六年级奥数 抽屉原理一Word文档格式.docx

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哪些是“元素”？

然后按以下步骤解答：

a、构造抽屉,指出元素.b、把元素放入（或取出）抽屉.C、说明理由,得出结论.

本周我们先来学习第

（1）条原理及其应用.

二、精讲精练

【例题1】某校六年级有学生367人,请问有没有两个学生的生日是同一天？

为什么？

把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素.把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有两个学生的生日是同一天.

平年一年有365天,闰年一年有366天.把天数看做抽屉,共366个抽屉.把367个人分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天.

练习1：

1、某校有370名1992年出生的学生,其中至少有2个学生的生日是同一天,为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天？

3、15个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生？

【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：

有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

首先考虑买书的几种可能性,买一本、二半、三本共有7种类型,把7种类型看成7个抽屉,去的人数看成元素.要保证至少有一个抽屉里有2人,那么去的人数应大于抽屉数.所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.

买书的类型有：

买一本的：

有语文、数学、外语3种.

买二本的：

有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种.

买三本的：

有语文、数学和外语1种.

3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉,要保证一定有两位同学买到相同的书,至少要去8位学生.

练习2：

1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书.买书的情况是：

有买一本的、二本的、三本或四本的.,问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书.每个学生从中任意借两本,那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿、红、黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

【例题3】一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种.问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有1副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的,以此类推.

把四种颜色看成是4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有一副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理,只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的.以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有

5+2+2=9（只）

答：

最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的.

练习3：

1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种.问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？

2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只.颜色有白、黑、蓝三种.问：

最少要摸出多少只袜子,才能保证有3双同色的？

3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只.每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

【例题4】任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么？

一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.

一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,所以,把这4种情况看做时个抽屉,把任意5个不相同的自然数看做5个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以,任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.

练习4：

1、任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么？

2、任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数？

3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中,必有两个数之差为n的倍数.

【例题5】能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？

由图29-1可知：

所有空格中只能填写1或2或3.因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是1×

5=5,最大是3×

5=15.从5到15共有11个互不相同的整数值,把这11个值看承11个抽屉,把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素,只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的.因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5,最大是15,从5到15共有11个互不相同的整数值.而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个,所以,这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的.

练习5：

1、能否在6行6列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？

2、证明在8×

8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任一个,在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的.

3、在3×

9的方格图中（如图29-2所示）,将每一个小方格涂上红色或者蓝色,不论如何涂色,其中至少有两列的涂色方式相同.这是为什么？

面积计算

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.

【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.

1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求阴影部分的面积.

2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.

3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示,求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

1、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面积.

2、已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米.求梯形的面积（如图所示）. 

3、已知S△AOB＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面积（如图所示）. 

【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.

1、如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.

2、如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积.

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面积.（如图所示）.

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积.