八年级数学上册 16 轴对称和中心对称教学案 新版冀教版Word格式.docx

八年级数学上册 16 轴对称和中心对称教学案 新版冀教版Word格式.docx

《八年级数学上册 16 轴对称和中心对称教学案 新版冀教版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 16 轴对称和中心对称教学案 新版冀教版Word格式.docx（141页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（4）在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,加强前后知识的联系和综合运用.

【重点】

1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质.

2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理.

3.利用平移、旋转、轴对称设计图案.

【难点】

1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形的性质.

2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理的应用.

1.轴对称、中心对称与现实有着紧密的联系,在教学中,应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的轴对称和中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,提炼轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念,利用合情推理和演绎推理探究轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理.

2.教师在组织教学活动的过程中,要充分发扬民主精神,为学生提供自主学习及探索的空间与时间,促使学生在课堂上积极动手实践、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知识,提高数学思考的能力.

3.倡导教师根据教学实际,适当选取贴近学生生活实际的实例丰富教材,利用各种教学资源、现代化教学手段,创设有利于学生认识、学习及相互交流的氛围.

4.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.

16.1轴对称

1课时

16.2线段的垂直平分线

3课时

16.3角的平分线

16.4中心对称图形

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

回顾与反思

16.1　轴对称

1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.

2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.

3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.

1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.

2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.

通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.

【重点】　轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.

【难点】　轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.

【教师准备】　课件.

【学生准备】　搜集轴对称图形.

导入一:

我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!

初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.

导入二:

出示图片:

青山倒映在水中.这是什么景象呢?

同学们可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致多么令人难忘!

自远古以来,对称形式就被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式都随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧!

[设计意图]　两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.

　　[过渡语]　对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,人们都可以找到对称的例子.在小学阶段,我们对轴对称已经有了初步认识.现在,我们进一步学习轴对称的性质和应用.

活动一:

观察与思考——认识轴对称

思路一

【活动1】

展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.

【师生活动】　教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.

活动中,教师明确:

（1）对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;

（2）本节要探究的内容:

轴对称有哪些性质?

[设计意图]　展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.

【活动2】

（1）把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?

（2）观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?

（3）联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?

【师生活动】　教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.

教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.

归纳:

一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

[知识拓展]　轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;

轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.

[设计意图]　教师演示剪纸过程起一个示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,培养学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.

【活动3】

问题

（1）教材图16-1-2的图形有什么特征?

（2）联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?

【师生活动】　学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.

一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.

[设计意图]　学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.

【活动4】

（1）轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?

（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?

成轴对称的两个图形全等吗?

（3）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?

【师生活动】　学生根据两组图形的比较观察,讨论交流

（1）,教师引导学生得出区别.

教师提出问题后,让学生思考

（2）,进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.

[知识拓展]　图形成轴对称包括两层含义:

（1）有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;

（2）对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.

[设计意图]　通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.

活动二:

一起探究——成轴对称图形的性质

【活动5】

问题:

全等的两个图形一定成轴对称吗?

为什么?

【师生活动】　学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.

[设计意图]　通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.

【活动6】

观察教材图16-1-3:

1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'

B'

C'

全等吗?

对应线段有怎样的数量关系?

对应角呢?

2.对应点的连线AA'

BB'

CC'

分别与对称轴l有怎样的位置关系?

你能用刻度尺测量出点A与A'

到对称轴l的距离吗?

B与B'

、C与C'

到对称轴l的距离呢?

【师生活动】　教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A'

B与B'

C与C'

重合的情形.

成轴对称图形的性质:

如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

说明:

成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.

线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:

一是垂直;

二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.

[设计意图]　利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.

【活动7】

　如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.

【师生活动】　引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.

[设计意图]　通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.

思路二

【活动1】　作品展示,交流体会

1.作品展示:

让部分学生展示课前的剪纸作品（可以将作品粘贴到黑板上）.

2.小组活动:

（1）在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?

为什么要这样?

（2）这些窗花（图案）有什么共同的特点?

[设计意图]　通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.

【活动2】　概念形成

（一）轴对称图形

1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.

2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.

3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.

4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴.

[设计意图]　在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图