高中数学必修5知识点总结史上版1文档格式.docx

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三．余弦定理：

注意：

经常与完全平方公式与均值不等式联系

推论：

若，则；

若，则．

余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。

（2）.已知三边求其余的量。

解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

四、三角形面积公式：

等差数列

1．定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2．符号表示:

（n>

=1）

三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：

（1）（可用来证明）

（2）2（）（可用来证明）

（3）（为常数）

（4）是一个关于n的2次式且无常数项

4.等差中项

，，成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

五.通项公式:

（是一个关于的一次式,一次项系数是公差）

通项公式的推广：

．

六.等差数列的前项和的公式：

（注意利用性质特别是下标为奇数）

（是一个关于n的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半）

七.等差数列性质:

（1）若则；

（2）若则．

（3）

（4）（5）若项数为，则，　　　　　

且，．

若项数为，则，且，（其中，）．

（6）若等差数列{an}{bn}的前n项和为则

八．等差数列前n项和的最值

（1）利用二次函数的思想:

（2）找到通项的正负分界线

①若则有最大值，当n=k时取到的

最大值k满足

②若则有最大值，当n=k时取到的最大

值k满足

等比数列

一．定义、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

二．符号表示：

注：

①等比数列中不会出现值为0的项；

②奇数项同号，偶数项同号

（３）合比性质的运用

三．数列是不是等比数列有以下四种方法：

①（可用来证明）

②（）（可用来证明）

③（为非零常数）.（指数式）

④从前n项和的形式（只用来判断）

四.等比中项:

在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：

由不能得出，，成等比，由，，）

五.等比数列的通项公式：

通项公式的变形：

（1）；

（2）．（注意合比性质的利用）

六．前项和的公式：

①．

②=A+B*qn,则A+B=0

七．等比数列性质:

（1）若，则；

（2）若　则．

（3）

通项公式的求法:

（1）.归纳猜想

（2）.对任意的数列{}的前项和与通项的关系：

检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式

（3）.利用递推公式求通项公式

1、定义法:

符合等差等比的定义

2、迭加法:

3、迭乘法:

4、构造法:

5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式

6.如果是分式时可用取倒数

（4）同时有和与通项有两种方向

一种:

当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和

二种:

消去通项

数列求和的常用方法

1.公式法:

适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:

适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；

部分无理数列、含阶乘的数列等。

（分式且分母能分解成一次式的乘积）

3.错位相减法:

适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法:

类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

（1）:

1+2+3+...+n=

（2）1+3+5+...+（2n-1）=

（４）;

（5）

　　　　不等式

一、不等式的主要性质：

（1）对称性：

（2）传递性：

（3）加法法则：

（4）同向不等式加法法则：

（5）乘法法则：

（6）同向不等式乘法法则：

（7）乘方法则：

（8）开方法则：

（9）倒数法则：

二、一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

三．含有参数的二次不等式的解法:

（1）二次项系数（正负零）

（2）根

能分解因式,主要是比较根的大小。

能分解因式就从判别式进进行行讨论（3）画图写解集

四、线性规划

1.在平面直角坐标系中，直线同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反

2.由A的符号来确定：

先把x的系数A化为正后，看不等号方向：

①若是“>

”号，则所表示的区域为直线:

的右边部分。

②若是“<

”号，则所表示的区域为直线的左边部分。

不包括边界；

包括边界

3.求解线性线性规划问题的步骤

（1）画出可行域（注意实虚）

（2）将目标函数化为直线的斜截式

（3）看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大

4.非线性问题:

（1）看到比式想斜率

（2）看到平方之和想距离

四、均值不等式

1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数（等差中项），称为正数、的几何平均数．（等比中项）

2、基本不等式（也称均值不等式）：

如果a,b是正数，那么

使用均值不等式的条件：

一正、二定、三相等

3、平均不等式：

（a、b为正数），即（当a=b时取等）

4、常用的基本不等式：

；

5、极值定理：

设、都为正数，则有：

若（和为定值），则当时，积取得最大值．

若（积为定值），则当时，和取得最小值．

五、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：

是指数轴上点到原点的距离；

是指数轴上两点间的距离；

　代数意义：

2、

（1） 

（3）；

（4）

注意:

上式中的x可换成f（x）

3、解含有绝对值不等式的主要方法：

解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号

、其他常见不等式形式总结：

1式不等式的解法：

移项通分,化分为整

指数不等式：

对数不等式：

④高次不等式：

数轴穿线法口诀:

“从右向左，自上而下；

奇穿偶不穿，遇偶转个弯；

小于取下边，大于取上边”