（1）证明：

∵E是AC中点，

∴EC=AC．

∵DB=AC，

∴DB=EC．

又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴BC=DE．

（2）证明：

∵DB∥AE，DB=AE，

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵∠BAC=∠C，

∴BA=BC，∵BC=DE，

∴AB=DE．

∴▭ADBE是矩形．

24．证明：

（1）∵BF=BA，BE=BC，

∴四边形AEFC为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BA=BC，

∴BE=BF，

∴BA+BF=BC+BE，即AF=EC，

∴四边形AEFC为矩形；

（2）连接DB，

由

（1）可知，AD∥EB，且AD=EB，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴四边形AEBD为菱形，

∴AE=EB，AB=2AG，ED=2EG，

∵矩形ABCD中，EB=AB，AB=4，

∴AG=2，AE=4，

∴在Rt△AEG中，EG=2，

∴ED=4．

25．

（1）证明：

∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，

∴AE=AB=10，AE2=102=100，

又∵AD2+DE2=82+62=100，

∴AD2+DE2=AE2，

∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：

设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD﹣DE=10﹣6=4cm，FC=BC﹣BF=8﹣x，

在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，

即42+（8﹣x）2=x2，

解得x=5，

故BF=5cm；

（3）解：

在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，

∵AB=10cm，BF=5cm，

∴AF==5cm．

26．证明：

（1）∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD

∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，

∴S△PBC=S△PAC+S△PCD；

（2）猜想结果：

图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；

图3结论S△PBC=S△PAC﹣S△PCD．

证明：

如图，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S△PBC=BC•PF=BC•PE+BC•EF

=AD•PE+BC•EF=S△PAD+S矩形ABCD

S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD

∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．

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