浙江省高考数学试卷文科解析文档格式.doc
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8cm3
12cm3
3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ）
充分不必要条件
必要不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件
4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）
若l⊥β，则α⊥β
若α⊥β，则l⊥m
若l∥β，则α∥β
若α∥β，则l∥m
5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：
每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：
m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：
元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：
元）是（ ）
ax+by+cz
az+by+cx
ay+bz+cx
ay+bx+cz
7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°
，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°
，则点P的轨迹是（ ）
直线
抛物线
椭圆
双曲线的一支
8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（ ）
若t确定，则b2唯一确定
若t确定，则a2+2a唯一确定
若t确定，则sin唯一确定
若t确定，则a2+a唯一确定
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．（6分）（2015•浙江）计算：
log2= ，2= ．
10．（6分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ．
11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，最小值是 ．
12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是 ．
13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||= ．
14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是 ．
15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．
17．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．
18．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°
，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（Ⅰ）证明：
A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
19．（15分）（2015•浙江）如图，已知抛物线C1：
y=x2，圆C2：
x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
注：
直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
20．（15分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．
参考答案与试题解析
考点：
交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
求出集合P，然后求解交集即可．
解答：
解：
集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，
Q={x|2＜x＜4}，
则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．
故选：
点评：
本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．
由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
空间位置关系与距离．
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．
由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，
所求几何体的体积为：
23+×
2×
2=．
本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．
必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有
简易逻辑．
利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．
a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．
如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，
所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．
本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．
空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
综合题；
A根据线面垂直的判定定理得出A正确；
B根据面面垂直的性质判断B错误；
C根据面面平行的判断定理得出C错误；
D根据面面平行的性质判断D错误．
对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；
对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；
对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；
对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．
本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．
函数的图象．菁优网版权所有
函数的性质及应用．
由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；
再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．
对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，
且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．
故排除A、B．
再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣）cosx＜0，故排除C，
本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．
函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
作差法逐个选项比较大小可得．
∵x＜y＜z且a＜b＜c，
∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）
=a（x﹣z）+c（z﹣x）
=（x﹣z）（a﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞az+by+cx；
同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）
=b（z﹣x）+c（x﹣z）
=（z﹣x）（b﹣c）＞0，
∴ay+bz+cx＞ay+bx+cz；
同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）
=a（z﹣y）+b（y﹣z）
=（z﹣y）（a﹣b）＜0，
∴az+by+cx＜ay+bz+cx，
∴最低费用为az+by+cx
B
本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．
圆锥曲线的轨迹问题．菁优网版权所有
圆锥曲线的定义、性质与方程．
根据题意，∠PAB=30°
为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．
用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；
把平面
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