保险精算习题及答案文档格式.docx
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10.基金X中的投资以利息强度（0≤t≤20）,基金Y中的投资以年实际利率积累；
现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。
11.某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。
A.7.19B.4.04C.3.31D.5.21
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（）元。
A.7225B.7213C.7136D.6987
第二章：
年金
练习题
1．证明。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7%。
计算购房首期付款额A。
3.已知,,,计算。
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
5．年金A的给付情况是：
1～10年，每年年末给付1000元；
11～20年，每年年末给付2000元；
21～30年，每年年末给付1000元。
年金B在1～10年，每年给付额为K元；
11～20年给付额为0；
21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。
6．化简，并解释该式意义。
7.某人计划在第5年年末从银行取出17000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。
8.某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为，计算V
（2）。
9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=（）
A.B.C.D.
11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/（1+t）,该年金的现值为（）
A.52B.54C.56D.58
第三章：
生命表基础
1．给出生存函数，求：
（1）人在50岁～60岁之间死亡的概率。
（2）50岁的人在60岁以前死亡的概率。
（3）人能活到70岁的概率。
（4）50岁的人能活到70岁的概率。
2.已知Pr［5＜T（60）≤6］=0.1895，Pr［T（60）＞5］=0.92094，求。
3.已知，，求。
4.设某群体的初始人数为3000人，20年的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。
求生存函数s（x）在20岁、21岁和22岁的值。
5.如果,0≤x≤100,求=10000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（）。
A.2073.92B.2081.61
C.2356.74D.2107.56
6.已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为（）。
A.0.008B.0.007
C.0.006D.0.005
第四章：
人寿保险的精算现值
练习题
1.设生存函数为（0≤x≤100），年利率=0.10，计算（保险金额为1元）：
（1）趸缴纯保费的值。
（2）这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var（Z）。
2．设年龄为35岁的人，购买一保险金额为1000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：
（1）该保单的趸缴纯保费。
（2）该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
（3）
（1）与
（2）的结果为何不同？
为什么？
（1）法一：
查生命表代入计算：
法二：
查换算表
（2）
（3）
3.设,,,试计算：
（1）。
（2）。
改为求
4．试证在UDD假设条件下：
5．（x）购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若（x）在保险期限发生保险责任围的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，，试求。
6．已知，。
7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
解：
其中
查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表带入计算即可。
例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
8．考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。
（1）求该保险的趸缴纯保费。
（2）设每一年龄的死亡服从均匀分布，证明。
9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：
被保险人在10年死亡，给付金额为15000元；
10年后死亡，给付金额为20000元。
试求趸缴纯保费。
趸交纯保费为
所以趸交纯保费为
10．年龄为40岁的人，以现金10000元购买一份寿险保单。
保单规定：
被保险人在5年死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；
如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。
试求R值。
11．设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：
被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3000元；
如至70岁时仍生存，给付金额为1500元。
试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
12．设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：
若（30）在第一个保单年计划死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。
求此递增终身寿险的趸缴纯保费。
13．某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
（1）1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
（2）1000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
若现有1700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
保单1）精算式为
保单2）精算式为
求解得，即
14．设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：
被保险人在第一个保单年度死亡，则给付10000元；
在第二个保单年度死亡，则给付9700元；
在第三个保单年度死亡，则给付9400元；
每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。
试求其趸缴纯保费。
15.某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。
其中，给定,0≤x≤110。
利息力δ=0.05。
Z表示保险人给付额的现值，则密度等于（）
A.0.24B.0.27C.0.33D.0.36
16.已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式（）
A.B.
C.D.
解：
17.在x岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e元。
保险人给付额现值记为Z,则Var（Z）=（）
第五章：
年金的精算现值
1．设随机变量T＝T（x）的概率密度函数为（t≥0），利息强度为δ＝0.05。
试计算精算现值。
2．设,,。
试求：
（1）；
（2）。
3．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
4．某人现年23岁，约定于36年每年年初缴付2000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。
而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。
试求此人每次所获得的年金额。
习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率i=6%，求下列年金的精算现值。
（1）终身生存年金。
若查90-93年生命表换算表则
5．某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。
6．在UDD假设下，试证：
（3）。
7．试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：
（1）按年；
（2）按半年；
（3）按季；
（4）按月。
（1）解：
（4）
8．试证：
（1）
（3）。
（4）。
9．很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金，缴付到64岁为止。
到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3600元。
试求数额R。
10．Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知，
，，求Y的方差。
11．某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精算现值。
12．某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，试求其精算现值。
13.给定，。
已知在每一年龄年UDD假设成立，则是（）
A.15．48B.15.51C.15.75D.15.82
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