高中数学必修二全册作业与测评综合质量评估Word文档格式.docx

1、2,所以直线与圆相离.【补偿训练】（2015郑州高一检测）对任意实数k,圆C:（x-3）2+（y-4）2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.与k取值有关【解析】选A.对任意实数k,直线l:kx-y-4k+3=0恒过定点（4,3）,而（4-3）2+（3-4）213,故定点（4,3）在圆C内部,所以直线与圆相交.3.（2015乌海高一检测）已知空间两点P1（-1,3,5）,P2（2,4,-3）,则|P1P2|等于（）A. B.3 C. D.【解析】选A.=.4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是

2、A.外离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得（x-3）2+（y-4）2=16.所以两圆的圆心距为=5,又r1+r2=5,所以两圆外切.5.设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个结论:若l,m,则lm;若m,n是l在内的射影,ml,则mn;若m,mn,则n;若,则.其中正确的为（）A. B. C. D.【解析】选A.正确,可用线面垂直证明,正确,中,n可能在内;中,可能有,相交或平行,故选A.6.（2015临汾高一检测）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A.x+y-=0 B.x+y+1=0

3、C.x+y-1=0 D.x+y+=0【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由=1,得k=.由切点在第一象限知,k=.故所求的直线方程y=-x+,即x+y-=0.【补偿训练】过点（2,1）的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为（）A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0【解析】选A.依题意知所求直线通过圆心（1,-2）,由直线的两点式方程,得=,即3x-y-5=0.7.在空间直角坐标系中,点（-2,1,4）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（-2,1,-4） B.（2,1,-4）C.（-2,-1,-4） D

4、.（2,-1,4）【解析】选C.点（-2,1,4）关于x轴的对称点的坐标为（-2,-1,-4）.【变式训练】（2014宁波高一检测）已知点Q是点P（3,4,5）在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选D.由题意,Q（3,4,0）,故线段PQ的长为5.8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选B.两圆的方程配方得,O1:（x+2）2+（y-2）2=1,O2:（x-2）2+（y-5）2=16,圆心O1（-2,2）,O2（2,5）,半径r1=1,r2=4

5、,所以|O1O2|=5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故两圆外切,故有3条公切线.9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为（）A.4x+3y+5=0 B.4x+3y-5=0C.3x+4y+5=0 D.3x+4y-5=0【解析】选B.直线l的斜率与直线4x-3y+5=0的斜率互为相反数,且过点,所以直线l的方程为4x+3y-5=0.【拓展延伸】直线关于直线对称问题的两种情形（1）两直线平行,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解.（2）两直线相交.一般解题步骤是:在所求曲线上选一点M（x,y）;求出这点关于中心或轴的对称点M（x0,y0）与M（x,y）

6、之间的关系;利用f（x0,y0）=0求出曲线g（x,y）=0.10.（2015大连高一检测）当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q（3,0）的连线PQ的中点的轨迹方程是（）A.（x+3）2+y2=4 B.（x-3）2+y2=1C.（2x-3）2+4y2=1 D.（2x+3）2+4y2=1【解析】选C.设P（x1,y1）,Q（3,0）,设线段PQ中点M的坐标为（x,y）,则x=,y=,所以x1=2x-3,y1=2y.又点P（x1,y1）在圆x2+y2=1上,所以（2x-3）2+4y2=1.故线段PQ中点的轨迹方程为（2x-3）2+4y2=1.11.（2015浙江高考）某几何体的三视图如图所

7、示（单位:cm）,则该几何体的体积是（）A.8cm3 B.12cm3 C.cm3 D.cm3【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+222=（cm3）.12.（2015潍坊高一检测）方程=lgx的根的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.无法确定【解析】选B.设f（x）=,g（x）=lgx,则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.由图可得函数f（x）=与g（x）=lgx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.【延伸探究】曲线y=1+与直线y=k（x-2）+4有两个交点,则实数k的取值范围是（

8、）A. B.C. D.【解析】选D.如图所示,曲线y=1+变形为x2+（y-1）2=4（y1）,直线y=k（x-2）+4过定点（2,4）,当直线l与半圆相切时,有=2,解得k=.当直线l过点（-2,1）时,k=.因此,k的取值范围是k.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.已知ABC的三个顶点为A（1,-2,5）,B（-1,0,1）,C（3,-4,5）,则边BC上的中线长为.【解析】BC的中点为D（1,-2,3）,则|AD|=2.答案:214.已知直线a和两个不同的平面,且a,a,则,的位置关系是.【解析】垂直于同一直线的两个平面互相平行.平行15

9、.已知一个球的表面积为36cm2,则这个球的体积为cm3.【解析】设球的半径为r,因为4r2=36,所以r=3,故体积为r3=36.3616.（2015大庆高一检测）方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称;关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是.【解析】已知方程配方,得（x+a）2+（y-a）2=2a2（a0）,圆心坐标为（-a,a）,它在直线x+y=0上,所以已知圆关于直线x+y=0对称.故正确.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知直线l1:ax

10、+by+1=0（a,b不同时为0）,l2:（a-2）x+y+a=0,（1）若b=0且l1l2,求实数a的值.（2）当b=3且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离.【解题指南】（1）当b=0时,直线l1的斜率不存在,此时l1l2,即l2的斜率为0,a-2=0.（2）l1l2,即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10,求出a的值,利用平行线间距离公式d=求解.【解析】（1）当b=0时,l1:ax+1=0,由l1l2知a-2=0,解得a=2.（2）当b=3时,l1:ax+3y+1=0,当l1l2时,有解得a=3,此时,l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即3x+3

11、y+9=0,则它们之间的距离为d=.18.（12分）自A（4,0）引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.【解析】连接OP,则OPBC,设P（x,y）,当x0时,kOPkAP=-1,即=-1.即x2+y2-4x=0.当x=0时,P点坐标为（0,0）是方程的解,所以BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内）.【一题多解】由上述解法可知OPAP,取OA中点M,则M（2,0）,|PM|=|OA|=2,由圆的定义,知P点轨迹方程是以M（2,0）为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为（x-2）2+y2=4（在已知圆内）.19.（12分）（2015滁州高一检测）已知圆M:

12、x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.【解析】由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M（m,-2）,N（-1,-1）.两圆的方程相减得直线AB的方程为2（m+1）x-2y-m2-1=0.因为A,B两点平分圆N的圆周,所以AB为圆N的直径,所以AB过点N（-1,-1）.所以2（m+1）（-1）-2（-1）-m2-1=0,解得m=-1.故圆M的圆心M（-1,-2）.20.（12分）（2015湖北高考）九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之

13、为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.（1）证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角（只需写出结论）;若不是,请说明理由.（2）记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.（1）因为PD底面ABCD,所以PDBC.由底面ABCD为长方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD.DE平面PCD,所以BCDE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.由BC平面PCD,DE平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是BCD,BCE,DEC,DEB.（2）由已知,PD是阳马P-ABCD的高,所以V1=SABCDPD=BCCDPD;由（1）知,DE是鳖臑D-BCE的高,BCCE,所以V2=SBCEDE=BCCEDE.在RtPDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,