高中数学必修二全册作业与测评综合质量评估Word文档格式.docx

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2,所以直线与圆相离.

【补偿训练】

（2015·

郑州高一检测）对任意实数k,圆C:

（x-3）2+（y-4）2=13与直线l:

kx-y-4k+3=0的位置关系是　（　　）

A.相交B.相切

C.相离D.与k取值有关

【解析】选A.对任意实数k,直线l:

kx-y-4k+3=0恒过定点（4,3）,而（4-3）2+（3-4）2<

13,故定点（4,3）在圆C内部,所以直线与圆相交.

3.（2015·

乌海高一检测）已知空间两点P1（-1,3,5）,P2（2,4,-3）,则|P1P2|等于　

（　　）

A.B.3C.D.

【解析】选A.==.

4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是　

A.外离B.相交C.外切D.内切

【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得（x-3）2+（y-4）2=16.

所以两圆的圆心距为=5,又r1+r2=5,所以两圆外切.

5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论:

①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;

②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;

③若m⊂α,m∥n,则n∥α;

④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为　（　　）

A.①②　B.①②③　　C.①②③④　D.③④

【解析】选A.①正确,②可用线面垂直证明,正确,③中,n可能在α内;

④中,可能有α,β相交或平行,故选A.

6.（2015·

临汾高一检测）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是　（　　）

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由=1,得k=±

.由切点在第一象限知,k=.故所求的直线方程y=-x+,即x+y-=0.

【补偿训练】过点（2,1）的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为　（　　）

A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0

C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0

【解析】选A.依题意知所求直线通过圆心（1,-2）,由直线的两点式方程,得=,即3x-y-5=0.

7.在空间直角坐标系中,点（-2,1,4）关于x轴的对称点的坐标为　（　　）

A.（-2,1,-4）B.（2,1,-4）

C.（-2,-1,-4）D.（2,-1,4）

【解析】选C.点（-2,1,4）关于x轴的对称点的坐标为（-2,-1,-4）.

【变式训练】

（2014·

宁波高一检测）已知点Q是点P（3,4,5）在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于　（　　）

A.2B.3C.4D.5

【解析】选D.由题意,Q（3,4,0）,故线段PQ的长为5.

8.与圆O1:

x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:

x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是　

A.4B.3C.2D.1

【解析】选B.两圆的方程配方得,O1:

（x+2）2+（y-2）2=1,O2:

（x-2）2+（y-5）2=16,圆心O1（-2,2）,O2（2,5）,半径r1=1,r2=4,所以|O1O2|==5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故两圆外切,故有3条公切线.

9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为　（　　）

A.4x+3y+5=0B.4x+3y-5=0

C.3x+4y+5=0D.3x+4y-5=0

【解析】选B.直线l的斜率与直线4x-3y+5=0的斜率互为相反数,且过点,所以直线l的方程为4x+3y-5=0.

【拓展延伸】直线关于直线对称问题的两种情形

（1）两直线平行,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解.

（2）两直线相交.一般解题步骤是:

①在所求曲线上选一点M（x,y）;

②求出这点关于中心或轴的对称点M'

（x0,y0）与M（x,y）之间的关系;

③利用f（x0,y0）=0求出曲线g（x,y）=0.

10.（2015·

大连高一检测）当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q（3,0）的连线PQ的中点的轨迹方程是　（　　）

A.（x+3）2+y2=4B.（x-3）2+y2=1

C.（2x-3）2+4y2=1D.（2x+3）2+4y2=1

【解析】选C.设P（x1,y1）,Q（3,0）,设线段PQ中点M的坐标为（x,y）,则x=,y=,所以x1=2x-3,y1=2y.又点P（x1,y1）在圆x2+y2=1上,所以（2x-3）2+4y2=1.

故线段PQ中点的轨迹方程为（2x-3）2+4y2=1.

11.（2015·

浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位:

cm）,则该几何体的体积是　（　　）

A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3

【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+×

22×

2=（cm3）.

12.（2015·

潍坊高一检测）方程=lgx的根的个数是　（　　）

A.0B.1C.2D.无法确定

【解析】选B.设f（x）=,g（x）=lgx,则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.

由图可得函数f（x）=与g（x）=lgx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.

【延伸探究】曲线y=1+与直线y=k（x-2）+4有两个交点,则实数k的取值范围是　（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选D.如图所示,曲线y=1+

变形为x2+（y-1）2=4（y≥1）,直线y=k（x-2）+4过定点（2,4）,当直线l与半圆相切时,有=2,解得k=.当直线l过点（-2,1）时,k=.因此,k的取值范围是<

k≤.

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.已知△ABC的三个顶点为A（1,-2,5）,B（-1,0,1）,C（3,-4,5）,则边BC上的中线长为　　　　.

【解析】BC的中点为D（1,-2,3）,则|AD|==2.

答案:

2

14.已知直线a和两个不同的平面α,β,且a⊥α,a⊥β,则α,β的位置关系是　　　　.

【解析】垂直于同一直线的两个平面互相平行.

平行

15.已知一个球的表面积为36πcm2,则这个球的体积为　　　cm3.

【解析】设球的半径为r,因为4πr2=36π,所以r=3,故体积为πr3=36π.

36π

16.（2015·

大庆高一检测）方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;

②关于直线x+y=0对称;

③其圆心在x轴上,且过原点;

④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是　　　　.

【解析】已知方程配方,得（x+a）2+（y-a）2=2a2（a≠0）,圆心坐标为（-a,a）,它在直线x+y=0上,所以已知圆关于直线x+y=0对称.故②正确.

②

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知直线l1:

ax+by+1=0（a,b不同时为0）,l2:

（a-2）x+y+a=0,

（1）若b=0且l1⊥l2,求实数a的值.

（2）当b=3且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.

【解题指南】

（1）当b=0时,直线l1的斜率不存在,此时l1⊥l2,即l2的斜率为0,a-2=0.

（2）l1∥l2,即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,求出a的值,利用平行线间距离公式d=求解.

【解析】

（1）当b=0时,l1:

ax+1=0,由l1⊥l2知a-2=0,解得a=2.

（2）当b=3时,l1:

ax+3y+1=0,

当l1∥l2时,有解得a=3,

此时,l1的方程为:

3x+3y+1=0,

l2的方程为:

x+y+3=0,即3x+3y+9=0,

则它们之间的距离为d==.

18.（12分）自A（4,0）引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.

【解析】连接OP,则OP⊥BC,设P（x,y）,当x≠0时,kOP·

kAP=-1,即·

=-1.

即x2+y2-4x=0.①

当x=0时,P点坐标为（0,0）是方程①的解,所以BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内）.

【一题多解】由上述解法可知OP⊥AP,取OA中点M,则M（2,0）,|PM|=|OA|=2,由圆的定义,知P点轨迹方程是以M（2,0）为圆心,2为半径的圆.

故所求的轨迹方程为（x-2）2+y2=4（在已知圆内）.

19.（12分）（2015·

滁州高一检测）已知圆M:

x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:

x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.

【解析】由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M（m,-2）,N（-1,-1）.两圆的方程相减得直线AB的方程为2（m+1）x-2y-m2-1=0.

因为A,B两点平分圆N的圆周,所以AB为圆N的直径,所以AB过点N（-1,-1）.所以2（m+1）×

（-1）-2×

（-1）-m2-1=0,解得m=-1.

故圆M的圆心M（-1,-2）.

20.（12分）（2015·

湖北高考）《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.

（1）证明:

DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角（只需写出结论）;

若不是,请说明理由.

（2）记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.

（1）因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC.由底面ABCD为长方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.DE⊂平面PCD,所以BC⊥DE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE⊥PC.而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.

（2）由已知,PD是阳马P-ABCD的高,

所以V1=SABCD·

PD=BC·

CD·

PD;

由

（1）知,DE是鳖臑D-BCE的高,BC⊥CE,

所以V2=S△BCE·

DE=BC·

CE·

DE.

在Rt△PDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,