《绝对值》教案Word文档格式.docx
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四、教学过程设计
（一）创设情景
播放视频《绝对值》引出绝对值的问题：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同嘛？
它们行驶的路程相等吗？
师生活动：
学生思考，回答问题，教师画一条数轴，原点表示O处，在数轴上画出表示A处和B处点，观察图形，让学生说出A处、B处与O处的距离．
小结：
到达A，B两处的行驶路线不相同，它们行驶的路程相等．
设计意图：
绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念做准备．
（二）合作探究
1．－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出答案．教师可以在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点，总结表示－10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数－10、10的绝对值，从而引出绝对值的概念．
＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的，我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．
针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：
“它们什么相同呢？
”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：
“找出到原点距离是10个单位长度的点．”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
2．一个正数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
负数呢？
教师出示动画《探究绝对值》，和学生共同探究．学生小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论．然后教师指出这是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式子来表达．这时，教师提出问题：
怎样用数学式子来表达呢？
让学生分组讨论，动脑思考．学生通过动手动脑，分析思考，将得到三个相应的表达式．
归纳：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0．
即：
①如果a＞0，那么│a│＝a；
②如果a＝0，那么│a│＝0；
③如果a＜0，那么│a│＝－a．
通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互学习，相互促进的作用．它较好地体现了学生是学习的主人这一理念，有利于学生自主地探究数学问题，必使他们的团队精神得到培养．
3．有没有绝对值等于－2的数？
一个数的绝对值会是负数吗？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
教师提出问题，学生思考，回答问题．
没有绝对值等于－2的数，一个数的绝对值不会是负数，不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数．
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．
4．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生观察讨论：
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
互为相反数的两个数的绝对值相等．
通过提问的形式，使学生对绝对值的概念和意义得以深化理解．
5．下图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，看图回答下面问题：
（1）最低气温是多少？
最高气温是多少？
（2）你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
（3）数轴上的数的排列规律是什么？
教师利用多媒体提出问题，让学生自主学习，并讨论解决以上问题．
答案：
（1）最低气温是－4，最高气温是9．
（2）这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
－4，－3，－2，－1，0，1，2．
（3）数轴上的数的排列规律是：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性．
6．对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
两个负数之间如何比较大小？
让学生分小组讨论，利用数轴探究结论，教师重点关注学生能否正确找到两个负数的比较方法．
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
数的大小比较法则对于负数的比较学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象，掌握有理数大小的比较方法．
（三）例题分析
例1 求下列各数的绝对值：
（1）；
（2）－|－7|；
（3）＋|－2|；
（4）|3－π|．
学生充分思考后，让学生回答，教师板书．
思路解析：
由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号．
解：
（1）原式＝1；
（2）原式＝－7；
（3）原式＝2；
（4）原式＝π－3．
通过例题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，透过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．
例2 比较下列各对数的大小：
（1）－（－1）和－（＋2）；
（2）和；
（3）－（－0.3）和．
出示教材问题，然后师生共同解决问题．
（1）化简，得：
－（－1）＝1，－（＋2）＝－2．
∵1＞－2，
∴－（－1）＞－（＋2）．
（2）∵，
又∵，即，
∴＞．
（3）化简，得：
－（－0.3）＝0.3，．
∵0.3＜，
∴－（－0.3）＜．
学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．
（四）练习巩固
1．比较大小：
（1）－2_______5，_______，－0.01________－1；
（2）－_______－．
（1）＜；
＞；
＞；
（2）＞．
考查了有理数的比较大小．
2．化简：
－|－5|＝_______；
|－（－5）|＝_______；
_______．
－5，5，．
考查了绝对值、相反数的意义．
3．已知|x－2|＋|y＋2|＝0，求x，y的值．
分析：
此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即．
所以|x－2|≥0，|y＋2|≥0，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x，y的值．
∵|x－2|≥0，|y＋2|≥0，又|x－2|＋|y＋2|＝0，
∴|x－2|＝0，|y＋2|＝0，即x－2＝0，y＋2＝0，
∴x＝2，y＝－2．
考查了绝对值的综合应用以及非负数的性质．
（五）课堂小结
1．绝对值的定义：
2．绝对值的意义：
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．
4．互为相反数的两个数的绝对值相等．
5．数轴上的数的排列规律是：
6．有理数大小比较法则：
教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．
（七）布置作业
1．写出下列各数的绝对值：
上面的数中哪个数的绝对值最大？
哪个数的绝对值最小？
2．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：
3．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－4.5℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃
4．如图，检查5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
加深对正数、负数的概念的理解，同时也考查了用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握，培养学生的应用意识和能力．
五、目标检测设计
1．判断下列各式是否正确：
（1）|－a|＝|a|；
（）
（2）（a≠0）；
（3）若|a|＝|b|，则a＝b；
（4）若a＝b，则|a|＝|b|；
（5）若a＞b，则|a|＞|b|；
（6）若a＞b，则|b－a|＝a－b．（）
2．填空：
（1）若|a|＝6，则a＝_______；
（2）若|－b|＝0.87，则b＝_______；
（3）若＝，则c＝_______；
（4）若x＋|x|＝0，则x是________数．
3．有理数m，n在数轴上的位置如图，
比较大小：
－m______－n，_______．
4．若|x－1|＝0，则x＝_______，若|1－x|＝1，则x＝_________．
5．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
6．求下列各数的绝对值：
（1）－38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）；
（5）a－2（a＜2）；
（6）a－b．
考查了绝对值的定义和意义、以及有理数的大小比较．
目标检测答案：
1．
（1）√；
（2）√；
（3）×
；
（4）√；
（5）×
（6）√
2．
（1）±
6；
（2）±
0.87；
（3）±
2；
（4）非正．
3．＞；
＞．
4．1，0或2
5．±
1，±
2，±
3，±
4，0．
6．
（1）|－38|＝38；
（2）|＋0.15|＝0.15；
（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；
（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（5）∵a＜2，∴a－2＜0，|a－2|＝－（a－2）＝2－a；
（6）
加入讲义
《绝对值》教案探究版
新课标要求
知识技能
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
2．会比较两个有理数的大小．
过程方法
1．通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想．
2．通过对有理数大小的比较的学习，体验数形结合的数学思想．
情感态度
通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来．
教学重点
1．对
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