中考数学命题的步骤和方法.docx
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中考数学命题的步骤和方法
中考数学命题的步骤和方法
奉化市实验中学吴立军
各位老师：
命题是教师的基本功，能反应教师教学的综合素养，包括解题能力、编题能力，对学情的掌握程度，以及相关的文字表达，电脑打字、排版、画图能力，严谨、细心等。
日常教学过程中经常要命题，比较正规的有学校期中测试，南三县期末统考试卷，中考模拟试卷，最高要求的就是中考试卷，投入大，时间长，压力大，收获也最大。
试卷命题质量的好坏，直接影响到教学评价的客观、公平性，对教师的教和学生的学有相当大的导向作用，所以是一件需要高度重视的事。
近年来，各教学主管部门重视教师命题能力的提高，举办各种命题竞赛，教师独立命题的机会开始增多，但与对课堂教学能力的重视相比，还是不够，还只是个别教师主要是备课组长，骨干教师为主的被动行为，同时，相比于教坛新秀、优质课、论文评比等，在宁波大市范围内，影响力不大。
其实，奉化市初中数学教师中命题能力强的老师，有兴趣的老师还是不少，许多老师进入到宁波市中考命题人员库，还有许多老师参加过南三县的期末试卷命制工作，试卷质量也较高，为了更多的人了解命题规范、提高命题能力，我谈谈今年参加中考命题的经历、方法、思考，希望能有助于各位，不足之处，请批评！
1、试卷命制的具体步骤。
命题规划表
题号
分值
内容分布
估计
得分
数与代数
空间与图形
统计与概率
课题学习
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1
3
▲
2
3
▲
3
3
▲
4
3
▲
5
3
▲
6
3
▲
7
3
▲
8
3
▲
9
3
▲
10
3
▲
11
3
▲
12
3
▲
13
3
▲
14
3
▲
15
3
▲
16
3
▲
17
3
▲
18
3
▲
19
6
▲
20
6
▲
21
6
▲
22
8
▲
23
8
▲
24
10
▲
25
10
▲
4
▲6
26
12
▲
8
4
▲
合计
120
51
46
17
6
注：
A——了解B——理解C——掌握D——灵活运用
2、具体命制过程。
（前期准备，推荐、审核、开会、独立命制准备卷），四人一组，各人拿出自己的试题，先是压轴题第26题，独立做，谈体会，确定哪一题，集中专攻，接着第25题、24题等，24题以应用题为主，后三题定了，试卷一般成功一半了，时间到第二天晚上为止，第三天是其余的解答题和填空、选择题，其中填空、选择题也是先命制压轴题，后补知识点，第三天晚基本组卷完成，一人同时进行评分标准的打印，第四天磨题，估计、调整难度系数，第五天专家审核，修改、上交，基本上五天时间，然后是副卷，也就是备用卷，一般还是明年考纲的例卷，时间会少一些，前面准备的题目还可用，时间充裕，个别题目质量比正卷要好，但是难度控制不好。
3、试题的命制。
压轴题的原形：
（2012宁波市中考复习会议，镇海仁爱中学）
问题4：
若点P为抛物线CB之间上的一动点（点P与C、B不重合）PQ⊥AC于点Q，H为对称轴与x轴的交点。
当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标。
定稿：
26．（本题12分）如图，二次函数的图象交轴于A（，0），B（2，0），交轴于C（0，），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．
第一稿：
26．如图，二次函数交轴于A（，0），B（2，0），交轴于
C（0，），作直线AC．
（1）求该二次函数的解析式，并直接写出直线AC的解析式；
（2）点P是轴右侧该函数图像上的点，过P作PH⊥AC于H，若P，C，H为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标；
（3）M是直线AC上方该函数图像上的点，以M为圆心，以为半径的圆与直线AC相切，直接写出点P的坐标．
第二稿：
26．如图，二次函数交轴于A（，0），B（2，0），交轴于C（0，），作直线AC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在轴正半轴上取一点P，使PA=PC，求OP的长；
（3）点M是该函数图像上的点，以M为圆心的圆与直线AC切于点H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，直接写出点M的坐标．
第三稿：
26．如图，二次函数交轴于A（，0），B（2，0），交轴于C（0，），作直线AC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在轴正半轴上取一点P，使PA=PC，求OP的长；
（3）点M是该函数图像上的点，以M为圆心的圆与直线AC切于点H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，直接写出点M的坐标．
第四稿：
26．（本题12分）如图，二次函数交轴于A（，0），B（2，0），交轴
于C（0，），作直线AC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在轴正半轴上取一点P，使PA=PC，求OP的长；
（3）点M是该函数图像上的点，以M为圆心的圆与直线AC切于点H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，直接写出点M的坐标．
第14稿正卷
26．（本题12分）如图，二次函数的图象交轴于A（，0），B（2，0），交轴于C（0，），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．
反思：
此题是一道考查二次函数、相似三角形和圆的有关知识的综合题，问题的设计简洁丰实，考查了初中数学的核心知识和思想方法。
试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，三个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。
第（3）小题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形，有较强的综合运算能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想和方法，把相似三角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。
问题的完美解决还需要学生具备严密的思维意识、创造性的解决问题的能力和质疑反思能力。
如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.
个人感觉：
整体难度上其实低于2011年的压轴题，特别是（3）②，担心压不住，，但是由于前面化时较多，到后面没有时间思考，所以，难度系数较低，不到0.40，而八年级的压轴题，学生是有足够时间思考的，但就是做不出，能压得住，学生整体成绩不错，能体会到学习成功的乐趣，增强了学习的信心。
商榷之处，如何合理分布时间，让成绩更合理，不妨适当提高填空、选择题的压轴题的难度，或应用题，对于第27题，改变第
（2）问的设问方式，比如面积关系，同时，减少（3）②的分值为4分，可能成绩上区分度会明显一点。
24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元/吨
单价：
元/吨
17吨及以下
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求，的值；
（2）随着夏天的到来，用水将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?
第五稿：
24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计量价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理费
每户每月用水量（）
单价：
元/
单价：
元/
17及以下
0.80
18～30部分
0.80
31及以上部分
6.00
0.80
（说明：
①居民生活用水水费=自来水销售价格+污水处理费；②产生污水的量等于用水量．）
（1）若小红家2012年4月份用水20，交水费69.76元，5月份用水22，交水费80元，
求，的值；
（2）随着夏天的到来，为了节省开支，小红家决定把6月份的水费控制在家庭月收入的2%以内，若小红家的月收入为7068元，则小红家6月份的用水量最多只能用多少?
24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计量价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理费
每户每月用水量（）
单价：
元/
单价：
元/
17及以下
0.80
18～30部分
0.80
31及以上部分
6.00
0.80
（说明：
①居民生活用水水费=自来水销售价格+污水处理费；②产生污水的量等于用水量．）
（1）若小红家2012年4月份用水20，交水费69.76元，5月份用水22，交水费80元，
求，的值；
（2）随着夏天的到来，为了节省开支，小红家决定把6月份的水费控制在家庭月收入的2%以内，
若小红家的月收入为7068元，则小红家6月份的用水量最多只能用多少?
反思：
本题是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。
以居民生活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材，情景源自学生
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