中考因式分解练习Word下载.docx

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4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　　．

8．分解因式：

（a﹣b）2﹣4b2=　　．

9．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；

乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　　．

10．若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=　　．

11．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　　．

12．因式分解：

x2﹣2x+（x﹣2）=　　．

13．分解因式：

（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　．

14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是　　．

15．分解因式：

4x2﹣4xy+y2=　　．

16．因式分解：

ax2﹣7ax+6a=　　．

17．分解因式：

x2﹣2xy﹣9+y2=　　．

18．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=　　．

19．因式分解：

（x2+4）2﹣16x2=　　．

20．下列从左到右的变形中，是因式分解的有　　

①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）

④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）

21．因式分解：

﹣2x2y+12xy﹣18y=　　．

22．分解因式：

a4﹣4a3+4a2﹣9=　　．

23．分解因式：

（m+1）（m﹣9）+8m=　　．

24．分解因式：

a3﹣4a2b+4ab2=　　．

25．分解因式：

3x2﹣18x+27=　　．

26．分解因式：

y+y2+xy+xy2=　　．

27．因式分解：

x3﹣x2+=　　．

28．因式分解：

（a+b）2﹣4b2=　　．

29．因式分解：

m2（x﹣y）+n2（y﹣x）=　　．

30．在实数范围内分解因式4m4﹣16=　　．

参考答案与试题解析　

1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．

【解答】解：

∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，

∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n

∴，

故答案为：

6，1．

2．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为　2006　．

∵x2﹣x﹣1=0，

∴x2﹣x=1，

∴﹣x3+2x2+2005，

=﹣x（x2﹣x）+x2+2005，

=﹣x+x2+2005，

=2006．

2006．

试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=　（a+b）（a+b+c）　．

原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）

=（a+b）2+c（a+b）

=（a+b）（a+b+c）．

故答案为（a+b）（a+b+c）．

x2﹣y2+6y﹣9=　（x﹣y+3）（x+y﹣3）　．

x2﹣y2+6y﹣9，

=x2﹣（y2﹣6y+9），

=x2﹣（y﹣3）2，

=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．

x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．

x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．

x（x﹣1）2．

6．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　﹣2　．

∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），

∴m2﹣n2=n﹣m，

∵m≠n，

∴m+n=﹣1，

∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）

=mn+2m﹣2mn+mn+2n

=2（m+n）

=﹣2．

故答案为﹣2．

4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　（3x﹣3y+2）2　．

原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．

（3x﹣3y+2）2

（a﹣b）2﹣4b2=　（a+b）（a﹣3b）　．

（a﹣b）2﹣4b2

=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）

=（a+b）（a﹣3b）．

（a+b）（a﹣3b）．

乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　15　．

分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，

他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，

∴a=6，

同理：

乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，

∴b=9，

因此a+b=15．

故应填15．

10．若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=　3　．

有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，

变形后

（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，

（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）=0，

又a2+b2≥0，

即a2+b2=3，

故答案为3．

11．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　4　．

∵a+b=2，

∴a2﹣b2+4b，

=（a+b）（a﹣b）+4b，

=2（a﹣b）+4b，

=2a+2b，

=2（a+b），

=2×

2，

=4．

4．

x2﹣2x+（x﹣2）=　（x+1）（x﹣2）　．

原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．

故答案是：

（x+1）（x﹣2）．

（2a+b）2﹣（a+2b）2=　3（a+b）（a﹣b）　．

原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）

=3（a+b）（a﹣b）．

3（a+b）（a﹣b）．

14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是　（a﹣2b）2　．

（a﹣b）（a﹣4b）+ab

=a2﹣5ab+4b2+ab

=a2﹣4ab+4b2

=（a﹣2b）2．

（a﹣2b）2．

4x2﹣4xy+y2=　（2x﹣y）2　．

4x2﹣4xy+y2，

=（2x）2﹣2×

2x•y+y2，

=（2x﹣y）2．

ax2﹣7ax+6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　．

原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），

a（x﹣1）（x﹣6）

x2﹣2xy﹣9+y2=　（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）　．

原式=（x2﹣2xy+y2）﹣32

=（x﹣y）2﹣32

=（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．

（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．

18．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=　2015　．

∵a2﹣a﹣1=0，

∴a2﹣a=1，

∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，

2015．

（x2+4）2﹣16x2=　（x+2）2（x﹣2）2　．

（x2+4）2﹣16x2

=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）

=（x+2）2（x﹣2）2．

（x+2）2（x﹣2）2．

20．下列从左到右的变形中，是因式分解的有　③⑥　

①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）

③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，

③⑥．

﹣2x2y+12xy﹣18y=　﹣2y（x﹣3）2　．

原式=﹣2y（x2﹣6x+9）

=﹣2y（x﹣3）2．

﹣2y（x﹣3）2．

a4﹣4a3+4a2﹣9=　（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）　．

a4﹣4a3+4a2﹣9，

=（a4﹣4a3+4a2）﹣9，

=a2（a﹣2）2﹣32，

=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），

=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．

（m+1）（m﹣9）+8m=　（m+3）（m﹣3）　．

（m+1）（m﹣9）+8m，

=m2﹣9m+m﹣9+8m，

=m2﹣9，

=（m+3）（m﹣3）．

（m+3）（m﹣3）．

a3﹣4a2b+4ab2=　a（a﹣2b）2　．

原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．

a（a﹣2b）2．

3x2﹣18x+27=　3（x﹣3）2　．

3x2﹣18x+27，

=3（x2﹣6x+9），

=3（x﹣3）2．

3（x﹣3）2．

y+y2+xy+xy2=　y（1+y）（1+x）　．

y+y2+xy+xy2

=（y+y2）+（xy+xy2）

=y（1+y）+xy（1+y）

=（1+y）（y+xy）

=y（1+y）（1+x）．

y（1+y）（1+x）．

x3﹣x2+=　x（x﹣）2　．

x3﹣x2+

=x（x2﹣x+）（提取公因式）

=x（x﹣）2（完全平方公式）．

（a+b）2﹣4b2=　（a+3b）（a﹣b）　．

原式=（a+b+2b）（a+b﹣2b）=（a+3b）（a﹣b）．

（a+3b）（a﹣b）

m2（x﹣y）+n2（y﹣x）=　（x﹣y）（m+n）（m﹣n）　．

原式=（x﹣y）（m2﹣n2）

=（x﹣y）（m+n）（m﹣n），

（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．

30．在实数范围内分解因式4m4﹣16=　4（m2+2）（m+）（m﹣）　．

4m4﹣16

=4m4﹣24

=（2m2+22）（2m2﹣22）

=4（m2+2）（m+）（m﹣）．

4（m2+2）（