小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版.docx

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2014年四年级数学思维训练：

几何图形剪拼

1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？

请大家画出尽量多的方法．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

2．观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形．能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？

能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？

能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？

3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？

4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．

5．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．

6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？

请在图中表示出来．

7．图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．

8．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？

（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？

9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：

（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？

10．如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？

11．请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

12．把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．

13．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法．

14．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明．

15．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D．

16．将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形．（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图．）

17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．

18．将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图．

19．如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．

20．有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？

请画出具体的拼法．

21．把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？

请画出具体的拼法．

22．用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？

请画出具体的拼法．

23．将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？

（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）

24．如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．

25．如图1是一块25×49（单位：

厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片．请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7（单位：

厘米）．

26．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．

27．如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”．请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形．

28．如图，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形．请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形．

29．有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：

（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？

（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？

（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？

30．请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形．如果要分为完全相同的16个小三角形，该如何画？

试卷第5页，总5页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．比较常见的方法：

【解析】

试题分析：

前三种是比较常见的方法，又因为正方形是中心对称图形，根据中心对称的性质，正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．

解：

比较常见的方法：

因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，

所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：

点评：

本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．

2．根据分析画图如下：

【解析】

试题分析：

不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：

图

（2），分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：

6÷6=1条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心O，和六个顶点，即可符合要求；

图（3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：

6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：

相邻的两条边的长度，二是：

相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．

图（4）把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：

6÷3=2条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：

相邻的两条边的长度，二是：

相邻的3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件．

解：

根据分析画图如下：

点评：

本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，找到每一部分图形保留原有的边的长度．

3．如图所示：

【解析】

试题分析：

这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线，即可把纸片分成面积相等的两部分．

解：

如图所示：

点评：

解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．

4．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：

【解析】

试题分析：

（1）第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个小方格组成；通过观察，画图即可；

（2）第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12÷4=3个三角形组成；进而分析画出即可；

解：

把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：

点评：

此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．

5．答案如图，

【解析】

试题分析：

本题需要认真的观察，共有12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点，分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下．

解：

答案如图，

点评：

本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．

6．12个，如图所示：

【解析】

试题分析：

观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，据此即可解答．

解：

根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，

故答案为：

12．

点评：

根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．

7．如图所示：

红线为切割线：

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图．

（2）设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．

解：

如图所示：

红线为切割线：

（1）

（2）

点评：

（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分割．

（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．

8．

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

（1）将大正方形方的边长平均分成3等份，则可将大正方形分割为9个相等的小正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个．

（2）将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2×2，4个1×1即可．

解：

（1）

（2）

点评：

此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．

9．：

如图所示：

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即可．

（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结即可．

解：

如图所示：

（1）

（2）

点评：

此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案．

10．如图：

【解析】

试题分析：

因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下．

解：

如图：

点评：

本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答．

11．作图如下

【解析】

试题分析：

因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有4个方格，根据原图形状，可分成4个“L”形的图形，解决问题．

解：

作图如下

点评：

仔细观察图形，根据图形特点，结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形．

12．

【解析】

试题分析：

因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可．

解：

点评：

此题考查了图形的拆拼，明确每部分包括6个三角形，是解答此题的关键．

13．

【解析】

试题分析：

将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的，结合图形，进行分割即可．

解：

点评：

本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形，”这条信息，从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口．

14．最多能剪出12个这样的长方形．

【解析】

试题分析：

根据题干中图形的剪切方法可得：

在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出