某示范性高中奥赛班招生考试数学全真模拟试卷文档格式.doc
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得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.的相反数是（）
A. B. C. D.5
2.2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（）
A.9.0×
107 B.9.0×
106 C.8.966×
107 D.8.966×
108
3.一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）
A.4和2 B.5和2 C.5和4 D.4和4
4.已知：
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：
①AB∥CD；
②OA＝OC；
③AB＝CD；
④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（）
A. B. C. D.
5.方程的根是（）
A.x＝3 B.x＝0 C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝0，x2＝
6.在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:
2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）
A.（3，1） B.（－2，－1）
C.（3，1）或（－3，－1） D.（2，1）或（－2，－1）
二、填空题（每小题3分，共27分）
7.分解因式m2-2（m-1）-1为 .
8.已知：
a是的小数部分，则代数式的值为 .
9.一次函数的图像上不重合的两点A（m1，n1），B（m2，n2），且，则函数的图像分布在第 象限.
10.已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是 cm2.
11.如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC＝80°
，∠B＝50°
，则∠C＝ .
A（P）
D
B
C
（N）
A
O
M
左视图 俯视图
（第11题）（第12题）（第13题）
12.已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°
，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为 .
13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.
E
P
F
Q
（第14题）（第15题）
14.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°
，AB＝BC＝2，则图中阴影部分面积为 .
15.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是 cm.
三、解答题（本大题共8个小题，计75分）
16.（8分）已知：
A＝，B＝，当x为何值时，A与B的值相等？
N
l
17.（9分）如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC＝BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：
18.（9分）在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：
秒
次数
（1）请补齐下面的表格：
秒次
1
2
3
4
5
小华
13.3
13.4
小敏
13.2
13.1
13.5
（2）小华与小敏哪次的成绩最好？
最好成绩分别是多少秒？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？
19.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,E是AD的中点，AD=4，BC=6,点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O,设PB的长为x.
（1）当P点在BC边上运动时，求证：
△BOP∽△DOE.
（2）当x=（）时，四边形ABPE是平行四边形；
当x=（）时，四边形ABPE是直角梯形；
（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？
试说明理由.
20.（9分）某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w（元）与上市时间t（天）的关系.
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系式；
w日销售利润（元/件）
y日销售量（万件）
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？
最大利润是多少万元？
60
t（天）
40
30
21.（10分）如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.
（1）求A的坐标；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接写答案）.
22.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°
，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.
（1）求证：
DC＝BC；
（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°
，得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在
（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°
时，求cos∠BFE的值.
23.（11分）已知：
抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°
，设线段OP＝x，MQ＝1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在
（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
x
y
②在
（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.
参考答案:
1.B2.C3.B4.C5.C6.D
二、填空题（每题3分，共27分）
7.（m-1）2 8.1 9.二、四 10.8π 11.30°
12.或
13.5 14.-1 15.
16.解：
由A＝B得：
………………………2分
方程两边同乘以得：
解得：
x＝3 ………………………6分
当x＝3时，方程左边＝
右边＝
∴左边＝右边
∴当x＝3时，A与B的值相等 ………………………8分
17.答案：
MN＝AM＋BN………………………1分
证明：
∵CA⊥CB
∴∠ACM+∠BCN=900
又∵BN⊥l于N，
∴∠CBN+∠BCN=900
∴∠ACM=∠CBN………………………3分
又∵∠AMC=∠BNC=900，AC＝BC，
∴△AMC≌△CNB………………………6分
∴AM＝CN，BN＝CM，………………………8分
∴MN＝AM＋BN………………………9分
18.解：
（1）13.2,13.4………………………1分
（2）小华第四次成绩最好是13.2秒；
小敏第三次成绩最好是13.1秒；
………………………2分
（3）（秒）………………3分
（秒）………………4分
小华极差为：
13.4－13.2＝0.2（秒）
小敏极差为：
13.5－13.1＝0.4（秒）………………5分
………………8分
他们成绩平均数相同，小敏成绩的极差和方差都比小华大，
因此小华较稳定，小敏有潜力.………………9分
19．
（1）∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB.
∵∠BOP=∠DOE，
∴△BOP∽△DOE.………………………………3分
（2）2；
3………………………………5分
（3）当PB=4时，四边形ABPE是等腰梯形.………………6分
∵AD∥BC即DE∥PC，
∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时，四边形PCDE是平行四边形，
∴PE=CD.
又∵AB=CD，
∴PE=AB.
∵AE∥PB且A
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