江苏高考数学模拟试卷四Word下载.doc
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S←0
WhileI＜m
S←S+I
I←I+3
EndWhile
PrintS
End
6．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为.
7．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，
则的值为．
8．若0＜x＜，则函数y＝的最大值为．
9．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方（第6题图）
体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为.
10．在中，两中线与相互垂直，则的最大值为.
11．某同学为研究函数的性质，构造了如右
图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，
（第11题图）
设，则.请你参考这些信息，推知函数
的零点的个数是.
12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：
x－y＋3＝0与圆O：
x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的方程为.
13．设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1＝.
14．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是.
二、解答题：
本大题共6小题，共90分.
15.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．
⑴设，求证是等腰三角形；
⑵设向量,，且∥,若，求的值．
（第16题）
16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．
⑴求证：
∥平面；
⑵求证：
平面平面．
17.（本小题满分14分如图一块长方形区域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
G
a
F
E
D
C
B
A
O
（第17题）
（2）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．
18．（本小题满分16分）已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．
⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为，求证：
AP⊥OP；
⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证
明直线MN恒过定点．
19.（本小题满分16分）对于函数y＝f（x），若存在开区间D，同时满足：
①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；
②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f（t－x）＞f（t＋x），则称y＝f（x）为D内的“勾函数”．
（1）证明：
函数y＝为（0，＋∞）内的“勾函数”；
（2）若D内的“勾函数”y＝g（x）的导函数为y＝g¢
（x），y＝g（x）在D内有两个零点x1，x2，求证：
g¢
（）＞0；
（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h（x）＝lx3－l2x2－2l3x＋1在（m，＋∞）内为“勾
函数”？
若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分16分）已知数列中，，，数列的前n项和为，且满足．
数列为等差数列，并求数列的通项公式；
⑵数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列．
①求这个等比数列的项数与n的关系式；
②记，求证：
．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；
请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
（第21-A题）
A
B
P
F
O
E
D
C
·
A．（选修４－１：
几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：
△PDF∽△POC．
B．（选修４－２：
矩阵与变换）已知矩阵，向量，求向量，使得．
C．（选修４－４：
坐标系与参数方程）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．
D．（选修４－５：
不等式选讲）已知x，y，z均为正数．求证：
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，
比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
（1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
（2）求比赛局数X的分布列和数学期望E（X）．
23．已知fn（x）＝（1＋2）n，n∈N*.
（1）若g（x）＝f4（x）＋f5（x）＋f6（x），求g（x）中含x2项的系数；
（2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成
的数列，试用数学归纳法证明：
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