求空腔内的磁通密度。
解：
将空腔中视为同时存在J和-J的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：
一个电流密度为J、均匀分布在半径为a的圆柱内，另一个电流密度为-J、均匀分布在半径为b的圆柱内。
由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。
首先，面电流密度为
其次，设场点为P（r），场点到圆柱a轴心的距离矢量为ρ，到圆柱b轴心的距离矢量为ρ’。
当场点位于空腔内时，圆柱a和b产生的磁通密度分别为
所以合磁通密度为
4.9无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的分界面，如图所示，试求两种磁介质中的磁通密度。
解：
由安培环路定理，可得
所以磁通密度为
4.10已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。
解：
由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，且根据边界条件，有
在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出H1、H2与H的关系。
在分界面两侧，作一个尺寸为2△h×△l的小矩形回路，如图所示。
根据安培环路定律，有
如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有
时变电磁场的基本内容
5.3麦克斯韦方程及边界条件
v麦克斯韦方程组的限定形式
▪在线性、均匀、各向同性介质中的麦克斯韦方程组
5.3麦克斯韦方程及边界条件
v坡印廷定理
v坡印廷定理的物理意义：
单位时间内通过曲面S进入体积V的电磁能量等于单位时间内体积V内所增加的电磁场能量与损耗的能量之和
坡印廷矢量
v坡印廷矢量的物理意义：
它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传输的方向
v时谐电磁场：
以固定的角频率随时间作正弦（或余弦）变化的电磁场称为时谐电磁场
v电磁场的复数表达式与瞬时表达式之间的转换
麦克斯韦方程组的复数形式（也称频域表达式）以及线性、均匀、各向同性介质中的频域麦克斯韦方程
5.7自由空间中，已知电场强度的表达式为
求：
（1）磁场强度的复数表达式；
（2）坡印廷矢量的瞬时表达式；（3）平均坡印廷矢量。
解：
（1）
（2）
（3）
平面电磁波的基本内容
均匀平面波对平面边界的垂直入射
理想导体表面
全反射
反射波与入射波反相
在介质空间中的电磁场由振幅相等，方向相反的电磁波合成，合成场为驻波
驻波场周期为半波长，振幅为零处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距
驻波场在导体表面的电场为零
导体表面有表面电流，且满足
•
理想介质之间的界面
存在反射波和透射波
若，反射波与入射波同相；若，反射波与入射波反相
介质1中为行驻波
行驻波场周期为半波长，振幅最小（但不为零）处为波节点，最大处为波幅点，二者之间等间距
6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为，若海水的。
v求：
（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；
（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m时，电场和磁场的表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（3）的计算。
比较两个结果会得到什么结论？
解：
（1）
（2）（3）
（4）
（5）当f=50kHz时，
结论：
频率越大，电磁波衰减越快。
v6.6均匀平面波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅。
试写出：
（1）入射波电场和磁场表达式；
（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。
v6.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的1/6，求介质的相对磁导率和相对介电常数。
v解：
设无耗介质的相对介电常数和相对磁导率分别为
例题圆极化波从空气斜入射到某种玻璃的边界平面上，如图所示。
该入射波的平均坡印廷矢量大小为。
若反射波中只有线极化波存在，求：
（1）入射角；
（2）反射波的平均坡印廷矢量大小；（3）折射波的极化类型。
解：
圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。
只有平行极化波才可能发生全折射。
调整入射角，使其等于布儒斯特角时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。
（1）入射角为布儒斯特角
（3）由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，所以折射波应为椭圆极化波
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