电磁场与电磁波计算题解docWord文档下载推荐.docx

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由麦克斯韦第二方程

将上式对时间t积分，若不考虑静态场，则有

例4已知自由空间中，电场强度表达式为

;

求磁场强度的表达式。

第二方程

且在自由空间中

∴

上式积分的常数项对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t无关的恒定分量为0。

例5有一个广播电台在某处的磁感应强度为

媒介为空气，

求该处的位移电流密度。

在该处无传导电流

在直角坐标系中：

=

∴==

例6同轴电缆的内导体外半径a=1mm，外导体内半径b=4mm，内外导体之间是空气介质，且电场强度为

①用麦克斯韦方程求а。

②求磁感应强度。

③求内导体表面电荷密度。

④求长度0≤z≤1m中总的位移电流。

=

∵在内外中间的空气中，

又由∵

将代入，则：

∴法拉/米

②∴

③在内外导体之间作园柱形高斯面，有

④

例7、在两导体平板（和）之间的空气中传输的电磁波，其电场强度矢量

其中为常数。

试求：

（1）磁场强度矢量H。

（2）两导体表面上的面电流密度。

（1）由麦克斯韦方程可得：

对上式积分后得：

即：

（2）导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在表面上，法线，面电流密度

在表面上，法线，面电流密度

例8、一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为L，同轴线两端用理想导体板短路。

已知在、区域内的电磁场为：

，

（1）确定A、B之间的关系。

（2）确定k。

（3）求及面上的、。

由题意可知，电磁场在同轴线内形成驻波状态。

（1）A、B之间的关系。

因为

所以

（2）因为

　，　

（3）因为是理想导体构成的同轴线，所以边界条件为：

在的导体面上，法线，所以

例9、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为：

（1）工作频率f。

（2）磁场强度矢量的复数表达式。

（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。

由题意可得：

，

所以工作频率

（1）磁场强度矢量的复数表达式为：

其中波阻抗。

（2）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。

电磁波的瞬时值为：

所以，坡印廷矢量的瞬时值：

同理可得坡印廷矢量的时间平均值：

例10、已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为：

（1）波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角。

（2）常数A。

（3）电场强度矢量。

（1）波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角分别为：

故

（2）因为，所以

解之得。

（3）电场强度复矢量

例11、假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为：

（1）电场强度的振幅、波矢量和波长。

（2）电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。

依题意知，电场强度的振幅：

而

所以波矢量，其中

从而

（1）电场强度矢量的瞬时表达式为：

磁场强度矢量的瞬时表达式为：

例12、已知在无源的自由空间中，磁场为

（A/m）

利用麦克斯韦方程求相应的电场及常数。

将表示为复数形式:

（1）

由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得：

（2）

比较

（1）式何

（2）式，有

所以

所以，相应的磁场强度为：

例13、同轴电缆的内导体半径，外导体内半径，内外导体间为空气介质，并且电场强度为

（V/m）

（1）求磁场强度的表达式；

（2）求内导体表面的电流密度；

（3）计算中的位移电流。

则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：

而磁场的瞬时表达式为

（2）内导体表面的电流密度

（3）

所以，在中的位移电流

例14、已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅，方向为，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m，求：

（1）电磁波的频率；

（2）电磁波的周期T；

（3）如果将场量表示为，其k值为多少？

（4）磁场的振幅

在空气中，电磁波的速度为

本征阻抗

所以

（1）电磁波频率

（2）电磁波周期

（4）

例15、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

（1）平面波的传播方向；

（2）电磁波的频率；

（3）波的极化方式；

（4）磁场强度；

（5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。

（1）从电场方程可知，传播方向为

（2）从电场方程可知，

所以

（1）原电场可表示为

是左旋圆极化波

（2）由可得

（5）平均功率

即

例16、电磁波磁场振幅为，在自由空间沿方向传播，当t=0,z=0时，在方向，相位常数。

（1）写出和的表达式；

（2）求频率和波长。

（1）在自由空间中，

而

于是得磁场

电场

（2）

例17、在、、的媒质中，有一均匀平面波，其电场强度，若已知平面波的频率，任意点的平均功率密度为。

（1）电磁波的波数、相速、波长、波阻抗；

（2）t=0,z=0时的电场等于多少？

（3）经过后，电场值传到什么位置？

（1）波数（rad/m）

相速（m/s）

波长（m）

波阻抗（）

（2）均匀平面波的平均坡印廷矢量

（W/m）

得（V/m）

当t=0，z=0时

（3）t=0.1后

得

（m）

例18、空气中某一均匀平面波的波长为12cm，当该平面波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8cm，且已知在媒质中的和的振幅分别为50V/m和0.1A/m。

求该平面波的频率和无损耗媒质的与。

电磁波的频率为

（Hz）

在无损耗媒质中的波长为

（m）

故波速为（m/s）

而无损耗媒质的本征阻抗为

（）

联解以下两式：

得

例19、均匀平面波从空气射入海水中，空气中的，海水的，，。

求

（1）海水中的波长和波速；

（2）已知在海平面下1m深处的电场时，海平面处的电场和磁场。

频率

，

所以此时海水为良导体

（1）求海水中的波长，相速度和透入深度

（m）

（m/s）

（2）海平面处电场，磁场

以海下1米深处为坐标原点，则

（A/m）